八年级上册数学北师大版第四章一次函数4.4-一次函数的应用-(3课时)课件.pptx
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1、4.4 4.4 一次函数一次函数的的应用应用(第第1 1课时课时)北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册反思反思 你你在作在作一次函数图象时一次函数图象时,分别描了几个点?,分别描了几个点?引入引入 在在上节课中我们学习了在给定一次函数解析上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质;反之,如果给你信息,你能否求出函数的果给你信息,你能否求出函数的解析解析式呢?式呢?这将是本节课这将是本节课我们要研究的问题我们要研究的问题.你为何选取这几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗?可以有不
2、同取法吗?导入新知导入新知1.理解理解待定系数法待定系数法的意义的意义.2.学会运用学会运用待定系数法待定系数法和数形结合思想和数形结合思想求一次函数解析式求一次函数解析式.素养目标素养目标t/秒秒(1)(1)请写出请写出 v 与与 t 的关系式;的关系式;(2(2)v=7.5米米秒秒(,)(,)某某物体沿一个斜坡下滑,它的速度物体沿一个斜坡下滑,它的速度v (米(米/秒)秒)与其下滑时间与其下滑时间 t(秒)的关系如右图所示:(秒)的关系如右图所示:解解:(1)1)设设vkt,因为因为(2,5)在图象在图象上,上,所以所以52k,k=2.5,即,即v=2.5t.(2)(2)下滑下滑3秒时物体
3、的速度是多少?秒时物体的速度是多少?(2,5)探究新知探究新知一次函数的图象过点一次函数的图象过点(2,5)与()与(0,0),因此这两点的坐标适因此这两点的坐标适合一次函数合一次函数y=kx+b.知识点 1待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式待定系数法求一次函数的解析式 在弹性限度内,弹簧的长度在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数(千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂厘米;当所挂物体的质量为物体的质量为3千克时,弹簧长千克时,弹簧长16厘米厘米.请写
4、出请写出y与与x之间的关系之间的关系式,并求当所挂物体的质量为式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度千克时弹簧的长度.解:解:设设y=kx+b(k0)由题意得:由题意得:14.5=b,16=3k+b,解得:解得:b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内,所以在弹性限度内,y=0.5x+14.5,当当x=4时,时,y0.54+14.5=16.5(厘米)(厘米).即物体的质量为即物体的质量为4千克时,弹簧长度为千克时,弹簧长度为16.5厘米厘米.例探究新知探究新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?函数解析式函数解析式解析式中未知的
5、系数解析式中未知的系数 像像这样先设出这样先设出_,再根据条件确定,再根据条件确定_,从而具体写出这个式子的方法,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法叫做待定系数法.探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结(1 1)设:设:设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式 求一次函数解析式的求一次函数解析式的步骤步骤:y=kx+b(k0)一次一次(2 2)列:列:把图象上的点把图象上的点 ,代入一次代入一次函数函数的解析式,组成几个的解析式,组成几个_方程;方程;(3 3)解:解:解几个解几个一次一次方程方程得得k,b;(4 4)还原:还原:把把k,b的值代入一次函数的解析式的值代入一
6、次函数的解析式.函数解析函数解析式式y=kx+b满足条件的两定点满足条件的两定点一次函数的一次函数的图象直线图象直线画出画出选取选取解出解出选取选取从数到形从数到形从形到数从形到数数学的基本思想方法:数学的基本思想方法:数形结合数形结合整理归纳:整理归纳:从两方面说明:从两方面说明:探究新知探究新知例例1一次函数一次函数图像经过点图像经过点(2,0)和和点点(0,6),写出函数解析式,写出函数解析式.解得:解得:这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-3x+6.解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.把点把点(2,0)与与(0,6)分别代入分别代入y=kx
