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2、他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧师，但是他十六岁时在私立学校教数学，鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧师，但是他十六岁时在私立学校教数学，鞋匠之子，他完全靠自己的力量爬上去。他原想做牧师，但是他十六岁时在私立学校教数学，到到到到1835183518351835年他自己开办一所学校。年他自己开办一所学校。年他自己开办一所学校。年他自己开办一所学校。1849184918491849年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的女王学院的数年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的女王学院的数年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的女王学院的数年，（尽管他没有学位）他被任命为科克的女王学院的数学教

3、授，从此他才有了比较安稳的生活保证。他一直在此学院度其余生。学教授，从此他才有了比较安稳的生活保证。他一直在此学院度其余生。学教授，从此他才有了比较安稳的生活保证。他一直在此学院度其余生。学教授，从此他才有了比较安稳的生活保证。他一直在此学院度其余生。qq 布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算，大约二百年前莱布尼兹曾经摸索过一些。他通过仔细地选择布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算，大约二百年前莱布尼兹曾经摸索过一些。他通过仔细地选择布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算，大约二百年前莱布尼兹曾经摸索过一些。他通过仔细地选择布尔的大发现就是用一套符号来进行逻辑演算，大约二百年前莱布尼

4、兹曾经摸索过一些。他通过仔细地选择使这些符号及运算类似于代数的符号及运算。在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来处理。而得出合乎逻辑的使这些符号及运算类似于代数的符号及运算。在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来处理。而得出合乎逻辑的使这些符号及运算类似于代数的符号及运算。在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来处理。而得出合乎逻辑的使这些符号及运算类似于代数的符号及运算。在布尔代数中，符号可以按照固定的规则来处理。而得出合乎逻辑的结果。结果。结果。结果。布尔的前辈对是否进行这种研究一直犹豫不决。（它牵涉到改进亚里士多德的工作，、而人们对于改进亚布尔的前辈对是否进行这种研究一直犹豫不决。（它牵涉

5、到改进亚里士多德的工作，、而人们对于改进亚布尔的前辈对是否进行这种研究一直犹豫不决。（它牵涉到改进亚里士多德的工作，、而人们对于改进亚布尔的前辈对是否进行这种研究一直犹豫不决。（它牵涉到改进亚里士多德的工作，、而人们对于改进亚里士多德的工作的尝试总有点犹豫不决。）然而布尔敢千这么于。里士多德的工作的尝试总有点犹豫不决。）然而布尔敢千这么于。里士多德的工作的尝试总有点犹豫不决。）然而布尔敢千这么于。里士多德的工作的尝试总有点犹豫不决。）然而布尔敢千这么于。1847184718471847年他出版了这方面的第一本书，书并年他出版了这方面的第一本书，书并年他出版了这方面的第一本书，书并年他出版了这方

6、面的第一本书，书并不厚）但足以使他出名而使科克的学院聘他任教。不厚）但足以使他出名而使科克的学院聘他任教。不厚）但足以使他出名而使科克的学院聘他任教。不厚）但足以使他出名而使科克的学院聘他任教。1854185418541854年，他出版了年，他出版了年，他出版了年，他出版了思维规律的研究思维规律的研究思维规律的研究思维规律的研究一书，其中一书，其中一书，其中一书，其中完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础。完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础。完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础。完满地讨论了这个主题并奠定了现在所谓的符号逻辑的基础。逻辑的数学化（

7、好比亚里士多德把音乐数学化）并没有根快给当时的数学家留下印象。或许人们认为它只逻辑的数学化（好比亚里士多德把音乐数学化）并没有根快给当时的数学家留下印象。或许人们认为它只逻辑的数学化（好比亚里士多德把音乐数学化）并没有根快给当时的数学家留下印象。或许人们认为它只逻辑的数学化（好比亚里士多德把音乐数学化）并没有根快给当时的数学家留下印象。或许人们认为它只不过是错综复杂的文字游戏而已。然而，后来发现，不过是错综复杂的文字游戏而已。然而，后来发现，不过是错综复杂的文字游戏而已。然而，后来发现，不过是错综复杂的文字游戏而已。然而，后来发现，符号逻辑对于建立数学的哲学是非常有用的（并且符号逻辑对于建立数

