第3章控制系统的基本原理和分析方法课件.ppt

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1、 本章主要教学内容本章主要教学内容典型外作用信号及其响应典型外作用信号及其响应时域性能指标计算及参数与性能的对应关系时域性能指标计算及参数与性能的对应关系系统稳定的概念、稳定条件和稳定性判断系统稳定的概念、稳定条件和稳定性判断系统的稳态误差分析及计算系统的稳态误差分析及计算系统的频率特性及其表达系统的频率特性及其表达频率分析法的内容和性能讨论频率分析法的内容和性能讨论第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 1 本章教学目的及要求本章教学目的及要求理解典型外作用信号及其响应理解典型外作用信号及其响应掌握时域性能指标的计算掌握时域性能指标的计算熟悉系统稳定的概念和稳定性

2、判断的应用熟悉系统稳定的概念和稳定性判断的应用掌握稳态误差分析及计算掌握稳态误差分析及计算掌握频率分析法及应用掌握频率分析法及应用第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 2 3.1 3.1 典型输入信号及其响应典型输入信号及其响应3.1.1 3.1.1 概述概述 系统在给定信号作用下的系统在给定信号作用下的输出信号随时间变化输出信号随时间变化的状况称为系的状况称为系统的响应。到达稳定之前的响应称为统的响应。到达稳定之前的响应称为暂态响应暂态响应，可提供系统过渡，可提供系统过渡过程中各项动态性能指标；到达稳态后的响应称为过程中各项动态性能指标；到达稳态后的响应称为稳态

3、响应稳态响应，反，反映出系统稳定性和稳态误差的大小。映出系统稳定性和稳态误差的大小。典型输入信号典型输入信号选取原则选取原则：（1 1）工作现场或实验室中该信号易产生，且在工程中能）工作现场或实验室中该信号易产生，且在工程中能经常遇经常遇到到这类信号。这类信号。（2 2）典型信号作用下，系统响应能够）典型信号作用下，系统响应能够反映出反映出该系统在实际工作该系统在实际工作中中的确定性能的确定性能。（3 3）外作用信号的数学表达式）外作用信号的数学表达式简单简单，便于进行，便于进行分析和计算分析和计算。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 3 3.1.2 3.1.2

4、 典型输入信号典型输入信号 目前，在工程设计中比较常见的典型输入信号主要有以下目前，在工程设计中比较常见的典型输入信号主要有以下5 5种：种：阶跃函数信号阶跃函数信号 斜坡函数信号斜坡函数信号 抛物线函数信号抛物线函数信号 脉冲函数信号脉冲函数信号 正弦函数信号正弦函数信号 第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 4 3.1.3 3.1.3 典型信号的响应典型信号的响应 初始状态为零的控制系统，在典型输入信号作用下的系初始状态为零的控制系统，在典型输入信号作用下的系统输出称为典型信号的响应。统输出称为典型信号的响应。1.1.单位阶跃响应单位阶跃响应 系统在单位阶跃函

5、数信号作用下的输出称为单位阶跃系统在单位阶跃函数信号作用下的输出称为单位阶跃响应。响应。表达式为：表达式为：响应曲线见图响应曲线见图3-63-6（a a）所示。）所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 5第第3章章2.2.单位斜坡响应单位斜坡响应 系统在单位斜坡函数信号作用下的输出称为单位斜坡系统在单位斜坡函数信号作用下的输出称为单位斜坡响应。响应。表达式为：表达式为：响应曲线见图响应曲线见图3-63-6（b b）所示。）所示。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 63.3.单位脉冲响应单位脉冲响应 系统在单位脉冲函数信号作用下的输出称为单

6、位脉冲响应，系统在单位脉冲函数信号作用下的输出称为单位脉冲响应，也称为脉冲过渡函数。也称为脉冲过渡函数。表达式为：表达式为：响应曲线见图响应曲线见图3-63-6（c c）所示。）所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 7图图3-6 典型信号的时间响应典型信号的时间响应第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 83.2 3.2 时域分析法时域分析法 时域分析法就是在时域分析法就是在时间域内时间域内研究控制系统性能的方法，它研究控制系统性能的方法，它是通过是通过拉氏变换直接求解系统的微分方程拉氏变换直接求解系统的微分方程得到系统的时间响应

