第十五章分式-复习课课件.ppt

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1、RJ八(上)教学课件第十五章第十五章 分分 式式复习课复习课分式分式1.分式的概念一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有 字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.2.分式有意义的条件对于分式：当_时分式有意义；当_时无意义.B0B=0 知识梳理知识梳理13.分式值为零的条件当_时，分式 的值为零.A=0且且 B04.分式的基本性质 知识梳理知识梳理5.分式的约分约分的定义：约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分最简分式的定义：最简分式的定义：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.注意：注意：注意：注意：分式的约分，一般要约去

2、分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.知识梳理知识梳理约分的基本步骤：(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式 知识梳理知识梳理6.分式的通分分式的通分的定义分式的通分的定义：根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.最简公分母：最简公分母：为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.知识梳理知识梳理1.分式的乘除法则2.分式的乘方法

3、则分式的运算分式的运算2 知识梳理知识梳理3.分式的加减法则(1)同分母分式的加减法则：(2)异分母分式的加减法则：4.分式的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式 知识梳理知识梳理分式方程分式方程1.分式方程的定义分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.3 知识梳理知识梳理3.分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审:审清题意，并

4、设未知数；(2)找:找出相等关系；(3)列:列出方程；(4)解:解这个分式方程；(5)验:验根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；(6)答答:作答.知识梳理知识梳理 算一算：算一算：102=_;104=_;108=_.101=_;议一议：议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？通过上面的探索，你发现了什么？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.0.010.00010.00000001 n新课讲解新课讲解0.0000314=0.1 如果分式 的值为0，那么x的值为 .【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分

5、母的对应值是否为零.由题意可得：x2-1=0,解得x=1.当x=-1时，x+1=0;当x=1时，x+1 0.1 专题讲练专题讲练分式的有关概念1方法技巧：方法技巧：分式有意义的条件是分母不为0，分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.例1专题1练习2：如果分式 的值为零，则a的值为 .2练习1：若分式 无意义，则a的值 .-3 专题讲练专题讲练B如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.扩大为原来的3倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的【解析】根据分式的基本性质，例2分式的性质及有关计算专题2 专题讲练专题讲练C练习练习3：下列变形

6、正确的是()专题讲练专题讲练已知x=,y=，求 的值.把x=,y=代入，得解：原式=原式=方法技巧：方法技巧：对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.例3 专题讲练专题讲练练习练习4：有一道题：“先化简，再求值:,其中”.小玲做题时把错抄成,但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?解:结果与x的符号无关.专题讲练专题讲练分析：本题若先求出a的值，再代入求值，显然现在解不出a的值，如果将 的分子、分母颠

7、倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了例4 专题讲练专题讲练方法技巧：利用x和互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁解：专题讲练专题讲练练习练习5 5：已知x2-5x+1=0,求出 的值.解：因为x2-5x+1=0,得即所以 专题讲练专题讲练解下列分式方程：解：(1)去分母,得x+1+x1=0，解得x=0.经检验,x=0是分式方程的解.(2)去分母,得x4=2x+23，解得x=3.经检验,x=3是分式方程的解方法技巧：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根例5分式方程的

8、解法专题3 专题讲练专题讲练解：去分母，得（x2）2(x+2)(x2)=16.整理,得4x+8=16.解得x=2.经检验,x=2是增根，故原分式方程无解练习练习6：解方程解方程 专题讲练专题讲练分析：这里的字母分析：这里的字母v v、s s表示已知数据，设提速前列表示已知数据，设提速前列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时，先考虑下面的空：小时，先考虑下面的空：从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用小时，用相同的时间，列车提速前行驶相同的时间，列车提速前行驶s s千米，提速后比提速前千米，提速后比提速前多行驶多行驶5050千米，提速前

9、列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？提速前列车行驶提速前列车行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为 小时，小时，提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时，小时，提速后列车运行（提速后列车运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。（xv）分式方程的应用专题4根据行驶的等量关系，得：根据行驶的等量关系，得：解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它

10、小时，提速后它运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数，时时x x（x+vx+v）0,0,是原方程的解。是原方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为 千米千米/小时小时练习练习7：某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则依题意列出正确的方程为（）A.B.C.D.D 专题讲练专题讲练练习练习8

11、 8：某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？解：设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意，得解得 x=4.经检验，x=4是是原分式方程的解，且符合题意.图第一次每支铅笔的进价为4元.专题讲练专题讲练 已知：，求 的值.分析 由已知可以变形为用b来表示a的形式，可得 ，代入约分即可求值.解：，.本章数学思想和解题方法例7专题5 专题讲练专题讲练主元法：主元法：已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系式代入到分式中即

12、可求出分式的值，这种方法即是主元法.此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，那么这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.专题讲练专题讲练解：由 ，得 .把代入，可得原式=练习练习9：已知，求的值.注意：本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.专题讲练专题讲练分 式分式分式的定义、分式有意义的条件分式方程分式方程的 应 用步 骤一审、二设、三列、四解、五检、六写，尤其不要忘了验根类 型行程问题、工程问题、销售问题等分式的运算及化简求值分式方程的定义分式方程的解法课堂总结课堂总结