8、学的哲学是非常有用的（并且符号逻辑对于建立数学的哲学是非常有用的（并且符号逻辑对于建立数学的哲学是非常有用的（并且叹实是必不可少的）。尝试把数学建立在严格逻辑基础上（从欧几里得时起，已经整整二十一个世纪了，叹实是必不可少的）。尝试把数学建立在严格逻辑基础上（从欧几里得时起，已经整整二十一个世纪了，叹实是必不可少的）。尝试把数学建立在严格逻辑基础上（从欧几里得时起，已经整整二十一个世纪了，叹实是必不可少的）。尝试把数学建立在严格逻辑基础上（从欧几里得时起，已经整整二十一个世纪了，对于古人和一直到洛巴切夫斯基时代的追随者们，欧几里得似乎已经成功地完成这项任务）首先是弗雷格对于古人和一直到洛巴切夫斯

9、基时代的追随者们，欧几里得似乎已经成功地完成这项任务）首先是弗雷格对于古人和一直到洛巴切夫斯基时代的追随者们，欧几里得似乎已经成功地完成这项任务）首先是弗雷格对于古人和一直到洛巴切夫斯基时代的追随者们，欧几里得似乎已经成功地完成这项任务）首先是弗雷格在进行，而怀特黑德和罗素使之达到顶峰：布尔代数就是用于这个目的。在进行，而怀特黑德和罗素使之达到顶峰：布尔代数就是用于这个目的。在进行，而怀特黑德和罗素使之达到顶峰：布尔代数就是用于这个目的。在进行，而怀特黑德和罗素使之达到顶峰：布尔代数就是用于这个目的。布尔死于肺炎，这是由于他坚持上课而在十一月的冷雨中步行二英里淋湿后受凉而引起的。布尔死于肺炎，

10、这是由于他坚持上课而在十一月的冷雨中步行二英里淋湿后受凉而引起的。布尔死于肺炎，这是由于他坚持上课而在十一月的冷雨中步行二英里淋湿后受凉而引起的。布尔死于肺炎，这是由于他坚持上课而在十一月的冷雨中步行二英里淋湿后受凉而引起的。第2页，本讲稿共28页笛卡儿（笛卡儿（DescartesDescartes，ReneRene）1596159615961596年年年年3 3 3 3月月月月31313131日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650165016501

11、650年年年年2 2 2 2月月月月11111111日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之日卒于瑞典斯德哥尔摩。法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础

12、，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。在笛卡儿的时代，拉丁文是学者的语言，他也如当时常见的那样，在笛卡儿的时代，拉丁文是学者的语言，他也如当时常见的那样，在笛卡儿的时代，拉丁文是学者的语言，他也如当时常见的那样，在笛卡儿的时代，拉丁文是学者的语言，他也如当时常见的那样，在他的著作上。签上他的拉丁化的名字一在他的著作上。签上他的拉丁化的名字一在他的著作上。签上他的拉丁化的名字一

13、在他的著作上。签上他的拉丁化的名字一RenatusCartesiusRenatusCartesius（瑞那图斯（瑞那图斯（瑞那图斯（瑞那图斯?卡提修斯）。正因为如此，笛卡儿的哲学体系也称作卡提修（卡提修斯）。正因为如此，笛卡儿的哲学体系也称作卡提修（卡提修斯）。正因为如此，笛卡儿的哲学体系也称作卡提修（卡提修斯）。正因为如此，笛卡儿的哲学体系也称作卡提修（CastesianCastesian）体系，由他首创的画出方程所表示的曲线的常用坐标系也称卡提修坐体系，由他首创的画出方程所表示的曲线的常用坐标系也称卡提修坐体系，由他首创的画出方程所表示的曲线的常用坐标系也称卡提修坐体系，由他首创的画出方程

14、所表示的曲线的常用坐标系也称卡提修坐标系。然而，笛卡儿用法文写作而不用拉丁文，这也表示拉丁文作为标系。然而，笛卡儿用法文写作而不用拉丁文，这也表示拉丁文作为标系。然而，笛卡儿用法文写作而不用拉丁文，这也表示拉丁文作为标系。然而，笛卡儿用法文写作而不用拉丁文，这也表示拉丁文作为欧洲学者的通用语言正不断趋于废弃。笛卡儿一岁时，他母亲就死了，欧洲学者的通用语言正不断趋于废弃。笛卡儿一岁时，他母亲就死了，欧洲学者的通用语言正不断趋于废弃。笛卡儿一岁时，他母亲就死了，欧洲学者的通用语言正不断趋于废弃。笛卡儿一岁时，他母亲就死了，他似乎由他母亲遗传来坏的体质。他患有慢性气管炎，们学生时代，他似乎由他母亲遗

