分析与设计数字电路的工具优秀PPT.ppt
《分析与设计数字电路的工具优秀PPT.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《分析与设计数字电路的工具优秀PPT.ppt(55页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、分析与设计数字电路的工具第1页,本讲稿共55页 引 言 设计一个数字电路或数字系统,就像做一个建筑工程,它不设计一个数字电路或数字系统,就像做一个建筑工程,它不仅需要砖瓦、预制件等这些建筑材料,还需要有效的工具和合理仅需要砖瓦、预制件等这些建筑材料,还需要有效的工具和合理的工艺。本章介绍的是分析与设计数字电路的工具。首先介绍一的工艺。本章介绍的是分析与设计数字电路的工具。首先介绍一种数学工具种数学工具逻辑代数和卡诺图。它的作用是化简和转换逻辑函逻辑代数和卡诺图。它的作用是化简和转换逻辑函数,以方便数字电路的分析和设计。然后介绍一种硬件描述语言数,以方便数字电路的分析和设计。然后介绍一种硬件描述
2、语言工具工具VHDL。用它和可编程逻辑器件及电子设计自动化(。用它和可编程逻辑器件及电子设计自动化(EDA)软件)软件配合,可设计出功能更强大的数字电路。对于工具的学习,我们要先熟配合,可设计出功能更强大的数字电路。对于工具的学习,我们要先熟悉它,掌握使用它的基本要领,然后在以后的章节中通过反复的使用,悉它,掌握使用它的基本要领,然后在以后的章节中通过反复的使用,不断的练习,逐步达到熟练掌握、得心应手的境地。不断的练习,逐步达到熟练掌握、得心应手的境地。第2页,本讲稿共55页2.1 逻辑代数一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律
3、重叠律重叠律互补律互补律公公 式式 101律律对合律对合律名名 称称 公公 式式 2基基 本本 公公 式式 2.1逻辑代数 第3页,本讲稿共55页公式的证明方法:(1 1)用简单的公式证明略为复杂的公式。)用简单的公式证明略为复杂的公式。例例2.1.12.1.1 证明吸收律证明吸收律 证:证:A B0 00 11 01 1例例2.1.22.1.2 用真值表证明反演律用真值表证明反演律11101110(2 2)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。)用真值表证明,即检验等式两边函数的真值表是否一致。2.1逻辑代数 第4页,本讲稿共55页二、逻辑代数的基本规则二、逻辑代数的基本规则1.
4、1.代入规则代入规则 对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。个逻辑变量后,等式依然成立。例如,在反演律中用例如,在反演律中用BCBC去代替等式中的去代替等式中的B B,则新的等式仍成立:,则新的等式仍成立:2.2.对偶规则对偶规则 将一个逻辑函数将一个逻辑函数L L进行下列变换:进行下列变换:,0 1 0 1,1 01 0所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L L的的对偶式对偶式,用,用 表示。表示。对对偶偶规规则则的的基基本本内内容容是是:如如果果两两个个逻逻辑辑
5、函函数数表表达达式式相相等等,那那么么它它们们的的对对偶偶式式也也一一定相等。定相等。基本公式中的公式基本公式中的公式l l和公式和公式2 2就互为对偶就互为对偶 式。式。吸收律吸收律反演律反演律分配律分配律结合律结合律交换律交换律重叠律重叠律互补律互补律公式公式1 10 01 1律律对合律对合律名称名称公式公式2 2 2.1逻辑代数 第5页,本讲稿共55页3.反演规则反演规则 利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数 解:解:解:解:将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换:进行下列变换:,;0 1,1 0;原变量原变量 反变量,反变
6、量,反变量反变量 原变量。原变量。所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的反函数反函数,用,用 表示。表示。例例2.1.3 求函数求函数 的反函数:的反函数:例例3.1.4 求函数求函数 的反函数:的反函数:在应用反演规则求反函数时要注意以下两点:在应用反演规则求反函数时要注意以下两点:(1)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,如例)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,如例2.1.3。(2)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变。如例)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变。如例2.1.4。2.1逻辑代数 第6页,本讲稿共55页三、逻辑函数的代数化简法1 1逻