7、，得到系统的时间响应，然后根据响应表达式和然后根据响应表达式和响应曲线来分析响应曲线来分析系统的动态性能和稳态系统的动态性能和稳态性能。性能。3.2.1 3.2.1 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应 一阶系统是指可以采用一阶系统是指可以采用一阶微分方程一阶微分方程来描述其暂态过程的来描述其暂态过程的系统，典型结构如图系统，典型结构如图3-73-7所示。所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 9第第3章章图图3-7 一阶系统结构图一阶系统结构图 控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 10一阶系统的微分方程为：一阶系统的微分方程为：传递函数

8、为：传递函数为：T T为系统的惯性时间常数。为系统的惯性时间常数。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 111.一阶系统的单位阶跃响应 输入单位阶跃函数信号为：其拉氏变换为：系统的输出为：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 12 进行拉氏反变换，可以得到系统输出的时间响应表达式：进行拉氏反变换，可以得到系统输出的时间响应表达式：；称为稳态分量，由输入信号的形式来决定称为稳态分量，由输入信号的形式来决定 ；称为暂态分量，由闭环传递函数的极点来决定称为暂态分量，由闭环传递函数的极点来决定第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和

9、分析方法分析方法 13一阶系统单位阶跃响应的特点：一阶系统单位阶跃响应的特点：在在单单位位阶阶跃跃信信号号作作用用下下，系系统统的的输输出出量量随随时时间间变变化化的的规规律律是是单单调调上上升升的的指指数数曲曲线线，响响应应的的最最终终稳稳态态值值为为1 1，惯惯性性时时间间常常数数T T是是描描述述系系统统响响应应速速度度的的唯唯一一参参数数，值值越越小小，暂暂态态过过程程时时间间越短，响应速度越快。越短，响应速度越快。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 14 取不同的时间常数T时，系统的输出C（t）值有以下对应关系：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的

10、基本原理和分析方法分析方法 15 根根据据上上面面的的分分析析，我我们们可可以以作作出出一一阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应曲线如图曲线如图3-83-8所示。所示。从从图图中中可可以以看看出出，t=0t=0处处曲曲线线斜斜率率为为 ，经经过过1 1倍倍T T的的时时间间，输输出出量量（t t）从从0 0值值上上升升到到稳稳态态值值的的63.2%63.2%；经经过过t=3Tt=3T和和4 4的时间，输出量的时间，输出量C C（t t）将分别达到稳态值的）将分别达到稳态值的95%95%和和98.2%98.2%。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 16图图3-

11、8一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 17 由于一阶系统的单位阶跃响应曲线由于一阶系统的单位阶跃响应曲线是非周期响应是非周期响应，系统过渡过程的快慢是其主要性能指标，称之为系统过渡过程的快慢是其主要性能指标，称之为调节时调节时间间，记为，记为 。对于一阶系统有：对于一阶系统有：=3T =3T（对应（对应5%5%的误差带）的误差带）=4T =4T 对应对应2%2%的误差带）的误差带）从中可以看出，系统的从中可以看出，系统的时间常数时间常数T T越小越小，调节时，调节时间就越小，则系统响应的间就越小，则系统响应的快速性就越

12、好快速性就越好。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 18【例【例3.13.1】已知一阶系统的闭环传递函数为】已知一阶系统的闭环传递函数为 ，在单位阶跃输入信号的作用下，求出在单位阶跃输入信号的作用下，求出系统的单位阶跃响应表达系统的单位阶跃响应表达式式，计算该系统的，计算该系统的过渡过程调节时间过渡过程调节时间，并分析该系统的动态响，并分析该系统的动态响应性能特点。应性能特点。解：（解：（1 1）将给定的一阶系统传递函数化为标准式并找出系统的）将给定的一阶系统传递函数化为标准式并找出系统的特征参数：特征参数：第第3章章；放大系数放大系数K=4K=4，时间常数，时

13、间常数T=0.5T=0.5 控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 19系统的单位阶跃响应表达式为：系统的单位阶跃响应表达式为：第第3章章（2 2）计算该系统的过渡过程调节时间）计算该系统的过渡过程调节时间 取取5%5%的误差带有：的误差带有：=3T=30.5=1.5 =3T=30.5=1.5（秒）（秒）取取2%2%的误差带有：的误差带有：=4T=40.5=2 =4T=40.5=2（秒）（秒）控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 20（3 3）分析该系统的动态响应性能特点）分析该系统的动态响应性能特点 根据上述计算结果，该系统的单位阶跃响应是一条从零根据上