15、传来坏的体质。他患有慢性气管炎，们学生时代，他似乎由他母亲遗传来坏的体质。他患有慢性气管炎，们学生时代，他似乎由他母亲遗传来坏的体质。他患有慢性气管炎，们学生时代，他可以在床上休息多久都行。（他是个天才的学生使他受到照顾。）他可以在床上休息多久都行。（他是个天才的学生使他受到照顾。）他可以在床上休息多久都行。（他是个天才的学生使他受到照顾。）他可以在床上休息多久都行。（他是个天才的学生使他受到照顾。）在他的后半生中，他保持许多工作在床上做的习惯。他没有结婚因而在他的后半生中，他保持许多工作在床上做的习惯。他没有结婚因而在他的后半生中，他保持许多工作在床上做的习惯。他没有结婚因而在他的后半生中，

16、他保持许多工作在床上做的习惯。他没有结婚因而免除许多家务之累，从而使得自己保养得很好。免除许多家务之累，从而使得自己保养得很好。免除许多家务之累，从而使得自己保养得很好。免除许多家务之累，从而使得自己保养得很好。第3页，本讲稿共28页笛卡儿（笛卡儿（DescartesDescartes，ReneRene）从他受那稣会教育的时候起，他一直小心谨慎，非常虔诚。例如，从他受那稣会教育的时候起，他一直小心谨慎，非常虔诚。例如，从他受那稣会教育的时候起，他一直小心谨慎，非常虔诚。例如，从他受那稣会教育的时候起，他一直小心谨慎，非常虔诚。例如，16331633年他听到伽利略年他听到伽利略年他听到伽利略年他

17、听到伽利略”被宣告为异端罪，他马上放弃了他正在写的论宇宙的著作，被宣告为异端罪，他马上放弃了他正在写的论宇宙的著作，被宣告为异端罪，他马上放弃了他正在写的论宇宙的著作，被宣告为异端罪，他马上放弃了他正在写的论宇宙的著作，其中他接受了哥白尼的观点。其中他接受了哥白尼的观点。其中他接受了哥白尼的观点。其中他接受了哥白尼的观点。1644164416441644年左右，他就另外搞出一套理论，根据这个理论，整个空间充满年左右，他就另外搞出一套理论，根据这个理论，整个空间充满年左右，他就另外搞出一套理论，根据这个理论，整个空间充满年左右，他就另外搞出一套理论，根据这个理论，整个空间充满着物质，这些物质形成

18、许多转动着的旋涡。他认为地球们一个旋涡的着物质，这些物质形成许多转动着的旋涡。他认为地球们一个旋涡的着物质，这些物质形成许多转动着的旋涡。他认为地球们一个旋涡的着物质，这些物质形成许多转动着的旋涡。他认为地球们一个旋涡的中心静止着，而这个旋涡又绕着太阳转。这个妥协的学说，正如第谷中心静止着，而这个旋涡又绕着太阳转。这个妥协的学说，正如第谷中心静止着，而这个旋涡又绕着太阳转。这个妥协的学说，正如第谷中心静止着，而这个旋涡又绕着太阳转。这个妥协的学说，正如第谷?布拉赫布拉赫布拉赫布拉赫”的学说一样，虽然很巧妙，可是毫无价值。但它却被当时的学说一样，虽然很巧妙，可是毫无价值。但它却被当时的学说一样，

19、虽然很巧妙，可是毫无价值。但它却被当时的学说一样，虽然很巧妙，可是毫无价值。但它却被当时许多学者所接受，一直到一代人以后，中顿许多学者所接受，一直到一代人以后，中顿许多学者所接受，一直到一代人以后，中顿许多学者所接受，一直到一代人以后，中顿”的引力理论才把所有的这的引力理论才把所有的这的引力理论才把所有的这的引力理论才把所有的这种小理论完全赶掉。然而，笛卡儿的旋涡理论却和三个世纪以后韦茨泽克种小理论完全赶掉。然而，笛卡儿的旋涡理论却和三个世纪以后韦茨泽克种小理论完全赶掉。然而，笛卡儿的旋涡理论却和三个世纪以后韦茨泽克种小理论完全赶掉。然而，笛卡儿的旋涡理论却和三个世纪以后韦茨泽克”的旋涡理论有