7、辑函数式的常见形式逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。例如:例如:与与或表达式或表达式或或与表达式与表达式与非与非与非表达式与非表达式或非或非或非表达式或非表达式与与或或非表达式非表达式其中,与其中,与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。2.1逻辑代数 第7页,本讲稿共55页2 2逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式”的标准的标准 3 3用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数(1 1)并项法:)并项法:运用公式运用公式 将两项合并为
8、一项,消去一个变量。将两项合并为一项,消去一个变量。例:例:(1 1)与项最少,即表达式中)与项最少,即表达式中“+”号最少。号最少。(2 2)每个与项中的变量数最少,即表达式中)每个与项中的变量数最少,即表达式中“”号最少。号最少。2.1逻辑代数 第8页,本讲稿共55页(2 2)吸收法:)吸收法:(3 3)消去法:)消去法:运用吸收律运用吸收律 A+AB=A,消去多余的与项。消去多余的与项。例:例:例:例:运用吸收律运用吸收律 消去多余因子。消去多余因子。先先通通过过乘乘以以 或或加加上上 ,增增加加必必要要的的乘乘积积项项,再用以上方法化简。再用以上方法化简。例:例:(4 4)配项法:)配
9、项法:2.1逻辑代数 第9页,本讲稿共55页例例2.1.62.1.6 化简逻辑函数:化简逻辑函数:解:解:(利用(利用 )(利用(利用A+AB=A)(利用(利用 )在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻辑函数化为在化简逻辑函数时,要灵活运用上述方法,才能将逻辑函数化为最简。最简。2.1逻辑代数 第10页,本讲稿共55页例例2.1.7 2.1.7 化简逻辑函数:化简逻辑函数:解:解:(利用反演律(利用反演律)(利用(利用 )(利用(利用A+AB=A)(配项法)(配项法)(利用(利用A+AB=A)(利用(利用 )2.1逻辑代数 第11页,本讲稿共55页代数化简法的优点:代数化简法的优点:不
10、受变量数目的限制。不受变量数目的限制。缺点:缺点:没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循;需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理;需需要要一一定定的的技技巧巧和和经经验验;不不易易判判定定化化简简结结果是否最简。果是否最简。2.1逻辑代数 第12页,本讲稿共55页2.2 卡诺图化简法卡诺图化简法 A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1变变 量量 取取 值值最最 小小 项项m0m1m2m3m4m5m6m7编编 号号 三变量函数的最小项三变量函数的最小项一、一、最小项与最小项表达式最小项与最小项表达式 1.1.最小项最小项n个变量的逻
11、辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小项。个变量的逻辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。个。第13页,本讲稿共55页最小项的基本性质最小项的基本性质100000001 1 1010000001 1 0001000001 0 1000100001 0 0000010000 1 1000001000 1 0000000100 0 1000000010 0 0A B Cm7m6m5m4m3m2m1m0变量(1 1)对于任意一个最小项,只有与之对应的一组变量取值使它的值为)对于任意一个最小项,只有与之对应的一组变量取值使它的值为1
12、 1,而其余各组变量取值均使它的值为而其余各组变量取值均使它的值为0 0。两变量:两变量:(2 2)对于变量的任一组取值,全体最小项的和为)对于变量的任一组取值,全体最小项的和为1 1。2.2 卡诺图化简法第14页,本讲稿共55页最小项表达式最小项表达式与或式中的每一个与项均为最小项。与或式中的每一个与项均为最小项。任一逻辑函数可以展开为最小项表达式。任一逻辑函数可以展开为最小项表达式。例:例:2.逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式2.2 卡诺图化简法第15页,本讲稿共55页 解:解:=m7+m6+m3+m5=m(3,5,6,7)例例2:将函数将函数 转换成最小项表达式。转换成最小项