14、述计算结果，该系统的单位阶跃响应是一条从零开始，按开始，按指数规律变化指数规律变化，经过，经过1.51.5秒或秒或2 2秒的调节时间，最终到秒的调节时间，最终到达稳态值为达稳态值为3 3的非周期性曲线，动态过程无振荡。的非周期性曲线，动态过程无振荡。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 212.2.一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应 输入单位斜坡函数信号：输入单位斜坡函数信号：其拉氏变换为：其拉氏变换为：系统的输出响应为：系统的输出响应为：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 22进行拉氏反变换后可以得到系统输出的过渡过程表

15、达式：进行拉氏反变换后可以得到系统输出的过渡过程表达式：第第3章章该式表明，当该式表明，当时系统达到稳态，稳态分量为：时系统达到稳态，稳态分量为：控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 23一阶系统的单位斜坡响应曲线如下图所示。一阶系统的单位斜坡响应曲线如下图所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 24系统到达稳态后，输出与输入之间的误差为：系统到达稳态后，输出与输入之间的误差为：这表明一阶系统的单位斜坡响应存在一个位置误差，其这表明一阶系统的单位斜坡响应存在一个位置误差，其数值等于时间常数数值等于时间常数T T，T T值越小，跟踪误差也越小

16、。值越小，跟踪误差也越小。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 253.3.一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应输入单位脉冲信号：输入单位脉冲信号：其拉氏变换为：其拉氏变换为：系统的输出响应：系统的输出响应：进行拉氏反变换后可以得到系统输出的过渡过程表达式：进行拉氏反变换后可以得到系统输出的过渡过程表达式：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 26 该该式式表表明明，一一阶阶系系统统的的单单位位脉脉冲冲响响应应是是一一条条单单调下降的指数曲线，调下降的指数曲线，输出量的初始值输出量的初始值为为 ，当，当 时时，系系统统达达到到

17、稳稳态态，输输出出稳稳态态分分量量为为零零，其响应曲线如图其响应曲线如图3-103-10所示。所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 27第第3章章图图3-10 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 28 3.2.2 3.2.2 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应1.1.二阶系统模型与参数的对应关系二阶系统模型与参数的对应关系 可以采用可以采用二阶微分方程来描述二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统，其典的系统称为二阶系统，其典型结构见下图所示。型结构见下图所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制

18、系统的基本原理和分析方法分析方法 29第第3章章二阶系统的传递函数为：二阶系统的传递函数为：求解二阶系统闭环特征方程求解二阶系统闭环特征方程，可以得到方程的特征根为：可以得到方程的特征根为：控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 30第第3章章 当当阻阻尼尼比比取取值值不不同同时时，得得到到的的系系统统特特征征根根和和响响应应状状态态是不一样的，其对应关系列于表是不一样的，其对应关系列于表3-13-1中。中。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 31第第3章章2.二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应 由于二阶系统通常工作在由于二阶系统通常工作在欠阻

19、尼欠阻尼状态下，此时阻尼比取状态下，此时阻尼比取值为值为0 0 1 1，下面讨论系统单位阶跃响应过渡过程特点。，下面讨论系统单位阶跃响应过渡过程特点。欠阻尼状态下系统的特征根为一对实部为负的共轭复根：欠阻尼状态下系统的特征根为一对实部为负的共轭复根：控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 32第第3章章对二阶系统输入单位阶跃函数信号：对二阶系统输入单位阶跃函数信号：拉氏变换为：拉氏变换为：系统的输出响应可以表示为：系统的输出响应可以表示为：控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 33 对对上上式式进进行行拉拉氏氏反反变变换换，可可以以得得到到系系统统欠欠阻阻

20、尼尼状状态态下下单单位位阶跃响应的过渡过程表达式：阶跃响应的过渡过程表达式：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 3.3.二阶系统的性能指标计算二阶系统的性能指标计算 二阶系统工作在欠阻尼状态下，输入外作用信号为单位二阶系统工作在欠阻尼状态下，输入外作用信号为单位阶跃函数，输出的单位阶跃响应如图阶跃函数，输出的单位阶跃响应如图3-133-13所示。所示。34第第3章章图图3-13二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应二阶系统欠阻尼状态下的单位阶跃响应控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 35可以从以下可以从以下5 5个方面来衡量二阶系统的动态性能指