20、着奇妙的相似之处。的旋涡理论有着奇妙的相似之处。的旋涡理论有着奇妙的相似之处。的旋涡理论有着奇妙的相似之处。他在法国军队里呆了几年，但他没有打过仗，有大量时间去研究哲学。其后，他在法国军队里呆了几年，但他没有打过仗，有大量时间去研究哲学。其后，他在法国军队里呆了几年，但他没有打过仗，有大量时间去研究哲学。其后，他在法国军队里呆了几年，但他没有打过仗，有大量时间去研究哲学。其后，他在新教的荷兰定居下来。他的后半生几乎完全住在荷兰，一直到他在新教的荷兰定居下来。他的后半生几乎完全住在荷兰，一直到他在新教的荷兰定居下来。他的后半生几乎完全住在荷兰，一直到他在新教的荷兰定居下来。他的后半生几乎完全住在

21、荷兰，一直到1649164916491649年年年年9 9 9 9月这个倒霉的时刻，他极为勉强地屈从于瑞典官廷对他的邀请。月这个倒霉的时刻，他极为勉强地屈从于瑞典官廷对他的邀请。月这个倒霉的时刻，他极为勉强地屈从于瑞典官廷对他的邀请。月这个倒霉的时刻，他极为勉强地屈从于瑞典官廷对他的邀请。第4页，本讲稿共28页笛卡儿（笛卡儿（笛卡儿（笛卡儿（DescartesDescartesDescartesDescartes，ReneReneReneRene）当时，瑞典的统治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲学家的侍奉以当时，瑞典的统治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲学家的侍奉以当时，瑞典的统治者是克里斯蒂

22、娜，她迫切需要著名哲学家的侍奉以当时，瑞典的统治者是克里斯蒂娜，她迫切需要著名哲学家的侍奉以求光耀她的官廷。（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于求光耀她的官廷。（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于求光耀她的官廷。（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于求光耀她的官廷。（在十八世纪也就是所谓理性时代，欧洲王室对于智力的光荣的渴望特别强烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最智力的光荣的渴望特别强烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最智力的光荣的渴望特别强烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最智力的光荣的渴望特别强烈。）不幸，克里斯蒂娜是王座上的一个最古怪的统治者，她对笛卡儿侍奉

23、的想法就是一个星期三次在清晨五点古怪的统治者，她对笛卡儿侍奉的想法就是一个星期三次在清晨五点古怪的统治者，她对笛卡儿侍奉的想法就是一个星期三次在清晨五点古怪的统治者，她对笛卡儿侍奉的想法就是一个星期三次在清晨五点去拜见她，教她哲学。在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见去拜见她，教她哲学。在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见去拜见她，教她哲学。在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见去拜见她，教她哲学。在瑞典的冬夜里最冷的时候了星期到宫中拜见三次对于肺部不健康的笛卡儿简直是太多了。这个冬天还没过去，笛三次对于肺部不健康的笛卡儿简直是太多了。这个冬天还没过去，笛三次对于肺部不健康的笛卡儿简

24、直是太多了。这个冬天还没过去，笛三次对于肺部不健康的笛卡儿简直是太多了。这个冬天还没过去，笛卡儿就死于肺炎。他的身体除了头以外，全部运回法国。卡儿就死于肺炎。他的身体除了头以外，全部运回法国。卡儿就死于肺炎。他的身体除了头以外，全部运回法国。卡儿就死于肺炎。他的身体除了头以外，全部运回法国。18091809年白则年白则年白则年白则里里里里”得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶得到了笛卡儿的头颅骨，他把它转交给居维叶“，这样笛卡儿才最终回，这样笛卡儿才最终回，这样笛卡儿才最终回，这样笛卡儿才最终回到老家。到老家。

25、到老家。到老家。笛卡儿是机械论者。他认为宇宙可以通过广延及运动而构成，他想首笛卡儿是机械论者。他认为宇宙可以通过广延及运动而构成，他想首笛卡儿是机械论者。他认为宇宙可以通过广延及运动而构成，他想首笛卡儿是机械论者。他认为宇宙可以通过广延及运动而构成，他想首先必须由无可争辩的事实开始，也就是从大家都接受的事物开始。他们先必须由无可争辩的事实开始，也就是从大家都接受的事物开始。他们先必须由无可争辩的事实开始，也就是从大家都接受的事物开始。他们先必须由无可争辩的事实开始，也就是从大家都接受的事物开始。他们16371637年出版的年出版的年出版的年出版的方法论方法论方法论方法论一本中，一开始就怀疑所有