7、+b,得:,得:探究新知探究新知素素养养考考点点 1已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知两点利用待定系数法求一次函数的解析式已知已知一次函数的图象过点一次函数的图象过点(3,5)与与(0,-4),求这个一,求这个一次函数的解析式次函数的解析式 解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.所以所以这个这个一次函数的解析式为一次函数的解析式为把点(把点(3,5)与()与(0,-4)分别代入,得:)分别代入,得:y=3x-4.巩固练习巩固练习变式训练变式训练解解得得 ,例例2 2 若若一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线且与直线y=-x+3平
8、行,平行,求其解析式求其解析式.解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为y=kx+b.探究新知探究新知素素养养考考点点 2已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式方法方法点拨点拨:两两直线平行,则直线平行,则一次函数中一次函数中x的的系数相等,即系数相等,即k的值不变的值不变.因为一次函数因为一次函数图象与直线图象与直线y=-x+3平行平行,所以,所以k=-1.又因为直线又因为直线过点过点(2,0),所以所以0=-12+b,解得解得b=2,y=-x+2.所以解析式为所以解析式为解解:设直线设直线l为为y=kx+b,因为因为l与直线与直线y=
9、-2x平行平行,所以所以k=-2.又又因为因为直线直线过点过点(0,2),所以所以2=-20+b,解得解得b=2,所以所以直线直线l的解析式为的解析式为y=-2x+2.已知已知直线直线l与直线与直线y=-2x平行,且与平行,且与y轴交于点轴交于点(0,2),求直,求直线线l的解析式的解析式.巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例3 3 已知一次函数的图象过点已知一次函数的图象过点(0,2),且与两坐标轴围,且与两坐标轴围成的三角形的面积为成的三角形的面积为2,求此一次函数的解析式,求此一次函数的解析式.yxO2注意:注意:此题有两种情况此题有两种情况.素素养养考考点点 3探究新知探究新知几何面积
10、和待定系数法求一次函数的解析式几何面积和待定系数法求一次函数的解析式分析分析:一次函数一次函数y=kx+b与与y轴的交点是轴的交点是(0,b),与,与x轴轴的的交点是(交点是(,0).由题意可列出关于由题意可列出关于k,b的的方程方程.解解:设一次函数的解析式为设一次函数的解析式为y=kx+b(k0),因为因为一次函数一次函数y=kx+b的图象过点的图象过点(0,2),),所以所以b=2,因为因为一次函数一次函数的图象与的图象与x轴的交点是轴的交点是(,0),则,则解解得得k=1或或-1.故此故此一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=x+2或或y=-x+2.探究新知探究新知正比例正比例函数函
11、数y=k1x与一次函数与一次函数y=k2x+b的图象如图所示,它们的图象如图所示,它们的交点的交点A的坐标为的坐标为(3,4),并且,并且OB=5.(1)(1)你能求出这两个函数的解析式吗?你能求出这两个函数的解析式吗?(2)(2)AOB的面积是多少呢?的面积是多少呢?分析分析:由由OB=5可知点可知点B的坐标为的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点的图象过点A(3,4),y=k2x+b的图象过点的图象过点A(3,4),B(0,-5),代入解,代入解方程方程(组组)即可即可.巩固练习巩固练习变式训练变式训练巩固练习巩固练习解解:(1 1)由题意知道,由题意知道,B点的坐标是点的坐标是(0,
12、-5)因为一次函数因为一次函数y=k2x+b的图象过点的图象过点(0,-5),(),(3,4)代入得代入得,因此因此y=3x-5.因为正比例函数因为正比例函数y=k1x的图象过点的图象过点(3,4),得得 ,因此因此 ,SAOB=542=10.解解得得 ,(2019随州)第一次随州)第一次“龟兔赛跑龟兔赛跑”,兔子因为在途中睡觉而输,兔子因为在途中睡觉而输掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次掉比赛,很不服气,决定与乌龟再比一次,并且骄傲地说,这次我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔我一定不睡觉,让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢结果兔子又一次输掉了比赛,则
13、下列函数图象可以体现这次比赛过程的子又一次输掉了比赛,则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()是()ABCDB连接中考连接中考1.正比例正比例函数函数的图象经过点的图象经过点(2,4),则,则这个函数解析式是这个函数解析式是()()A.y=4xB.y=-4xC.y=2xD.y=-2x22.若点若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则在同一条直线上,则m的值是的值是()A.8B.4C.-6D.-8C3.一次函数的图象如图所示,则一次函数的图象如图所示,则k、b的值分的值分别为别为()()A.k=-2,b=1B.k=2,b=1C.k=-2,b=-1D.k=2,b=-1A
