物理波的能量精.ppt

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1、物理波的能量第1页，本讲稿共28页 同一位置同一位置，各体元的能量，各体元的能量随随 t 作余弦变化作余弦变化，说明对于，说明对于 某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入某一体元，它的能量从零达到最大，这是能量的输入 过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，过程，然后又从最大减到零，这是能量输出的过程，周而复始。媒质中并不积累能量。因而它是一个能量周而复始。媒质中并不积累能量。因而它是一个能量 传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；传递的过程，或者说波是能量传播的一种形式；波动波动 的能量沿波速方向传播。的能量沿波速方向传播。同一时刻同一时刻，各体元的能量，各体元的能量随随

2、x 作余弦变化作余弦变化，说明该体，说明该体 积元内与相邻部分不断有能量交换，即波动在传播过积元内与相邻部分不断有能量交换，即波动在传播过 程中，每一体积元不断地从波源方向接受能量，又不程中，每一体积元不断地从波源方向接受能量，又不 断向前放出能量。（传递能量）断向前放出能量。（传递能量）动能与势能都是时间的周期函数；总能量也是时间动能与势能都是时间的周期函数；总能量也是时间 的周期函数。总能量是不守恒的。的周期函数。总能量是不守恒的。第2页，本讲稿共28页 极极大大能量能量极小极小波动波动的能量与的能量与振动振动能量是有区别的。能量是有区别的。孤立振动系统的质孤立振动系统的质 元动能最大时元

3、动能最大时,势能最小势能最小,总机械能守恒总机械能守恒,不向外传播能量不向外传播能量.能量随时间周期性变化能量随时间周期性变化,其周期为波动周期的一半其周期为波动周期的一半.第3页，本讲稿共28页例例1：一平面简谐波在一平面简谐波在 t 时刻的波形曲线如图，若此时时刻的波形曲线如图，若此时 A 点处质元的振动动能在增大，则点处质元的振动动能在增大，则（）ABC A、A点处质元的弹性势能在减小点处质元的弹性势能在减小B、B点处质元的振动动能在增大点处质元的振动动能在增大C、波沿、波沿 x 轴正方向传播轴正方向传播D、C点处质元的弹性势能在增大点处质元的弹性势能在增大Dp 例例2、已知已知 t=0

4、.5S 的波形的波形 图如图，波速大小图如图，波速大小 C=10M/S，若此时若此时p 点处点处 质元的振动动能在逐渐增大，质元的振动动能在逐渐增大，则波动方程为（则波动方程为（）1020100B第4页，本讲稿共28页能量密度能量密度单位体积内的总机械能单位体积内的总机械能dVw=dW 平均能量密度平均能量密度（对时间平均（对时间平均)w 2A22=1二、能量密度能量密度第5页，本讲稿共28页三、波的强度三、波的强度能流能流P:单位时间内单位时间内垂直垂直通过某一截面的通过某一截面的能量称为波通过能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。该截面的能流，或叫能通量。P=w S uuuS平均能流平均

5、能流P:能流在一个周期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。wP=Su波的强度波的强度 I（能流密度能流密度）:通过通过垂直垂直于波的传播方向的于波的传播方向的单位面积的平均能流单位面积的平均能流。称为平均能称为平均能流密度，通常称为流密度，通常称为能流密度或波的强度。能流密度或波的强度。显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值声学中声强就是上述定义之一例声学中声强就是上述定义之一例能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。能流密度是矢量，其方向与波速方向相同。第6页，本讲稿共28页.t 时刻的波面时刻的波面t+t时刻的波面时刻的波面子波波源子波波源tu

6、 用惠更斯原理确定下一时刻平面波的波前一、惠更斯原理惠更斯原理：惠更斯原理：波动所到达的媒质中波动所到达的媒质中各点都可以看作为发射子波的波源，各点都可以看作为发射子波的波源，而后一时刻，这些子波的包迹便是而后一时刻，这些子波的包迹便是新的波阵面。新的波阵面。10-410-4、惠更斯原理惠更斯原理(Huygens,principle)第7页，本讲稿共28页 用惠更斯原理确定 下一时刻球面波的波前.子波波源子波波源t+t时刻时刻的波面的波面t 时刻时刻的波面的波面tu第8页，本讲稿共28页.二、用惠更斯原理解释衍射现象障碍物障碍物障碍物后的障碍物后的阴影部分阴影部分平面波平面波平面波波面平面波波