26、的事物，似乎他所找一本中，一开始就怀疑所有的事物，似乎他所找一本中，一开始就怀疑所有的事物，似乎他所找一本中，一开始就怀疑所有的事物，似乎他所找的无可争辩的事实就是这种怀疑，怀疑的存在意味着某种正在怀疑的东西存的无可争辩的事实就是这种怀疑，怀疑的存在意味着某种正在怀疑的东西存的无可争辩的事实就是这种怀疑，怀疑的存在意味着某种正在怀疑的东西存的无可争辩的事实就是这种怀疑，怀疑的存在意味着某种正在怀疑的东西存在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子在，也就是他自己的存在。他用拉丁文句子“Cogito,ergosumCogit

27、o,ergosum”（我思故（我思故（我思故（我思故我在）来表达这种思想我在）来表达这种思想我在）来表达这种思想我在）来表达这种思想.他由此出发建立十分重要的体系使得他得到（有他由此出发建立十分重要的体系使得他得到（有他由此出发建立十分重要的体系使得他得到（有他由此出发建立十分重要的体系使得他得到（有时给他的）时给他的）时给他的）时给他的）“近代哲学之父近代哲学之父近代哲学之父近代哲学之父”的称号。的称号。的称号。的称号。第5页，本讲稿共28页费马（费马（Fermat，Pierre de）法国数学家。法国数学家。法国数学家。法国数学家。16011601年年年年8 8月月月月2020日生于朗格多

28、克；日生于朗格多克；日生于朗格多克；日生于朗格多克；16651665年年年年1 1月月月月1212日日日日卒于图卢兹附近的卡卒于图卢兹附近的卡卒于图卢兹附近的卡卒于图卢兹附近的卡?斯特尔。斯特尔。斯特尔。斯特尔。费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。费马是皮革商人的儿子，先在家里受教育，后学习法律。他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研数学。考虑到他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研数学。考虑到他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研数学。考虑到他是图卢兹市法院法律顾问，业余时间钻研

29、数学。考虑到他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知他取得的成就之大，假如他要是专业数学家的话，真不知道他能够做出什么来。道他能够做出什么来。道他能够做出什么来。道他能够做出什么来。费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在费马有一种特殊令人沮丧的习惯，就是他不发表著作，而是在书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把

30、他的发现写信告诉书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉书的边缘上写下一些草率的注记或者偶尔把他的发现写信告诉他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿他的朋友。结果他失掉了发现解析几何的优先权。他和笛卡儿各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉各自独立地发现了解析几何，事实上，笛卡儿的形式分析只涉及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费

31、马也丢掉了及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马也丢掉了及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马也丢掉了及到二维的情形，而费马还考虑了三维的情形。费马也丢掉了发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发发明微积分的某些特性的优先权，这些特性后来启发了牛顿发明了微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要明了微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要明了微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究主要明了微积分。（然而，他可能并不在乎。他从事数学研究

32、主要是出于自己的兴趣和取得的成就。）是出于自己的兴趣和取得的成就。）是出于自己的兴趣和取得的成就。）是出于自己的兴趣和取得的成就。）第6页，本讲稿共28页费马（费马（Fermat，Pierre de）他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础。他还研究整数的性质，他是头一他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础。他还研究整数的性质，他是头一他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础。他还研究整数的性质，他是头一他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础。他还研究整数的性质，他是头一个把丢番图所达到的水平的研究工作向前推进。因而，费马是近代个把丢番图所达到的水平的研究工作向前推进。因而，费马是近代个把丢番图所达到的水平的研究工作向前

33、推进。因而，费马是近代个把丢番图所达到的水平的研究工作向前推进。因而，费马是近代“数数数数论论论论”的奠基者。他在这个领域留下了他最大的业绩，因为他在丢番图著的奠基者。他在这个领域留下了他最大的业绩，因为他在丢番图著的奠基者。他在这个领域留下了他最大的业绩，因为他在丢番图著的奠基者。他在这个领域留下了他最大的业绩，因为他在丢番图著书的边缘，写下一条注记，说他发现某种方程（其中大子书的边缘，写下一条注记，说他发现某种方程（其中大子书的边缘，写下一条注记，说他发现某种方程（其中大子书的边缘，写下一条注记，说他发现某种方程（其中大子2 2）没有整数）没有整数）没有整数）没有整数解；但是边缘太窄写不下