14、D课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题11xy0.54.如图,直线如图,直线l是一次函数是一次函数y=kx+b的图象,填空的图象,填空:(1)(1)b=_,k=_;(2)2)当当x=30时,时,y=_;(3)3)当当y=30时,时,x=_.2-18-42lyx课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 若若一直线与另一直线一直线与另一直线y=-3x+2交于交于y轴同一点,且过轴同一点,且过(2,-6),你能求出这条直线的解析式吗?你能求出这条直线的解析式吗?答案答案:y=-4x+2分析分析:直线直线y=-3x+2与与y轴的交点为轴的交点为(0,2),于是得知该直线过点,于是得知该直线
15、过点(0,2),(2,-6),再用,再用待定系数法求解即可待定系数法求解即可.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 已知已知一次函数一次函数y=kx+b(k0)的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是3x6,相应函数值的范围是,相应函数值的范围是5y2 ,求这个函数的解析式,求这个函数的解析式.分析分析:(1)当当3x6时,时,5y2,实质是给出了两组自变,实质是给出了两组自变量及对应的函数值;量及对应的函数值;(2)由于不知道函数的增减性,此题需分两种情况讨论由于不知道函数的增减性,此题需分两种情况讨论.答案答案:课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题用待定系数法用待定系数法求
16、一次函数的求一次函数的解析式解析式2.根据已知条件根据已知条件列列出关于出关于k,b的的方程方程;1.设设所求的一次函数所求的一次函数解析解析式为式为y=kx+b(k0);3.解方程解方程,求出,求出k,b;4.把求出的把求出的k,b代回代回解析式即可解析式即可.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业作业内容内容教材作业教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排自主安排配套练习册练习配套练习册练习4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/4.4 4.4 一次函数的一次函数的应用应用(第第2 2课时)课时)北师北师大大版版 数学数学 八年级八年级 上册上册Oxy612y=2x124.4
17、4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.由由一次函数的图象可确定一次函数的图象可确定k和和b的符号;的符号;2.由由一次函数的图象可估计函数的一次函数的图象可估计函数的变化变化趋势;趋势;3.可可直接观察出直接观察出:x与与y的的对应对应值;值;4.由由一次函数的图象与一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定轴的交点的坐标可确定b值,从值,从而确定一次函数的图象的而确定一次函数的图象的解析式解析式.知识知识回顾回顾由一次函数由一次函数图象可获得图象可获得哪些哪些信息信息?导入新知导入新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.会利用一次函数的会利用一次函数的图像和关系式图像和关系式
18、解决简单解决简单实际实际问题问题.2.了解了解一元一次方程一元一次方程与一次函数的联系与一次函数的联系.素养目标素养目标3.经历用函数图象表示一元一次方程的过程,进一步经历用函数图象表示一元一次方程的过程,进一步体会体会“以形表示数,以数解释形以形表示数,以数解释形”的的数形结合思想数形结合思想.4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/由于持续高温和连日无雨由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间某水库的蓄水量随着时间的增加而减少的增加而减少.蓄水量蓄水量V(万万m3)与与干旱持续时间干旱持续时间 t(天天)的关的关系如图所示系如图所示,探究新知探究新知知识点 1一次函数图像的实际
19、应用一次函数图像的实际应用一次函数图像的实际应用一次函数图像的实际应用交流探究交流探究 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/01020304050t/天天V/根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:(2)干旱持续干旱持续10天天,蓄水量为多蓄水量为多少少?连续干旱连续干旱23天呢天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少水库干旱前的蓄水量是多少?120012001000800600400200(23,?)探究新知探究新知 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/01020304050t/天天V/(3)蓄水量小于蓄水量小于400时时,将发生严重的将发生严重的干旱干旱警报警报.