21、标：个方面来衡量二阶系统的动态性能指标：（1 1）延迟时间：延迟时间：到达稳态值的到达稳态值的50%50%所需的时间，表示响应的初始所需的时间，表示响应的初始段时间的快慢。段时间的快慢。（2 2）上升时间：上升时间：从稳态值的从稳态值的10%10%上升到上升到90%90%所需的时间，表征系所需的时间，表征系统响应的初始速度。统响应的初始速度。（3 3）峰值时间：峰值时间：响应超过稳态值到达第一个峰值所需的时间，响应超过稳态值到达第一个峰值所需的时间，表示响应曲线在该点出现第一个峰值。表示响应曲线在该点出现第一个峰值。（4 4）超调量：超调量：输出量的最大值与稳态值之间的偏差，表示系统输出量的最

22、大值与稳态值之间的偏差，表示系统响应超出平衡值的程度。响应超出平衡值的程度。（5 5）调节时间：调节时间：系统响应到达稳态值的所需的时间，表示了系系统响应到达稳态值的所需的时间，表示了系统过渡过程的快慢。统过渡过程的快慢。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 363.2.3 3.2.3 控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性分析1.1.系统稳定的概念系统稳定的概念 如果控制系统受到内外部干扰如果控制系统受到内外部干扰偏离原来的平衡状态偏离原来的平衡状态，在，在初始偏差的作用下，过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零，初始偏差的作用下，过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于

23、零，具有具有恢复平衡状态恢复平衡状态的性能，并且去掉扰动量后，系统能够按照的性能，并且去掉扰动量后，系统能够按照一定精度一定精度恢复到原始状态恢复到原始状态，这样的系统为稳定的系统，反之，这样的系统为稳定的系统，反之，去掉扰动，系统去掉扰动，系统不能回到原始状态不能回到原始状态，或者其偏离量随时间增长，或者其偏离量随时间增长而增加，为不稳定系统。而增加，为不稳定系统。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 372.2.系统稳定的条件系统稳定的条件（1 1）必要条件：必要条件：特征方程式的系数具有相同的符号，且均不为特征方程式的系数具有相同的符号，且均不为零，也即特征

24、方程不缺项。零，也即特征方程不缺项。（2 2）充要条件：充要条件：特征方程的全部根都具有负实部；或者闭环传特征方程的全部根都具有负实部；或者闭环传递函数的全部极点均在递函数的全部极点均在S S平面的虚轴之左。平面的虚轴之左。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 38第第3章章3.3.劳斯稳定判据劳斯稳定判据劳斯提出了一种代数判据，根据系统劳斯提出了一种代数判据，根据系统特征方程式的系数特征方程式的系数来判断特征根的实数部分的符号，从而来判断特征根的实数部分的符号，从而确定系统的稳定性确定系统的稳定性。已知控制系统的特征方程为：已知控制系统的特征方程为：劳斯稳定判据

25、的内容为：劳斯稳定判据的内容为：（1 1）控制系统的特征方程）控制系统的特征方程系数全部为正系数全部为正，且不缺项；，且不缺项；（2 2）劳斯阵列表中第一列所有元素的）劳斯阵列表中第一列所有元素的计算值均大于零计算值均大于零；（3 3）阵列表第一列元素值）阵列表第一列元素值出现负号出现负号，系统不稳定系统不稳定，符号改变的，符号改变的次数等于系统特征右根的个数。次数等于系统特征右根的个数。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 394.4.劳斯稳定判据的应用劳斯稳定判据的应用【例【例3.43.4】给定系统特征方程式为：】给定系统特征方程式为：，采用劳斯判据来判断该系统的稳定性