34、他的简单的证明。三个世纪以来，数解；但是边缘太窄写不下他的简单的证明。三个世纪以来，数解；但是边缘太窄写不下他的简单的证明。三个世纪以来，数解；但是边缘太窄写不下他的简单的证明。三个世纪以来，数学家（包括最伟大的数学家在内）力图找出现在所谓的学家（包括最伟大的数学家在内）力图找出现在所谓的学家（包括最伟大的数学家在内）力图找出现在所谓的学家（包括最伟大的数学家在内）力图找出现在所谓的“费马费马费马费马大定理大定理大定理大定理”的证明，结果都失败了。现代的计算机证明，这个方程的证明，结果都失败了。现代的计算机证明，这个方程的证明，结果都失败了。现代的计算机证明，这个方程的证明，结果都失败了。现代

35、的计算机证明，这个方程对于对于对于对于20002000以内的以内的以内的以内的n n 没有解，但是这并非一个普遍的证明没有解，但是这并非一个普遍的证明没有解，但是这并非一个普遍的证明没有解，但是这并非一个普遍的证明19081908年，一个德国教授立下遗嘱，给找出证明的人一笔十万马年，一个德国教授立下遗嘱，给找出证明的人一笔十万马年，一个德国教授立下遗嘱，给找出证明的人一笔十万马年，一个德国教授立下遗嘱，给找出证明的人一笔十万马克的奖金。但是二十年代初期的通货膨胀把十万马克贬得几乎克的奖金。但是二十年代初期的通货膨胀把十万马克贬得几乎克的奖金。但是二十年代初期的通货膨胀把十万马克贬得几乎克的奖金

36、。但是二十年代初期的通货膨胀把十万马克贬得几乎一钱不值。但不管怎么样，没人能赢得它。费马没有发表他在一钱不值。但不管怎么样，没人能赢得它。费马没有发表他在一钱不值。但不管怎么样，没人能赢得它。费马没有发表他在一钱不值。但不管怎么样，没人能赢得它。费马没有发表他在数论方面的工作。他的儿子在他去世五年之后才把他的注记公数论方面的工作。他的儿子在他去世五年之后才把他的注记公数论方面的工作。他的儿子在他去世五年之后才把他的注记公数论方面的工作。他的儿子在他去世五年之后才把他的注记公诸于世。诸于世。诸于世。诸于世。第7页，本讲稿共28页伽利略伽利略 Galileo Galileo（1564-164215

37、64-1642年）年）伟大的意大利物理学家和天文学家，伟大的意大利物理学家和天文学家，伟大的意大利物理学家和天文学家，伟大的意大利物理学家和天文学家，科学革命的先驱。历史上他首先在科科学革命的先驱。历史上他首先在科科学革命的先驱。历史上他首先在科科学革命的先驱。历史上他首先在科学实验的基础上融会贯通了数学、物学实验的基础上融会贯通了数学、物学实验的基础上融会贯通了数学、物学实验的基础上融会贯通了数学、物理学和天文学三门知识，扩大、加深理学和天文学三门知识，扩大、加深理学和天文学三门知识，扩大、加深理学和天文学三门知识，扩大、加深并改变了人类对物质运动和宇宙的认并改变了人类对物质运动和宇宙的认并

38、改变了人类对物质运动和宇宙的认并改变了人类对物质运动和宇宙的认识。为了证实和传播识。为了证实和传播识。为了证实和传播识。为了证实和传播N.N.N.N.哥白尼的日心说，哥白尼的日心说，哥白尼的日心说，哥白尼的日心说，伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年伽利略献出了毕生精力。由此，他晚年受到教会迫害，并被终身监禁。他以系受到教会迫害，并被终身监禁。他以系受到教会迫害，并被终身监禁。他以系受到教会迫害，并被终身监禁。他以系统的实验和观察推翻了以亚里士多德为统的实验和观察推翻了以亚里士多德为统的实验和观察推翻了以亚里士多德为统的实验和观