20、干旱多少天后将发出干旱警报干旱多少天后将发出干旱警报?40天天(4)按照这个规律按照这个规律,预计持预计持续干旱多少天水库将干涸续干旱多少天水库将干涸?60天天1200100800600400200探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/某种摩托车加满油后某种摩托车加满油后,油箱中的剩余油量,油箱中的剩余油量y(升升)与与摩托车行驶路程摩托车行驶路程x(千米千米)之间的关系如图所示:之间的关系如图所示:0100200300400500 x/千米千米y/升升108642探究新知探究新知例例 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应
21、用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642(1)(1)油箱最多可储油多少升?油箱最多可储油多少升?解解:当当x=0时,时,y=10.因此,油箱最多可储油因此,油箱最多可储油10L.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642(2 2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?解解:当当y=0时时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题
22、问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642 (3 3)摩托车每行驶摩托车每行驶100千米消耗多少千米消耗多少升汽油升汽油?解解:x从从100增加到增加到200时时,y从从8减少到减少到6,减少了减少了2,因此摩因此摩托车每行驶托车每行驶100千米消耗千米消耗2升汽油升汽油.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/0100200300400500 x/千米千米y/升升108642(4 4)油箱中的剩余油量小于油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警升时将自动报警
23、.行驶多行驶多少千米后少千米后,摩托车将摩托车将自动报警自动报警?解解:当当y=1时时,x=450,因此行驶了因此行驶了450千米后千米后,摩托车将自动摩托车将自动报警报警.探究新知探究新知根据根据图像图像回答回答下列下列问题问题:4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/1.理解理解横纵横纵坐标分别表示坐标分别表示的的实际实际意义;意义;3.利用利用数形结合数形结合的思想:的思想:将将“数数”转化为转化为“形形”由由“形形”定定“数数”2.分析已知条件,通过作分析已知条件,通过作x轴或轴或y轴的轴的垂线,垂线,在在图象上找到图象上找到对应对应的的点点,由点的横坐标或者纵,由点的横坐标或者
24、纵坐坐标标的值读出要求的值;的值读出要求的值;探究新知探究新知归纳小结归纳小结 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/9631215182124y/cml2 4 6 81012 14t/天天某某植物植物t天后的高度为天后的高度为ycm,图中的图中的l反映了反映了y与与t之间的关系,根之间的关系,根据图象回答下列问题:据图象回答下列问题:(1)(1)植物刚栽的时候多高?植物刚栽的时候多高?(2 2)3天后该植物多高?天后该植物多高?(3 3)几天后该植物高度可达)几天后该植物高度可达21cm?9cm12cm12天天(3,12)(12,21)巩固练习巩固练习0 4.4 4.4 一次函数一次
25、函数的应用的应用/我们先来看下面两个问题:我们先来看下面两个问题:(1 1)解方程)解方程0.5x+1=0.(2 2)当自变量)当自变量x为何值时函数为何值时函数y=0.5x+1的值为的值为0?思考思考1.1.对于对于0.5x+1=0和和y=0.5x+1,从形式上看,有什么相同和不同,从形式上看,有什么相同和不同?2.2.从从问题本质上看,(问题本质上看,(1 1)和()和(2 2)有什么关系?)有什么关系?探究新知探究新知知识点 2一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程 4.4 4.4 一次函数一次函数的应用的应用/思考思考函数函数图象哪一个
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