13、表达式。2.2 卡诺图化简法第16页,本讲稿共55页二、卡诺图及其逻辑函数的卡诺图表示法二、卡诺图及其逻辑函数的卡诺图表示法 1相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量,其余变量均相同,则称这两如果两个最小项中只有一个变量互为反变量,其余变量均相同,则称这两个最小项为逻辑相邻,简称个最小项为逻辑相邻,简称相邻项相邻项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中,可以合并为一项,同时消如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中,可以合并为一项,同时消去互为反变量的那个量。去互为反变量的那个量。如最小项如最小项ABC 和和 就是相邻最小项。就是相邻最小项。如:如:2.2.卡诺图卡诺
14、图 一一个个小小方方格格代代表表一一个个最最小小项项,然然后后将将这这些些最最小小项项按按照照相相邻邻性性排排列列起起来来。即即用用小小方方格格几几何何位位置置上上的的相相邻邻性性来来表表示示最最小小项项逻逻辑辑上的相邻性。上的相邻性。2.2 卡诺图化简法第17页,本讲稿共55页卡诺图的结构卡诺图的结构(1 1)二变量卡诺图)二变量卡诺图 A Bm0m1m3m2 AB 00 01 11 10m0m1m3m2m4m5m7m6 A B Cm0m1m3m2m4m5m7m6 BC 00 01 11 10 A 01(2 2)三变量卡诺图)三变量卡诺图 2.2 卡诺图化简法第18页,本讲稿共55页m0m1
15、m3m2m4m5m7m6m12m13m15m14m8m9m11m10 C DAB CD 00 01 11 10 AB 00 01 11 10卡卡诺诺图图具具有有很很强强的的相相邻邻性:性:(1 1)直直观观相相邻邻性性,只只要要小小方方格格在在几几何何位位置置上上相相邻邻(不不管管上上下下左左右右),它它代代表表的的最最小项在逻辑上一定是相邻的。小项在逻辑上一定是相邻的。(2 2)对对边边相相邻邻性性,即即与与中中心心轴轴对对称称的的左左右右两两边边和和上上下下两两边边的的小小方方格格也也具具有有相相邻性。邻性。(3 3)四变量卡诺图)四变量卡诺图2.2 卡诺图化简法第19页,本讲稿共55页3
16、.3.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数解解:该该函函数数为为三三变变量量,先先画画出出三三变变量量卡卡诺诺图图,然然后后根根据据真真值值表表将将8 8个个最最小小项项L L的取值的取值0 0或者或者1 1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8 8个小方格中即可。个小方格中即可。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C00010111L 真值表真值表ABC0000111110 A B C11110000(1 1)从真值表到卡诺图)从真值表到卡诺图例例2.2.32.2.3 已知某逻辑函数的真值表,用卡诺图表示该逻辑函数。已知某逻辑函数的真值
17、表,用卡诺图表示该逻辑函数。2.2 卡诺图化简法第20页,本讲稿共55页(2 2)从逻辑表达式到卡诺图)从逻辑表达式到卡诺图(a a)如果表达式为最小项表达式,则可直接填入卡诺图。)如果表达式为最小项表达式,则可直接填入卡诺图。解:解:写成简化形式:写成简化形式:解:解:直接填入:直接填入:例例2.2.42.2.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:然后填入卡诺图:然后填入卡诺图:例例2.2.52.2.5 用卡诺图表示逻辑函数:用卡诺图表示逻辑函数:C D A B GF F BCBC 0000 0101 1111 1010 A A 0 01 11 11 11 11 10 00 00 0
18、0 01 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0(b b)如如不不是是最最小小项项表表达达式式,应应先先将将其其先先化化成成最最小小项项表表达达式式,再再填填入入卡卡诺诺图图。也也可可由由“与与或或”表表达达式式直接填入。直接填入。2.2 卡诺图化简法第21页,本讲稿共55页三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法(2 2)4 4个相邻的最小项可以合并,消去个相邻的最小项可以合并,消去2 2个取值不同的变量。个取值不同的变量。C A B D1111111 C A B D111111111 1卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理 :(1
19、1)2 2个相邻的最小项可以合并,消去个相邻的最小项可以合并,消去1 1个取值不同的变量。个取值不同的变量。2.2 卡诺图化简法第22页,本讲稿共55页(3 3)8 8个相邻的最小项可以合并,消去个相邻的最小项可以合并,消去3 3个取值不同的变量。个取值不同的变量。总之,总之,2 2n n个相邻的最小项可以合并,消去个相邻的最小项可以合并,消去n n个取值不同的变量。个取值不同的变量。C A B D1111111111112.2 卡诺图化简法第23页,本讲稿共55页2用卡诺图合并最小项的原则(画圈的原则)(1)卡诺图中所有取值为)卡诺图中所有取值为1的方格均要被圈过,即不能漏下取值为的方格均要