39、察推翻了以亚里士多德为代表的、纯属思辨的传统的自然观，开代表的、纯属思辨的传统的自然观，开代表的、纯属思辨的传统的自然观，开代表的、纯属思辨的传统的自然观，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑创了以实验事实为根据并具有严密逻辑创了以实验事实为根据并具有严密逻辑创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学。因此，他被称为体系的近代科学。因此，他被称为体系的近代科学。因此，他被称为体系的近代科学。因此，他被称为 近代近代近代近代科学之父科学之父科学之父科学之父 。他的工作，为。他的工作，为。他的工作，为。他的工作，为I.I.I.I.牛顿的理论牛顿的理论牛顿的理论牛顿的理论体系的建立奠定了基础。

40、体系的建立奠定了基础。体系的建立奠定了基础。体系的建立奠定了基础。第8页，本讲稿共28页开普勒（开普勒（Johannes KeplerJohannes Kepler，1571157116301630）出生子德国魏尔（出生子德国魏尔（出生子德国魏尔（出生子德国魏尔（WeilWeilWeilWeil），），），），16161616岁进入蒂宾根大学，岁进入蒂宾根大学，岁进入蒂宾根大学，岁进入蒂宾根大学，15931593159315931599159915991599年在奥地利格拉茨任数学教师，是著名天文学家弟谷年在奥地利格拉茨任数学教师，是著名天文学家弟谷年在奥地利格拉茨任数学教师，是著名天文学家弟

41、谷年在奥地利格拉茨任数学教师，是著名天文学家弟谷（TychoBraheTychoBraheTychoBraheTychoBrahe）的助手。）的助手。）的助手。）的助手。1601160116011601年到布拉格任奥地利帝国皇家数年到布拉格任奥地利帝国皇家数年到布拉格任奥地利帝国皇家数年到布拉格任奥地利帝国皇家数学家。他在学家。他在学家。他在学家。他在1609160916091609年出版的年出版的年出版的年出版的新天文学风新天文学风新天文学风新天文学风Astronomia NovaAstronomia NovaAstronomia NovaAstronomia Nova，HeidelberJ

42、HeidelberJHeidelberJHeidelberJ一书中宣布了著名的行星运动三大定律，这使一书中宣布了著名的行星运动三大定律，这使一书中宣布了著名的行星运动三大定律，这使一书中宣布了著名的行星运动三大定律，这使他在天文学中享有永久的地位。在数学方面，开普勒的工他在天文学中享有永久的地位。在数学方面，开普勒的工他在天文学中享有永久的地位。在数学方面，开普勒的工他在天文学中享有永久的地位。在数学方面，开普勒的工作导致他研究了许多现在用微积分解决的问题。他作导致他研究了许多现在用微积分解决的问题。他作导致他研究了许多现在用微积分解决的问题。他作导致他研究了许多现在用微积分解决的问题。他16

43、15161516151615年年年年发表的发表的发表的发表的测量酒桶的新立体几何测量酒桶的新立体几何测量酒桶的新立体几何测量酒桶的新立体几何（Novastereometria Novastereometria Novastereometria Novastereometria doliorum vinariorumdoliorum vinariorumdoliorum vinariorumdoliorum vinariorum，LinzLinzLinzLinz）一书，阑述了求圆锥曲线绕）一书，阑述了求圆锥曲线绕）一书，阑述了求圆锥曲线绕）一书，阑述了求圆锥曲线绕其所在平面上某条直线旋转而成的立

44、体体积的积分法。以下其所在平面上某条直线旋转而成的立体体积的积分法。以下其所在平面上某条直线旋转而成的立体体积的积分法。以下其所在平面上某条直线旋转而成的立体体积的积分法。以下从中选录一部分简单的内容来说明开普勒这种不够严密但很从中选录一部分简单的内容来说明开普勒这种不够严密但很从中选录一部分简单的内容来说明开普勒这种不够严密但很从中选录一部分简单的内容来说明开普勒这种不够严密但很有启发性的方法。原文载于有启发性的方法。原文载于有启发性的方法。原文载于有启发性的方法。原文载于J J J JKeplerKeplerKeplerKepler：nnDr0nnnDr0nnnDr0nnnDr0n 第9页

45、，本讲稿共28页柯西（柯西（Cauchy,Augustin LouisCauchy,Augustin Louis，BaronBaron）法国数学家。法国数学家。法国数学家。法国数学家。1789178917891789年年年年8 8 8 8月月月月21212121日生于巴黎；日生于巴黎；日生于巴黎；日生于巴黎；1857185718571857年年年年5 5 5 5月月月月23232323日卒于塞纳省索日卒于塞纳省索日卒于塞纳省索日卒于塞纳省索?1805?1805?1805?1805年柯西进入高等工业学校学习，安培是他的一位老师。他原来打算成为土木工程师，年柯西进入高等工业学校学习，安培是他的一位

