人教版九年级数学下册第26章反比例函数课件.pptx

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1、第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.1 26.1 反比例函数反比例函数26.1.1 反比例函数学学习习目目标标1.了解反比例函数的相关概念,会确定自变量的取值范围3.能够根据实际问题写出反比例函数的解析式.2.会求反比例函数的解析式(重点、难点)当路程s=100 m时，时间t(s)与速度v(m/s)的关系是：问题1 2016年里约奥运会上，“闪电”博尔特延续传奇，再度夺得百米金牌.那么他所用的时间t和速度v之间有着怎样的数量关系呢？观察与思考观察与思考vt=100或观察与思考观察与思考问题2 2 小明想要在家门前草原上围一个面积约为15 m2的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和

2、宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？当面积 S=15 m2 时，长y(m)与宽x(m)的关系是：xy=15或反比例函数的概念反比例函数的概念问题1：对于前面的两个问题，变量间具有函数关系吗？问题2：它们的解析式有什么共同特点？都具有_的形式，其中是常数分式分子概念归纳概念归纳形如 （k0)也是反比例函数；而类似 （k0)不是反比例函数.注意形如形如y=（k为常数，为常数，k00）的函数，称为反比例函数。）的函数，称为反比例函数。其中其中x是自变量，是自变量，y是函数，自变量是函数，自变量x的取值范围是不等的取值范围是不等于于0 0的一切实数。的一切实数。下列函数是不是反比例函数？若是，请指

3、出k的值.是是，k=3不是，它是正比例函数不是，它是正比例函数不是不是不是不是是是，归纳总结例1:若函数 是反比例函数，求k的值，并写出该反比例函数的解析式.解：由题意得4-k2=0，且k-20，解得k=-2.因此该反比例函数的解析式为 .1.已知函数 是反比例函数，则k必须满足 .2.当m 时，是反比例函数.k2且k-1=1做 一 做因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的 中，v的取值范围是v0思 考反比例函数 (k0)的自变量x的取值范围是什么呢？确定反比例函数的解析式确定反

4、比例函数的解析式例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值解：（1）设 ，因为当x=2时，y=6，所以有 ，解得k=12，因此 （2）当x=4 时，=3.总总 结结（1）求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为 （k00），然后求出k 的值；（2）当反比例函数的解析式确定以后，已知x（或y）的值，将其代入解析式中即可求得相应的y（或x）的值.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以 .所以 ，它是反比例函数.例3.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量

5、y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD建立简单的反比例函数模型建立简单的反比例函数模型例4.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f 关于v的函数解析式，并计算当车速为100 km/h时视野的度数.解：设 （k 0）.由v=50，f=80，得k=4000，所以 .当v=100 km/h时，f=40度.反比例函数模型在物理学中应用最为广泛，一定条件下，公式中的两个变量可能构成反比例关系，进而可以构建反比例函数的数学模型.列出反比例函数解析

6、式后，注意结合实际问题写出自变量的取值范围.方法归纳1.生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x和y成反比例函数关系的有几个？（）（1）x人共饮水10 kg，平均每人饮水y kg；（2）底面半径为x m，高为y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；（3）用铁丝做一个圆，铁丝的长为x cm，做成圆的半径为y cm；（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为x，放满一桶水的时间y.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B当堂练习2.下列函数，y是x的反比例函数的是（）A26.1.2 反比例函数的图象和性质w反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢?w你还记得作函数图象的

7、一般步骤吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？w给反比例函数“照相”回顾与思考回顾与思考 2 2 2 2n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范首先在自变量的取值范围内取一些值围内取一些值,列表、描点、连线列表、描点、连线(按自变量从小按自变量从小到大的顺序到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来用一条平滑的曲线连接起来).).当容积为1000 m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：（t0）问题 某游泳池容积为1000 m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？观察与思考观察与思考1

8、23456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？思 考:1.反比例函数 的图象和性质总结归纳总结归纳2.反比例函数 的图象和性质由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与它们与x轴、轴、y轴都不相交轴都不相交由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与它们与x轴、轴、y轴都不相交轴都不相交在

9、每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大图象图象性质性质图象图象性质性质C C反比例函数 y=的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo当堂练习例1.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A()，B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为()A.y1 y2B.y1=y2C.y1”“”或“=”）.例3.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a-7=-1，且a-10)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)且 x1x20，则y1-y2 0.反比例函数kk

10、0k0图象性质图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结课堂小结第二十六章第二十六章 反比例函数反比例函数26.2 26.2 实际问题实际问题与反比例函数与反比例函数圆柱的烦恼-怎样减肥 有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有一个底面积为10平方米，高为0.4米的圆柱A，膀大腰圆，威风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变），又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也没实现自己的愿望，聪明的同

11、学，你能帮圆柱A解除烦恼吗？A 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。当当人人和和木木板板对对湿湿地地的的压压力力一一定定时时，随随着着木木板板面面积积S S（）的的变变化化，人人和和木木板板对对地地面面的的压压强强P P（Pa）将将随随着着变变化化。如如果果人人和和木板对湿地地面的压力合计为木板对湿地地面的压力合计为600N600