20、被圈过,即不能漏下取值为1的最小项。的最小项。(2)尽量画大圈,但每个圈内只能含有)尽量画大圈,但每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3)个相邻项。要特别注意对边相邻)个相邻项。要特别注意对边相邻性和四角相邻性。性和四角相邻性。(3)圈的个数尽量少。)圈的个数尽量少。(4)在新画的包围圈中至少要含有)在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1方格,否则该包围圈是多余的。方格,否则该包围圈是多余的。3 3用卡诺图化简逻辑函数的步骤:用卡诺图化简逻辑函数的步骤:(1 1)画出逻辑函数的卡诺图。)画出逻辑函数的卡诺图。(2 2)合并相邻的最小项,即根据前述原则画圈。)合并相邻的最小项,
21、即根据前述原则画圈。(3 3)写写出出化化简简后后的的表表达达式式。每每一一个个圈圈写写一一个个最最简简与与项项,规规则则是是,取取值值为为l l的的变变量量用用原原变变量量表表示示,取取值值为为0 0的的变变量量用用反反变变量量表表示示,将将这这些些变变量量相相与与。然然后后将将所所有有与与项项进进行行逻逻辑辑加加,即即得得最最简简与与或表达式。或表达式。2.2 卡诺图化简法第24页,本讲稿共55页解解:(1 1)由表达式画出卡诺图。)由表达式画出卡诺图。(2 2)画包围圈,合并最)画包围圈,合并最小项,得简化的小项,得简化的与与或表达式或表达式:C A B D111111111110000
22、0例例2.2.6 化简逻辑函数:化简逻辑函数:L(A,B,C,D)=m(0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15)2.2 卡诺图化简法第25页,本讲稿共55页解解:(1 1)由表达式画出卡诺图。)由表达式画出卡诺图。注意:图中的绿色圈注意:图中的绿色圈是多余的,应去掉是多余的,应去掉 。例例2.2.72.2.7 用卡诺图化简逻辑函数:用卡诺图化简逻辑函数:(2 2)画包围圈合并最小项,)画包围圈合并最小项,得简化的与得简化的与或表达式或表达式:C A B D11111111000000002.2 卡诺图化简法第26页,本讲稿共55页解:解:(1 1)由真值表画出卡诺图。)由真值表画
23、出卡诺图。由此可见,一个逻辑函数的真值表是唯一的,卡诺图也是唯一的,但化简结果有由此可见,一个逻辑函数的真值表是唯一的,卡诺图也是唯一的,但化简结果有时不是唯一的。时不是唯一的。(a):写出):写出表达式:表达式:(b b):写出表达式:):写出表达式:0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C01111110 L 真值表真值表10110111 A B C L10110111 A B C L例例2.2.82.2.8 已知某逻辑函数的真值表,用卡诺图化简该函数。已知某逻辑函数的真值表,用卡诺图化简该函数。(2 2)画包围圈合并最小项。)画包围圈合并
24、最小项。有两种画圈的方法:有两种画圈的方法:2.2 卡诺图化简法第27页,本讲稿共55页4 4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈圈0 0法法(2 2)用圈)用圈0 0法,得:法,得:解解:(1 1)用圈)用圈1 1法,得:法,得:对对L L取非得:取非得:C A B D1101111011111111 C A B D1101111011111111例例2.2.92.2.9 已知逻辑函数的卡诺图如图示,分别用已知逻辑函数的卡诺图如图示,分别用“圈圈1 1法法”和和“圈圈0 0法法”写出其写出其最简与最简与或式。或式。2.2 卡诺图化简法第28页,本讲稿共55页2.2
25、卡诺图化简法1 1无无关关项项在在有有些些逻逻辑辑函函数数中中,输输入入变变量量的的某某些些取取值值组组合合不不会会出出现现,或或者者一一旦旦出出现现,逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。逻辑值可以是任意的。这样的取值组合所对应的最小项称为无关项、任意项或约束项。例例2.2.102.2.10:在在十十字字路路口口有有红红绿绿黄黄三三色色交交通通信信号号灯灯,规规定定红红灯灯亮亮停停,绿绿灯灯亮亮行行,黄灯亮等一等,试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。黄灯亮等一等,试分析车行与三色信号灯之间逻辑关系。四、具有无关项的逻辑函数的化简四、具有无关项的逻辑函数的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 分析 设计 数字电路 工具 优秀 PPT
限制150内