46、老师。他原来打算成为土木工程师，年柯西进入高等工业学校学习，安培是他的一位老师。他原来打算成为土木工程师，年柯西进入高等工业学校学习，安培是他的一位老师。他原来打算成为土木工程师，但是他的身体很差，他的朋友拉格朗日和拉普拉斯劝他转向搞不要求身体特别好的纯但是他的身体很差，他的朋友拉格朗日和拉普拉斯劝他转向搞不要求身体特别好的纯但是他的身体很差，他的朋友拉格朗日和拉普拉斯劝他转向搞不要求身体特别好的纯但是他的身体很差，他的朋友拉格朗日和拉普拉斯劝他转向搞不要求身体特别好的纯粹数学。粹数学。粹数学。粹数学。他的数学的一个重要方面是紧密结合物理学。他第一个企图给以太的性质奠定数学他的数学的一个重要方

47、面是紧密结合物理学。他第一个企图给以太的性质奠定数学他的数学的一个重要方面是紧密结合物理学。他第一个企图给以太的性质奠定数学他的数学的一个重要方面是紧密结合物理学。他第一个企图给以太的性质奠定数学基础。以太是一种既容许光波又容许行星穿过自身的一种猕散状固体，他的工作使得基础。以太是一种既容许光波又容许行星穿过自身的一种猕散状固体，他的工作使得基础。以太是一种既容许光波又容许行星穿过自身的一种猕散状固体，他的工作使得基础。以太是一种既容许光波又容许行星穿过自身的一种猕散状固体，他的工作使得科学家有可能接受以太而不失体面。但是这个理论并不完全令人满意。后来有许多人科学家有可能接受以太而不失体面。但

48、是这个理论并不完全令人满意。后来有许多人科学家有可能接受以太而不失体面。但是这个理论并不完全令人满意。后来有许多人科学家有可能接受以太而不失体面。但是这个理论并不完全令人满意。后来有许多人（像麦克斯韦）力图改进它都没有得到完全的成功。事实上，没有任何以太理论成功（像麦克斯韦）力图改进它都没有得到完全的成功。事实上，没有任何以太理论成功（像麦克斯韦）力图改进它都没有得到完全的成功。事实上，没有任何以太理论成功（像麦克斯韦）力图改进它都没有得到完全的成功。事实上，没有任何以太理论成功过，柯西死后二十多年，迈克耳孙和莫利的实验使这个问题更加难办。一个世纪以来，过，柯西死后二十多年，迈克耳孙和莫利的实

49、验使这个问题更加难办。一个世纪以来，过，柯西死后二十多年，迈克耳孙和莫利的实验使这个问题更加难办。一个世纪以来，过，柯西死后二十多年，迈克耳孙和莫利的实验使这个问题更加难办。一个世纪以来，物理学家处在这样一种无情的矛盾之中：一方面显然需要以太来解释光的性质，另一物理学家处在这样一种无情的矛盾之中：一方面显然需要以太来解释光的性质，另一物理学家处在这样一种无情的矛盾之中：一方面显然需要以太来解释光的性质，另一物理学家处在这样一种无情的矛盾之中：一方面显然需要以太来解释光的性质，另一方面显然不可能有这么样的以太具有如此矛盾的性质。最终需要爱因斯坦的理论把他方面显然不可能有这么样的以太具有如此矛盾的

50、性质。最终需要爱因斯坦的理论把他方面显然不可能有这么样的以太具有如此矛盾的性质。最终需要爱因斯坦的理论把他方面显然不可能有这么样的以太具有如此矛盾的性质。最终需要爱因斯坦的理论把他们解放出来。们解放出来。们解放出来。们解放出来。柯西的晚年由于政治上的争论而受到围攻，因为他在政治方面和在宗教方面都是极柯西的晚年由于政治上的争论而受到围攻，因为他在政治方面和在宗教方面都是极柯西的晚年由于政治上的争论而受到围攻，因为他在政治方面和在宗教方面都是极柯西的晚年由于政治上的争论而受到围攻，因为他在政治方面和在宗教方面都是极端地的保守。他是波旁王朝的热情追随者。当波旁家系的最后一个法国国王查理十世端地的保守