7、面障碍后障碍后的波面的波面障碍后障碍后的波线的波线 波动在传播的路程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘波动在传播的路程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进，这种现象叫前进，这种现象叫波的衍射波的衍射或波的绕射。留在光学讲。或波的绕射。留在光学讲。第9页，本讲稿共28页nn12三、用惠更斯原理解释折射定律u t1u2tBDsinsinir=CBABADAB1=u2u2=nn1=n12=u u 12ttCAii1ut2rr第10页，本讲稿共28页两水波的叠加两水波的叠加SS12一、波的叠加原理一、波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理show3波的叠加原理波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，

8、它们的传播特性有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可能分辨不同的声音正是这个原因；叠加原理的重要性在于可以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。以将任一复杂的波分解为简谐波的组合。振动方向相同第11页，本讲稿共28页二、波的干涉二、波的干涉相干波源：相干波源：若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、若有两个波源，它们的振动方向相同、频率相同、周相差恒定，称这两波源为周相差恒定，称这两波源为相干波源。相干波源。稳定的波的叠加图样是

9、指在媒质中某些位置的点振幅始终最大稳定的波的叠加图样是指在媒质中某些位置的点振幅始终最大,另一些位置振幅始终最小另一些位置振幅始终最小,而其它位置而其它位置,振动的强弱介乎二者之间振动的强弱介乎二者之间,保持不变保持不变,称这种稳定的叠加图样为称这种稳定的叠加图样为干涉干涉现象现象两波源的两波源的波振幅相近或相等时干涉现象明显。波振幅相近或相等时干涉现象明显。相干条件：相干条件：相干波源相干波源产生的产生的相干波相干波的叠加的叠加设有两个频率相同的波源设有两个频率相同的波源 和和其振动表达式为：其振动表达式为：第12页，本讲稿共28页波的干涉之波的干涉之模拟演示图模拟演示图第13页，本讲稿共2

10、8页波的干涉之波的干涉之模拟演示图模拟演示图第14页，本讲稿共28页下面讨论干涉现象中的强度分布下面讨论干涉现象中的强度分布在在 P 点的合成振动为：点的合成振动为：其中：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：对空间不同的位置，都有恒定的对空间不同的位置，都有恒定的 ，因而合强度，因而合强度在空间形成稳定的分布，即有在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。干涉现象。在在 P 点的振动为同方向同频率振动的合成。点的振动为同方向同频率振动的合成。传播到传播到 P 点引起的振动为：点引起的振动为：第15页，本讲稿共28页干涉相长的条件：干涉相长的条

11、件：干涉相消的条件：干涉相消的条件：相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉波程差波程差第16页，本讲稿共28页E第17页，本讲稿共28页例例4、两相干波源和相距，的位相比两相干波源和相距，的位相比的位相超前，在两波源的连线上，外侧的位相超前，在两波源的连线上，外侧（例如点）两波引起的两简谐振动的位相差是：（例如点）两波引起的两简谐振动的位相差是：解：位相差解：位相差故选（）。故选（）。第18页，本讲稿共28页例例5、以以P 点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写 出波动方程。出波动方程。yxPoudyp=Acost)(2Acosdt)(2y=o+uAcosd

12、t)(2=+uyxu解：解：p=2j第19页，本讲稿共28页例例6、波速波速 u=400m/s,t=0 s时刻的波形如图所示。写出时刻的波形如图所示。写出波动方程。波动方程。t =0(o点点)=Ay022v00y0=0v002=p得：得：j3=0得：得：juy(m)p4532ox(m)=t0(p点点)p=20djjl0p=2djj2=235()34(m)=2=2ul200=24004S1()y=04 cos)(2003t第20页，本讲稿共28页例例7 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x 轴正向传播，振幅轴正向传播，振幅 A=0.lm，频率，频率n=l0Hz，当，当t=1.0s时时x=0.1m处的质

13、点处的质点a的振动状态为的振动状态为:此时此时x=20cm处的质点处的质点 b 的振动状态为：的振动状态为：求波的表式。求波的表式。05.0cmby=dydtbv=b 00ay=dydtav=a解：解：沿轴正向传播的波动方程为：沿轴正向传播的波动方程为：nl2Atycos=2x+j0.2=lj2(1)=0.05200.1tycos=l0.4+jb0.4=lj3(2)由式由式(1)、(2)可得：可得：=0.24ml=j340.24200.1tycos=2+34mx=0200.1tycos=l0.2+ja第21页，本讲稿共28页例例8 一列沿一列沿x 正向传播的简谐波，已知正向传播的简谐波，已知