26、。，采用劳斯判据来判断该系统的稳定性。解：由题目可知，该系统的特征方程式各项系数均大于零，且解：由题目可知，该系统的特征方程式各项系数均大于零，且不列不缺项，满足稳定的必要条件。不列不缺项，满足稳定的必要条件。利用特征方程式的各项系数列出劳斯阵列表如下：利用特征方程式的各项系数列出劳斯阵列表如下：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 40第第3章章 1451010检查劳斯阵列表的第一列各元素值，均为正数，说明该系统的检查劳斯阵列表的第一列各元素值，均为正数，说明该系统的特征根都具备负的实数部分，满足稳定的充要条件，所以该系特征根都具备负的实数部分，满足稳定的充要条

27、件，所以该系统是稳定的。统是稳定的。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 413.2.4 3.2.4 控制系统的稳态误差分析控制系统的稳态误差分析1.1.稳态误差的概念稳态误差的概念 系统的误差通常是指该系统到达稳态后，系统稳态响应系统的误差通常是指该系统到达稳态后，系统稳态响应的的理想值与实际值的偏差理想值与实际值的偏差。为了分析方便，我们令干扰信号为。为了分析方便，我们令干扰信号为0 0，只考虑输入信号的作用，这样，只考虑输入信号的作用，这样，系统的误差系统的误差可以定义为，可以定义为，稳定系统误差的终值称为系统的稳态误差，记为：稳定系统误差的终值称为系统的稳态误差，记

28、为：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 42对于单位反馈系统有对于单位反馈系统有 ，则误差传递函数为：，则误差传递函数为：可见，系统的稳态误差取决于系统的结构、参数和外部输入信可见，系统的稳态误差取决于系统的结构、参数和外部输入信号的性质。号的性质。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 432.2.控制系统的型别控制系统的型别设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为：第第3章章 控制系统的型别是指控制系统的型别是指开环传递函数中积分环节的数目开环传递函数中积分环节的数目，当当 =0 =0，1 1，2 2，3 3时，相应

29、系统分别称为时，相应系统分别称为0 0型、型、1 1型、型、2 2型、型、3 3型系统。可分别型系统。可分别反映出控制系统跟踪反映出控制系统跟踪阶跃函数、斜坡函数阶跃函数、斜坡函数和抛物线函数等输入信号的能力。和抛物线函数等输入信号的能力。型别越高型别越高，系统跟踪典，系统跟踪典型信号的型信号的能力越强能力越强。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 443.3.稳态误差的计算稳态误差的计算 静态误差系数法是分析讨论系统稳态误差的一种常用方静态误差系数法是分析讨论系统稳态误差的一种常用方法，它是利用拉氏变换的终值定理进行计算的。法，它是利用拉氏变换的终值定理进行计算的。设单位

30、反馈系统的闭环传递函数为：设单位反馈系统的闭环传递函数为：误差信号为：误差信号为：由拉氏变换的终值定理可得：由拉氏变换的终值定理可得：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 45（1 1）阶跃函数输入）阶跃函数输入输入信号为：输入信号为：稳态误差为：稳态误差为：其中：其中：称为静态位置误差系数。称为静态位置误差系数。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 46（2 2）斜坡函数输入）斜坡函数输入输入信号为：输入信号为：稳态误差为：稳态误差为：其中：其中：称为静态速度误差系数。称为静态速度误差系数。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基

31、本原理和分析方法分析方法 47（3 3）加速度函数输入）加速度函数输入输入信号为：输入信号为：稳态误差为：稳态误差为：其中：其中：称为静态加速度误差系数。称为静态加速度误差系数。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 484.4.减少和消除稳态误差的方法减少和消除稳态误差的方法（1 1）组成控制系统的元器件应具备相应的）组成控制系统的元器件应具备相应的精度和稳定性精度和稳定性。（2 2）可在系统的前向通道中）可在系统的前向通道中串联放大环节串联放大环节，以提高系统的开环，以提高系统的开环放大系数，降低系统的稳态误差。放大系数，降低系统的稳态误差。（3 3）可在系统的

32、前向通道中）可在系统的前向通道中串联积分环节串联积分环节，以提高系统的型别，以提高系统的型别，增强系统跟随输入信号的能力。增强系统跟随输入信号的能力。（4 4）可通过误差补偿或）可通过误差补偿或引入局部校正引入局部校正的方法，来减小系统内外的方法，来减小系统内外部扰动信号所引起的稳态误差。部扰动信号所引起的稳态误差。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 493.3 3.3 频率分析法频率分析法 在在频域内频域内讨论系统性能的方法称为频率分析法，其本质讨论系统性能的方法称为频率分析法，其本质是采用是采用频率特性频率特性来研究系统控制过程的性能，包括系统的稳来研究系统