12、N，那么那么:1.1.用含用含S S的代数式表示的代数式表示P(P(PaPa）.2.2.当木板面积为当木板面积为0.2 0.2 时，压强是多少？时，压强是多少？3.3.如果要求压强为如果要求压强为6000 6000 PaPa,木板面积要多少？木板面积要多少？压强压强=市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3 的圆柱形煤气储存室的圆柱形煤气储存室.(1)(1)储存室的底面积储存室的底面积S(S(单位单位:m:m2 2)与其深度与其深度d(d(单位单位:m):m)有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？解：解：解：解：(1)(1)(1)(1)根据圆柱

13、体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有我们有我们有 S S S Sd=d=d=d=变形得变形得变形得变形得 .即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积即储存室的底面积S S S S是其深度是其深度是其深度是其深度d d d d的反比例函数的反比例函数的反比例函数的反比例函数.把把S=500S=500代入代入 ,得得 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向下掘进多深？解解:如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m500 m2 2 ，施工时应向地，施工时应向地下掘进下掘进20 m20 m深深.解

14、得 d=20市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为10104 4 m m3 3 的圆柱形煤气的圆柱形煤气储存室储存室.(3)(3)当施工队按当施工队按(2)(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15 m15 m时时,碰上了坚碰上了坚硬的岩石硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足储存室的底面积应改为多少才能满足需要需要(保留两位小数保留两位小数)？根据题意,把d=15代入 ,得解得 S666.67 当储存室的深为15 m时,储存室的底面积应改为666.67 m2 才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,

15、碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:实际问题实际问题 （数学模型）数学模型）当当S=500 mS=500 m2 2时求时求d d 当当d=15 md=15 m时求时求S S小结 拓展圆柱体的体积公圆柱体的体积公式永远也不会变式永远也不会变 码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往吨的速度往一艘轮船上装载货物一艘轮船上装载货物,把轮船装载完把轮船装载完毕恰好用了毕恰好用了8 8天时间天时间.(1)(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度卸货速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)

16、之间有怎样的函数关系？之间有怎样的函数关系？分析：分析：根据根据装货速度装货速度装货时间货物的总量装货时间货物的总量，可以，可以 求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度货物求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度货物总量总量卸货时间，得到卸货时间，得到v与与t的函数关系式。的函数关系式。码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？解解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240，所以v与t的函数关系式为 .码头工人以每天30吨的速度

17、往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？结果可以看出，如果全部货物恰好用结果可以看出，如果全部货物恰好用5 5天卸完，则平均每天天卸完，则平均每天卸载卸载4848吨吨.码头工人以每天码头工人以每天3030吨的速度往吨的速度往一艘轮船上装载货物一艘轮船上装载货物,把轮船装载完把轮船装载完毕恰好用了毕恰好用了8 8天时间天时间.(2)(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物船上的货物必须在必须在5 5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物那么平均每天要卸多少吨货物?解解:（2

18、 2）把）把t=5t=5代入代入 ，得，得 .给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德情景引入阻力臂阻力动力臂动力情景引入【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为不变，分别为1200 N1200 N和和0.5 m.0.5 m.(1)(1)动力动力F F与动力臂与动力臂L L有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)当动力臂为当动力臂为1.5 1.5 m m时时,撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?(3)(3)若想使动力若想使动力F F不超过题不超过题(2)(2)中所用力的一半中所用力的一半,则动力臂则动力臂

19、至少要加长多少至少要加长多少?在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？你知道了吗？你知道了吗？反比例函数在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P2.上述关系式可写成R=_例例3 3：一个用电器的电阻是可调节的：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110110220.220.已知已知电压为电压为220 V,220 V,这个用电器的电路图如图这个用电器的电路图如图.U U(1)(1)输出功率输出功率P P与电阻与电阻R R有怎样的函数关系有怎样的函数关系?(2)(2)用电器输出功率的范围多大用电器

20、输出功率的范围多大?解解:(1)(1)根据电学知识根据电学知识,当当U=220 V=220 V时时,有有即输出功率即输出功率P P是电阻是电阻R R的反比例函数的反比例函数.解：从式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值因此,用电器的输出功率在220 W到440 W之间.把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率的最大值（W）（W）如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 1升(1(1升1 1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)(1)漏斗口的面积S S（cmcm2 2）与漏斗的深d d（cmcm2 2）有怎样的函数关系?(2)(2)如果漏斗口的面积为

21、100 100 cmcm2 2，则漏斗的深为多少?实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决结合上例，想一想为什么收音机、台灯结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。某厂从某厂从20142014年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品年起开始投入技术

22、改进资金，经技术改进后其产品成本不断降低，具体数据如下表：成本不断降低，具体数据如下表：年度 2014201520162017投入技改资金x(万元)2.5344.5产品的成本y(万元/件)7.264.54认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系，求求出解析式出解析式。按照这种规律，若按照这种规律，若20182018年投入技改资金为年投入技改资金为5 5万元，预计生产成万元，预计生产成本每件比本每件比20172017年降低多少万元？年降低多少万元？某商场出售一批进价为某商场出售一批进价为2 2元的贺卡，在市场营销中发现贺元的贺卡，在市场营销中发现贺卡的日销售单价卡的日销售单价x元与日销售量元与日销售量y之间有如下关系：之间有如下关系：（1 1）猜测并确定）猜测并确定y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.（2 2）设经营此贺卡的日销售利润为）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出元，试求出w与与x之间的之间的函数关系式？函数关系式？x（元）3 4 5 6 y（个）20 15 1210