电磁感应和麦克斯韦方程组精.ppt

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1、电磁感应和麦克斯韦方程组第1页，本讲稿共28页例例若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中若用条形磁铁竖直插入木质圆环，则环中（A）产生感应电动势，也产生感应电流）产生感应电动势，也产生感应电流（B）产生感应电动势，不产生感应电流）产生感应电动势，不产生感应电流（C）不产生感应电动势，也不产生感应电流）不产生感应电动势，也不产生感应电流（D）不产生感应电动势，产生感应电流）不产生感应电动势，产生感应电流第2页，本讲稿共28页例：例：如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度绕绕ab边旋转，求回路感应电动势边旋转，求回路感应电动势和和a，c两点间的两点间的电势差电势差.

2、第3页，本讲稿共28页例例一长为一长为的铜棒在磁感强度为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场的均匀磁场中，以角速度中，以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕在与磁场方向垂直的平面上绕O点旋点旋转，已知转，已知求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势.*OCD等效电路等效电路CD*OC点电势点电势高高于于D点电势点电势同理同理解解第4页，本讲稿共28页例例如图，导体棒如图，导体棒AB 在均匀磁场中绕通过在均匀磁场中绕通过C 点点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴的垂直于棒长且沿磁场方向的轴转动（角速度转动（角速度与与同方向），同方向），BC 的长度为棒长的的长度为棒长的1/3，则，则（A）A点比点比B点电势高

3、点电势高（B）A点与点与B点电势相等点电势相等（C）A点比点比B点电势低点电势低（D）由稳恒电流从）由稳恒电流从A点流向点流向B点点ABCO第5页，本讲稿共28页方向从圆心向外方向从圆心向外例：例：如图园盘在均匀磁场中以如图园盘在均匀磁场中以角速度旋转，角速度旋转，求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向求盘中心至盘边缘间的感应电动势的大小和方向.解解:圆盘在磁场中转动等圆盘在磁场中转动等效于长为效于长为R 的棒绕过其端点的棒绕过其端点的轴的转动的轴的转动.第6页，本讲稿共28页解：解法一解：解法一连接连接MN形成一半圆形成一半圆闭合闭合回路回路例例已知已知半圆导线与长直电流共面（半圆导线与

4、长直电流共面（如如图），半圆以图），半圆以匀速匀速沿直导线方向向上运动，沿直导线方向向上运动，求求动生电动势动生电动势.*bMNC+MNOC第7页，本讲稿共28页问：问：M、N两端，何处电势高两端，何处电势高？*bMNC+第8页，本讲稿共28页*oMNIC令：令：解法二：解法二：直接计算半圆弧导线的动生电动势直接计算半圆弧导线的动生电动势.+第9页，本讲稿共28页举一反三：举一反三：（1）以下各种情况中）以下各种情况中IIoaLv IaLvEF(a)(b)(c)(d)第10页，本讲稿共28页例例圆柱形空间内有一磁感强度为圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，B的的大小以恒定速率变

5、化大小以恒定速率变化.在磁场中有在磁场中有A、B两点两点,其间可放直导线其间可放直导线或弯曲的导线或弯曲的导线:（A）电动势只在直导线中产电动势只在直导线中产生生.（B）电动势只在曲线中产生电动势只在曲线中产生.（D）直导线中的电动势小于）直导线中的电动势小于弯曲的导线弯曲的导线.（C）电动势在直导线和曲线）电动势在直导线和曲线中都产生，且两者大小相等中都产生，且两者大小相等.ABO第11页，本讲稿共28页解：解：联结联结OA、OB，构成闭合，构成闭合回路回路OABO（三角型）或（三角型）或OACBO（扇型）（扇型）ABOC由于由于SOABOSACBOA故（故（D）正确）正确.同理同理第12页

6、，本讲稿共28页例例在在圆圆柱柱形形空空间间内内有有一一磁磁感感应应强强度度为为的的匀匀强强磁磁场场，如如图图.的的大大小小以以速速率率变变化化，有有一一长长度度为为l 的的金金属属棒棒先先后后放放在在磁磁场场的的两两个个不不同同位位置置1（ab）和和2（），则则该该棒棒放放在这两个位置时棒内的感应电动势满足在这两个位置时棒内的感应电动势满足（A）（B）（C）（D）x x x x x x x x x x x x x x x x .第13页，本讲稿共28页例例均匀磁场如图垂直纸面向里均匀磁场如图垂直纸面向里.在垂直磁场的平面在垂直磁场的平面内有一个边长为内有一个边长为l 的正方形金属细线框，在周