33、控制过程的性能，包括系统的稳定性、动态性能及稳态精度。定性、动态性能及稳态精度。这种方法可以不必直接求解系统的微分方程，而是间接这种方法可以不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的地运用系统的开环频率特性曲线开环频率特性曲线来分析闭环系统的响应，是来分析闭环系统的响应，是一种图解的方法，其特点是直观形象，简单易行。一种图解的方法，其特点是直观形象，简单易行。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 503.3.1 3.3.1 频率特性的概念频率特性的概念1.1.频率特性的定义频率特性的定义 线性定常系统在正弦信号作用下，其线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输

34、出随频率变稳态输出随频率变化的特性化的特性称为频率特性，它等于输出的稳态分量与输入的复称为频率特性，它等于输出的稳态分量与输入的复数比。数比。频率特性的表达式为：频率特性的表达式为：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 512.2.频域性能指标频域性能指标在频域中对系统性能的总体要求是：在频域中对系统性能的总体要求是：峰值峰值MrMr要小，系统动态平稳性好；要小，系统动态平稳性好；频带宽频带宽 大，相频宽大，相频宽 要高，系统动态快速性要高，系统动态快速性好；好；零频振幅比零频振幅比 1 1，系统稳态精度高。，系统稳态精度高。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统

35、的基本原理和分析方法分析方法 523.3.2 3.3.2 典型环节的频率特性典型环节的频率特性1.1.频率特性的频率特性的3 3种图示法及其应用场合种图示法及其应用场合（1 1）幅频、相频特性曲线：幅频、相频特性曲线：主要用于分析系统的性能和推算系主要用于分析系统的性能和推算系统数学模型及参数。统数学模型及参数。（2 2）对数幅频、对数相频特性曲线：对数幅频、对数相频特性曲线：也称为伯德图（也称为伯德图（BodeBode），），主要用于系统性能的分析和讨论，包括稳定性、动态性能、主要用于系统性能的分析和讨论，包括稳定性、动态性能、抗干扰能力和性能的改善等。抗干扰能力和性能的改善等。（3 3）幅

36、相特性曲线：幅相特性曲线：也称为奈奎斯特曲线（也称为奈奎斯特曲线（NyquistNyquist曲线），曲线），主要用于判断系统的稳定性。主要用于判断系统的稳定性。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 532.2.典型环节的对数频率特性典型环节的对数频率特性 由于开环系统是由各种典型环节组合而成的，通由于开环系统是由各种典型环节组合而成的，通过典型环节的过典型环节的叠加可形成系统的开环特性叠加可形成系统的开环特性，而在频率，而在频率法中采用对数坐标图可以将频率特性幅值的乘除化为法中采用对数坐标图可以将频率特性幅值的乘除化为对数坐标中的加减运算，便于进行叠加处理。所以

37、对数坐标中的加减运算，便于进行叠加处理。所以常常用对数频率特性曲线用对数频率特性曲线来分析系统的性能。来分析系统的性能。各典型环节的对数频率特性曲线如下各典型环节的对数频率特性曲线如下：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 54第第3章章（1）比例环节）比例环节控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 55第第3章章（2）积分环节）积分环节 控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 56第第3章章（3）微分环节）微分环节控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 57第第3章章（4）惯性环节）惯性环节控制系统的基本原理

38、和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 58第第3章章（5）一阶微分环节）一阶微分环节控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 59第第3章章（6）二阶微分环节）二阶微分环节控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 60第第3章章（7）二阶振荡环节）二阶振荡环节控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 613.3.3 3.3.3 系统的开环频率特性的绘制系统的开环频率特性的绘制 绘制给定系统的开环对数频率特性的基本步骤是：绘制给定系统的开环对数频率特性的基本步骤是：（1 1）将系统的）将系统的开环特性化为标准式表达开环特性化为标准式表达，将其分解

