力刚体的定轴转动优秀PPT.ppt
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1、力刚体的定轴转动第1页,本讲稿共44页第五章第五章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动5.1 5.1 刚体的运动刚体的运动 5.2 5.2 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律 (包括转(包括转 动惯量)动惯量)5.3 5.3 转动中的功和能转动中的功和能 5.4 5.4 刚体的角动量和角动量守恒定律刚体的角动量和角动量守恒定律第2页,本讲稿共44页5.1 5.1 刚体的运动刚体的运动 一、刚体(一、刚体(rigid bodyrigid body)定义:)定义:特殊的质点系,特殊的质点系,形状和体积不变化,形状和体积不变化,理想化的模型。理想化的模型。平动和转动,可以描平动和转动,可以描述所有质元(质点
2、)述所有质元(质点)的运动。的运动。平动平动(translationtranslation)时,刚体上所)时,刚体上所有点运动都相同。有点运动都相同。转动转动(rotationrotation):绕某一轴转动绕某一轴转动o ooo第3页,本讲稿共44页二、定轴转动二、定轴转动(rotation rotation about a fixed axisabout a fixed axis):刚体上任意点都绕同刚体上任意点都绕同一轴作圆周运动,且一轴作圆周运动,且,都相同。都相同。P O Ov,rr r定轴定轴刚体刚体参参考考方方向向z第4页,本讲稿共44页5.2 5.2 刚体的定轴转动定律刚体的定
3、轴转动定律 类似于多质点系类似于多质点系刚体对刚体对 z z 轴的轴的转动惯量转动惯量 OFimii定轴定轴刚体刚体vi,ririz一、转动惯量和转动定律一、转动惯量和转动定律转动定律转动定律第5页,本讲稿共44页二、二、转动惯量的计算转动惯量的计算 J J由质量对轴的分布决定。由质量对轴的分布决定。dmrm一)一).常用的几个常用的几个J J1 1、均匀圆环:、均匀圆环:Jc=mR2;RmC C第6页,本讲稿共44页2 2、均匀圆盘:、均匀圆盘:3 3、均匀杆:、均匀杆:CAml2l2RmC第7页,本讲稿共44页例例1 1 已知:已知:t t v vR R=0.2=0.2m m,m m=1=
4、1kgkg,o o=0=0,h h=1.5=1.5m m,绳轮无相对滑动,绳,绳轮无相对滑动,绳不可伸长,下落时间不可伸长,下落时间 =3=3s s。求:轮对求:轮对O O轴轴J J=?解:动力学关系:解:动力学关系:对轮:对轮:TRJ=(1),对对:mmg T ma-=(2)三、转动定律应用举例三、转动定律应用举例 定轴定轴O OR Rt th hm mv v0 0=0=0绳绳TGRNmgT =-T ma第8页,本讲稿共44页运动学关系:运动学关系:=aR(3)hat=122(4)(1)(4)联立解得:联立解得:JgthmR=-()2221=-=(.).9832151102114222kg
5、m第9页,本讲稿共44页 例例2、一个飞轮的质量为一个飞轮的质量为m=60kg,半径为半径为R=0.25m,正以每分正以每分1000转的转速转动转的转速转动.现要现要制动飞轮制动飞轮,要求在要求在t=5.0s内使它减速而停下来内使它减速而停下来.求闸瓦对轮的压力求闸瓦对轮的压力N。假定闸瓦与飞轮之间。假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为的摩擦系数为m m=0.4,而飞轮的质量视为全部而飞轮的质量视为全部分布在轮的外周。分布在轮的外周。wFNf解:w=10002p/60a=w/tM=f R=m NR第10页,本讲稿共44页例例3已知:重物已知:重物m1m2,滑轮滑轮 M1 M2,R1 R2。T1T2a
6、T1T2J=J1+J2二根绳子,不同a,一个滑轮,相同a第11页,本讲稿共44页课堂练习课堂练习2.2.求系统求系统的加速度和拉力的加速度和拉力M2R2M1R1aT3T2T1第12页,本讲稿共44页第13页,本讲稿共44页 A=F r cos=M=F cosr ()(A F S)=力矩力矩的空的空间积间积累效累效应:应:5.3 5.3 定轴转动中的功能关系定轴转动中的功能关系 二二.定轴转动动能定理定轴转动动能定理 dLdtzzM外外=dzJdt=一一.力矩的功力矩的功 d zx 轴轴rF第14页,本讲稿共44页令令转动动能转动动能E EJ Jk k=1 12 22 2w w(可证:(可证:)
7、121222Jm vi i=则则A EEkk=-21应用:应用:飞轮储能,飞轮储能,E Ek k w w2 2w w E Ek k 定轴转动动能定理定轴转动动能定理 MdLdtJddtzzz外外=第15页,本讲稿共44页三三.定轴转动的功能原理定轴转动的功能原理质点系功能原理对刚体仍成立:质点系功能原理对刚体仍成立:A外外+A内非内非=(Ek2+Ep2)(Ek1+Ep1)刚体重力势能:刚体重力势能:若若A A外外+A A内非内非=0=0,则则E Ek k+E Ep p=常量。常量。Ep=cmgh=mighi gmhii ChchimiEp=0mm第16页,本讲稿共44页起动时q=900力矩例例
8、1 1 一根质量为一根质量为m,长为,长为L的的均匀细棒均匀细棒AB,AB,可绕可绕一水平的光滑转轴一水平的光滑转轴O O在竖直平面内转动,在竖直平面内转动,O O轴离轴离A A端的距离为端的距离为l/3,/3,今使棒从静止开始由水平位置今使棒从静止开始由水平位置绕绕O O轴转动,求:轴转动,求:(1 1)棒起动时的角加速度)棒起动时的角加速度;第17页,本讲稿共44页角加速度(2)(2)棒在竖直位置的棒在竖直位置的角速度和角加速度角速度和角加速度 重力矩作功与重力作功相同AB第18页,本讲稿共44页两端速度相同(3 3)棒在竖直位置时棒的两端和中点)棒在竖直位置时棒的两端和中点 的速度和加速
9、度的速度和加速度竖直位置力矩第19页,本讲稿共44页 例例22 已知:均匀直杆已知:均匀直杆m m,长为,长为l l,初始水平静止,轴光滑,初始水平静止,轴光滑,AOAOl l=4 4 。求求:杆下摆杆下摆角后,角速度角后,角速度w w=?=?解:杆解:杆 地球系统,地球系统,+只有重力作功,只有重力作功,E E守恒。守恒。初始:初始:,E Ek k1 10 0=令令 E EP P1 10 0=末态:末态:E EJ Jk ko o2 22 21 12 2=w w,E Emgmgl lP P2 24 4=-sinsin 则:则:1 12 24 40 02 2J Jmgmgl lo ow w-=s
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