14、t1=0时和时和 t2=0.25s时的波形如图所示。试求：时的波形如图所示。试求：(1)P点的振动表式点的振动表式;(2)此波的波动表式此波的波动表式;(3)画出画出 o 点的振动曲线点的振动曲线。x/c moy/c m0.20.45ut1=0t2=0.25sP.解：解：A=0.2cm0.4534=l=0.6cm=1HznT=1s=40.25 ul=0.6cm/s=n+0.2tcos=2yx20.6jt=0 x=0y=0v0j2=+2310 x0.2tcos=22+0.2tcos=2yO2+0.33100.2tcos=2yP20.2tcos=21、2、3、第22页，本讲稿共28页100.05t

15、ycos()=4 xA=0.05m=5Hzn=0.5mlu=0.55=2.5m/sln解：解：nl2Atycos()=2x与与比较得比较得(1)(1)求此波的振幅、波速、频率和波长。求此波的振幅、波速、频率和波长。(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。(3)求求x=0.2m处的质点在处的质点在t=1s时的相位，它是原点处时的相位，它是原点处 质点在哪一时刻的相位质点在哪一时刻的相位?(4)分别画出分别画出t=1s,1.25s,1.50s各时刻的波形。各时刻的波形。x,y 的单位为的单位为 m,t 的单位为的单位为s。100.05tycos()

16、=4 x例例9 一横波沿绳子传播时的波动表式为一横波沿绳子传播时的波动表式为第23页，本讲稿共28页t=1s=440.2=9.2=10t9.2x=0.2m(3)x=0在原点处在原点处t=0.92sx/moy/m0.05t=1.25st=1st=1.5s=amA20.05(10)2=0.5m/s22(2)=umA=0.0510=0.5m/s(4)第24页，本讲稿共28页x=0t=020.03tycos()=22.5020.03tycos=22.52 x0.2450.03tcos=250 x650.03tcos=210 x6()y=02=j解：解：例例10 一平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，设波沿着一

17、平面简谐纵波沿线圈弹簧传播，设波沿着x 轴正向传播，轴正向传播，弹簧中某圈的最大位移为弹簧中某圈的最大位移为3.0cm，振动频率为，振动频率为2.5Hz，弹簧中，弹簧中相邻两疏部中心的距离为相邻两疏部中心的距离为24cm。当。当 t=0时，在时，在x=0处质元的处质元的位移为零并向位移为零并向x 轴正向运动。轴正向运动。试写出：试写出：该波的波动表式。该波的波动表式。第25页，本讲稿共28页43tycos=a+3tycos=204x解：解：(1)以以a点为原点在点为原点在x轴上任取一点轴上任取一点P，坐标为，坐标为x(2)以以b点为坐标原点点为坐标原点+3tycos=4x 520()+3tco

18、s=4x20 xyoP.a.xu.xyoab.5muP.例例11 一平面波在介质中以速度一平面波在介质中以速度u=20m/s沿沿x 轴负方向传播，轴负方向传播，已知已知 a 点的振动表式为：点的振动表式为：43tycos=a(1)以以a为坐标原点写出波动方程；为坐标原点写出波动方程；(2)以距以距a点点5m处的处的b点为坐标原点为坐标原点写出波动方程。点写出波动方程。xabu5m0.5Hzn=20cm/s=400.5A=10cml=40cm解：解：2T=uln13t+=j+j=12()10tcos=y0=2sT=j(1)对于对于O点点O点的振动规律：点的振动规律：PQ20 x/cmoy/cm-

19、5.u例例12 已知一沿已知一沿 x 轴轴负负方向传播的平面余弦波，在方向传播的平面余弦波，在t=1/3 s 时的时的 波形如图所示，且周期波形如图所示，且周期T=2s;(1)写出写出o点的振动表式点的振动表式;(2)写出此波的波动表式写出此波的波动表式;(3)写出写出Q点的振动表式点的振动表式;(4)Q点离点离o点的距离多大点的距离多大?(2)波动方程为波动方程为+()10tcos=yx20(1)(3)对于对于Q点点=j6)(+10tcos=yQ6(4)由由(1)知：知：=23.3cmxA=10cm31t+=j+j=23第27页，本讲稿共28页作业：10-17;18;19;20;21;22 10-4(D);10-5(B)第28页，本讲稿共28页