39、为各典型环，将其分解为各典型环节的组合形式。节的组合形式。（2 2）按典型环节对数频率特性的特点，从小到大）按典型环节对数频率特性的特点，从小到大找出特性曲线找出特性曲线在转折点处的频率和每段的斜率变化规律。在转折点处的频率和每段的斜率变化规律。（3 3）选定绘制特性曲线所采用的）选定绘制特性曲线所采用的坐标轴坐标轴比例尺和频率范围。比例尺和频率范围。（4 4）按各典型环节的对数频率特性渐近线，在转折频率处依次）按各典型环节的对数频率特性渐近线，在转折频率处依次叠加，即可得到系统的叠加，即可得到系统的开环对数频率特性开环对数频率特性。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分

40、析方法 62【例【例3.83.8】已知系统的开环传递函数为：】已知系统的开环传递函数为：画出系统的开环对数幅频特性曲线，分析系统开环对数频率特画出系统的开环对数幅频特性曲线，分析系统开环对数频率特性的特点。性的特点。第第3章章解：将开环传递函数化为带有时间常数的各典型环节组合形式解：将开环传递函数化为带有时间常数的各典型环节组合形式 控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 63 找出各典型环节的类型、转折频率和斜率变化规律：找出各典型环节的类型、转折频率和斜率变化规律：该系统可以分解为该系统可以分解为5 5个典型环节个典型环节：比例环节、积分环节、：比例环节、积分环节、惯性环

41、节、一阶微分环节和再一个惯性环节；惯性环节、一阶微分环节和再一个惯性环节；选择对数坐标轴的刻度，按各典型环节的对数频率特性选择对数坐标轴的刻度，按各典型环节的对数频率特性渐近线，在渐近线，在转折频率处依次叠加转折频率处依次叠加可得到系统的开环对数频率可得到系统的开环对数频率特性如下图所示。特性如下图所示。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 64第第3章章图图3-25【例【例3.8】系统的开环对数频率特性】系统的开环对数频率特性控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 65 分析该系统开环对数频率特性的特点：分析该系统开环对数频率特性的特点：从图从

42、图3-253-25中可以看出，系统开环对数频率特性曲线起始中可以看出，系统开环对数频率特性曲线起始段由段由比例环节和积分环节比例环节和积分环节决定，在第决定，在第1 1个转折频率前高度为个转折频率前高度为40dB40dB，斜率为，斜率为-20 dB/dec-20 dB/dec；随后叠加了；随后叠加了惯性环节惯性环节，斜率由，斜率由-20-20 dB/decdB/dec变为变为-40dB/dec-40dB/dec；中间部分又转变为；中间部分又转变为-20dB/dec-20dB/dec斜率，斜率，是叠加了是叠加了一阶微分环节一阶微分环节；高度为；高度为0dB0dB时与轴相交于处，称之为时与轴相交于

43、处，称之为截止频率截止频率；在第；在第3 3个转折频率后又叠加了惯性环节，曲线的斜个转折频率后又叠加了惯性环节，曲线的斜率由率由-20 dB/dec-20 dB/dec又变为又变为-40dB/dec-40dB/dec，反映出系统在高频段时的，反映出系统在高频段时的工作特性。工作特性。第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 663.3.4 3.3.4 系统性能的分析和计算系统性能的分析和计算 1.1.三频段的定义及其与系统性能的对应关系三频段的定义及其与系统性能的对应关系 开环对数幅频特性曲线中三频段的设置可以表示出该系开环对数幅频特性曲线中三频段的设置可以表示出该系

44、统所具有的稳态精度、动态响应的快速性和平稳性以及系统统所具有的稳态精度、动态响应的快速性和平稳性以及系统的抗干扰能力。的抗干扰能力。给定系统开环对数幅频特性如图给定系统开环对数幅频特性如图3-263-26所示：所示：第第3章章控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 67第第3章章图图3-26系统开环对数幅频特性的三频段系统开环对数幅频特性的三频段控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 68第第3章章（1 1）低频段：低频段：由比例和积分环节组合而成，该段曲线要满足系由比例和积分环节组合而成，该段曲线要满足系统的稳态误差要求。统的稳态误差要求。（2 2）中频段

