直线的倾斜角和斜率 (2)精.ppt

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1、直线的倾斜角和斜率第1页，本讲稿共26页什么是直线的倾斜角什么是直线的倾斜角xyo第2页，本讲稿共26页 我们知道在平面内一条直我们知道在平面内一条直线相对于水平直线的倾斜程度线相对于水平直线的倾斜程度可以由直线和水平直线所成角可以由直线和水平直线所成角来刻画。来刻画。同样我们也可以用同样我们也可以用倾斜角倾斜角或或斜率斜率来刻画坐标平面内直线相对来刻画坐标平面内直线相对于于x x轴的倾斜程度。轴的倾斜程度。第3页，本讲稿共26页直线的倾斜角直线的倾斜角 对于一条和对于一条和x x轴相交于轴相交于P P点的直线点的直线l l，如果，如果x x轴绕交点轴绕交点P P按按逆时针方向逆时针方向旋转到

2、与直线重合，旋转到与直线重合，所旋转的所旋转的最小正角最小正角，那么，那么角叫做直线角叫做直线l l的的倾斜角倾斜角。xyoploxypl第4页，本讲稿共26页 当直线当直线l l和和x x轴不相交，即轴不相交，即l l与与x x轴重合或平轴重合或平行时，我们规定它的倾斜角是行时，我们规定它的倾斜角是0 0。yl x o第5页，本讲稿共26页 任意一条直线任意一条直线l l都能确定唯一的倾斜角都能确定唯一的倾斜角，的取值范围是的取值范围是:直线的倾斜角可以用来表示平面内直线对直线的倾斜角可以用来表示平面内直线对于于x x轴正向的倾斜程度。轴正向的倾斜程度。第6页，本讲稿共26页直线的斜率直线的

3、斜率 当直线当直线l l的倾斜角的倾斜角 9090 时，倾斜角时，倾斜角的正切值，即的正切值，即tantan叫做直线的斜率，用叫做直线的斜率，用k k表示。即表示。即k=tank=tan。当直线当直线l l的倾斜角的倾斜角=90=90，tantan不不存在，所以我们说存在，所以我们说倾斜角是倾斜角是9090 的直线的的直线的斜率不存在斜率不存在。存在斜率不存在的直线，那就是垂直于存在斜率不存在的直线，那就是垂直于x x轴的直线，亦即倾斜角是轴的直线，亦即倾斜角是9090 的直线。的直线。第7页，本讲稿共26页第8页，本讲稿共26页斜率斜率k k可以取一切实数。可以取一切实数。直线的倾斜角直线的

4、倾斜角一定一定存在，但斜率存在，但斜率不一不一定定存在。存在。即任何一条直线都有倾斜角，但不即任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。是每一条直线都有斜率。即倾斜角和斜率不是一一对应的。即倾斜角和斜率不是一一对应的。第9页，本讲稿共26页 OA B Xy y解：解：设直线设直线BABA与与x x轴的交点是轴的交点是P P由由 POA=30POA=30 直线直线OAOA的倾斜角是的倾斜角是3030 由由 ABO=60ABO=60 直线直线ABAB的倾斜角是的倾斜角是150150 直线直线OBOB的倾斜角是的倾斜角是9090 它的斜率不存在。它的斜率不存在。例例1 1，等边三角，等边三角

5、OABOAB，O O点为坐标原点，顶点点为坐标原点，顶点B B在在y y轴的轴的正半轴上，分别求正半轴上，分别求OAOA，ABAB，OBOB所在直线的倾斜角和所在直线的倾斜角和斜率。斜率。P P第10页，本讲稿共26页给出已知直线的倾斜角给出已知直线的倾斜角求斜率的一般结论：求斜率的一般结论：k=tank=tan 当直线倾斜角为当直线倾斜角为锐角锐角时，斜率时，斜率大于大于零。零。当直线倾斜角为当直线倾斜角为钝角钝角时，斜率时，斜率小于小于零。零。当直线倾斜角为当直线倾斜角为零角零角时，斜率时，斜率等于等于零。零。当直线倾斜角为当直线倾斜角为直角直角时，斜率时，斜率不存在不存在。当当9090

6、时，时，k=tank=tan。当当=90=90 时，时，k k不存在。不存在。第11页，本讲稿共26页给出已知直线的斜率给出已知直线的斜率求倾斜角的一般结论：求倾斜角的一般结论：k=tank=tan 当直线斜率当直线斜率大于大于零时，倾斜角为零时，倾斜角为锐角锐角。当直线斜率当直线斜率小于小于零时，倾斜角为零时，倾斜角为钝角钝角。当直线斜率当直线斜率等于等于零时，倾斜角为零时，倾斜角为零角零角。当直线斜率当直线斜率不存在不存在时，倾斜角为时，倾斜角为直角直角。已知直线的斜率已知直线的斜率k k，那么其倾斜角，那么其倾斜角 的一般形式为：的一般形式为：第12页，本讲稿共26页斜率倾斜角方向向量间

7、的关系第13页，本讲稿共26页经过两点经过两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1)、P P2 2(x(x2 2,y,y2 2)(其中其中x x1 1 x x2 2)的直线的直线P P1 1P P2 2的斜率公式：的斜率公式：如何求直线的斜率p1p2oxyl第14页，本讲稿共26页例例3 3 以知三角形的三个顶是以知三角形的三个顶是:A(1,2),B(5,3),C(3,4),A(1,2),B(5,3),C(3,4),分别求这个三角形的三条中线所在的直线的分别求这个三角形的三条中线所在的直线的 斜率和倾斜角斜率和倾斜角.,21142271=-=k由,21=atan同理可得：第15页，本讲稿共26页有几种方法求直线的斜率第16页，本讲稿共26页练习第17页，本讲稿共26页oxy第18页，本讲稿共26页第19页，本讲稿共26页第20页，本讲稿共26页第21页，本讲稿共26页第22页，本讲稿共26页第23页，本讲稿共26页第24页，本讲稿共26页第25页，本讲稿共26页第26页，本讲稿共26页