45、：中频段：在系统开环截止频率的两端区间内，反映出系统在系统开环截止频率的两端区间内，反映出系统的动态性能。此段要求满足的动态性能。此段要求满足-20db-20db的斜率，动态平稳性好；的斜率，动态平稳性好；越大，动态快速性越好。越大，动态快速性越好。（3 3）高频段：高频段：系统在最后系统在最后1 1个转折频率以后的区域，反映出系统个转折频率以后的区域，反映出系统工作在高频区域时的特点，与抗干扰能力相对应。要求高频段工作在高频区域时的特点，与抗干扰能力相对应。要求高频段的幅频特性斜率尽量低，衰减幅值大，这样可保证系统抗高频的幅频特性斜率尽量低，衰减幅值大，这样可保证系统抗高频干扰性能好。干扰性

46、能好。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 69第第3章章2.2.二阶最佳模型二阶最佳模型 由于系统的动态性能主要取决于由于系统的动态性能主要取决于中频段中频段的特性，在工程的特性，在工程实践中常常采用实践中常常采用二阶最佳模型二阶最佳模型来处理和设计中频段特性，以来处理和设计中频段特性，以保证系统具备良好的动态快速性和平稳性。保证系统具备良好的动态快速性和平稳性。二阶最佳模型是指系统的二阶最佳模型是指系统的阻尼比为阻尼比为0.7070.707时的时的1 1型二阶系型二阶系统，其结构图和开环对数幅频特性曲线如图统，其结构图和开环对数幅频特性曲线如图3-273-27所示。所示

47、。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 70第第3章章图图3-27 二阶最佳模型的结构图和开环对数幅频特性曲线二阶最佳模型的结构图和开环对数幅频特性曲线 控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 71第第3章章4.4.稳定性分析稳定性分析 系统的稳定性主要取决于系统的稳定性主要取决于闭环特征根闭环特征根在在SS平面上的位置，平面上的位置，在频率法中根据系统的开环幅相特性曲线，采用奈奎斯特在频率法中根据系统的开环幅相特性曲线，采用奈奎斯特（NyquistNyquist）稳定判据来进行讨论。）稳定判据来进行讨论。奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据内容：当内容：当

48、由由 变化时，系统变化时，系统的开环幅相特性曲线绕的开环幅相特性曲线绕 点转点转 角，系统则稳角，系统则稳定，否则系统不稳定。定，否则系统不稳定。其中其中P P是是系统开环特征右根系统开环特征右根的个数。的个数。控制系统的基本原理和控制系统的基本原理和分析方法分析方法 72本章小结本章小结 系统在给定信号作用下的输出随时间变化称为系统的响应，系统在给定信号作用下的输出随时间变化称为系统的响应，暂态响应暂态响应提供了过渡过程中各项动态性能指标，提供了过渡过程中各项动态性能指标，稳态响应稳态响应反映出反映出系统的稳定性和稳态误差的大小。系统的稳定性和稳态误差的大小。时域法时域法采用阶跃响应、斜坡响

49、应和加速度响应等来衡量系统采用阶跃响应、斜坡响应和加速度响应等来衡量系统性能。性能。一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应是随时间变化的单调上升指数曲线，是随时间变化的单调上升指数曲线，T T是描述系统响应速度的主要参数，值越小，暂态过程时间越是描述系统响应速度的主要参数，值越小，暂态过程时间越短，响应速度就越快；短，响应速度就越快；二阶系统二阶系统的上升时间、峰值时间和调节时的上升时间、峰值时间和调节时间表示了快速性，超调量反映出动态平稳性。间表示了快速性，超调量反映出动态平稳性。稳定性稳定性是衡量系统是衡量系统性能好坏的重要指标，可采用性能好坏的重要指标，可采用劳斯判据劳斯判据来处理。稳

50、态误差是衡量来处理。稳态误差是衡量系统控制精度的性能指标，可用静态误差系数法来计算。系统控制精度的性能指标，可用静态误差系数法来计算。第第3章章73第第3章章本章小结本章小结 频率法频率法是采用频率特性来研究系统控制过程的性能，包括是采用频率特性来研究系统控制过程的性能，包括系统的系统的稳定性、动态性能及稳态精度稳定性、动态性能及稳态精度，是一种图解方法，直观，是一种图解方法，直观形象。频率特性有形象。频率特性有3 3种表达方式，种表达方式，幅频、相频特性幅频、相频特性曲线可用于分曲线可用于分析系统的性能和推算系统模型参数；对数幅频和相频特性曲线析系统的性能和推算系统模型参数；对数幅频和相频特