7、长固定的条件下，的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为（A）顺时针）顺时针（B）逆时针）逆时针（C）无电流）无电流（D）无法判定）无法判定第14页，本讲稿共28页例例一一个个圆圆形形环环，它它的的一一半半放放在在一一分分布布在在方方形形区区域域的的匀匀强强磁磁场场中中，另另一一半半位位于于磁磁场场之之外外，如如图图所所示示，磁磁场场的的方方向向垂垂直直向向纸纸内内，欲欲使使圆圆环环中中产产生生逆逆时时针针方方向向的感应电流，应使的感应电流，应使（A）圆环向右平移）圆环向右平移（B）圆环向上平移）圆环向上平

8、移（C）圆环向左平移）圆环向左平移（D）磁场强度变弱）磁场强度变弱第15页，本讲稿共28页三三自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）自感电动势和互感电动势（按激发方式分类）1.自感自感自感系数自感系数自感电动势自感电动势2.互感互感互互感系数感系数互互感电动势感电动势第16页，本讲稿共28页例：例：如图在一轴上绕有两相同的线圈如图在一轴上绕有两相同的线圈AB和和AB，每个线圈的自感均为，每个线圈的自感均为L，求求（1）A和和A相连；（相连；（2）A和和B相连时的总自感各为多少？相连时的总自感各为多少？第17页，本讲稿共28页 例例 已知园环式螺线管的自感系数为已知园环式螺线管的自感系数为 ,

9、若将该若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环式螺线管的自感系数管的自感系数 （）(1)(1)都等于都等于(2)(2)有一个大于有一个大于 ，另一个小于，另一个小于 (3)(3)都大于都大于(4)(4)都小于都小于 解解：视园环式螺线管为两个半：视园环式螺线管为两个半环式的螺线管环式的螺线管串联串联而成而成第18页，本讲稿共28页例：例：如图在截面积为如图在截面积为A单位长度匝数为单位长度匝数为n的的螺绕环上密绕一边长为螺绕环上密绕一边长为的方形线圈中通以交变的方形线圈中通以交变电流电流求求螺绕环两端的互感电动势。螺绕环两端的互感电动势。已知

10、：已知：求：求：方形线框中磁通量方形线框中磁通量解：解：设螺绕环上电流为设螺绕环上电流为abcd第19页，本讲稿共28页解解设长直导线通电流设长直导线通电流例例在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中的均匀无限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为和和的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为.求求二二者的互感系数者的互感系数.问：问：求谁对谁的互感方便求谁对谁的互感方便？2/18/2023第20页，本讲稿共28页解解设长直导线通电流设长直导线通电流例例在磁导率为在磁导率为的均匀无限大的磁介质中的均匀无

11、限大的磁介质中,一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为和和的矩形线圈共的矩形线圈共面面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为.求求二二者的互感系数者的互感系数.问：问：求谁对谁的互感方便求谁对谁的互感方便？2/18/2023第21页，本讲稿共28页若导线如左图放置若导线如左图放置,根据对根据对称性可知称性可知得得第22页，本讲稿共28页四四磁场能量磁场能量自感线圈储存的磁场能量自感线圈储存的磁场能量其中，磁场能量密度其中，磁场能量密度空间磁场能量空间磁场能量位移电流密度位移电流密度五五麦克斯韦电磁场方程麦克斯韦电磁场方程位移电流位移电流电位移

12、通量对时间的变化率电位移通量对时间的变化率电荷移动电荷移动单位面积上通过的位移电流单位面积上通过的位移电流全电流全电流I=Ic+Id第23页，本讲稿共28页各向同性的线性介质条件各向同性的线性介质条件洛伦兹力：洛伦兹力：麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电场高斯定理电场高斯定理：电荷激发的电场有源场：电荷激发的电场有源场磁场高斯定理磁场高斯定理：任何磁场都是无：任何磁场都是无源源场场法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律：变化的磁场激发变化的电场：变化的磁场激发变化的电场全电流安培环路定理全电流安培环路定理：传导电流和位移电流都激发磁场：传导电流和位移电流都激发磁场第24页，本讲稿共28页(1)在任何

13、电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于在任何电场中，通过任何闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。该闭合曲面内自由电荷的代数和。有源场有源场(2)在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于在任何磁场中，通过任何闭合曲面的磁通量恒等于0。无源场无源场有旋场有旋场(4)磁场强度磁场强度H沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路传导电流和位移电流的代数和。传导电流和位移电流的代数和。有旋场有旋场(3)在一般电场中，电场强度在一般电场中，电场强度E沿任意闭合环路的积分，沿任意闭合环路的积分，等于穿过该环路磁通量随时间变化率的负值。等于穿过该环路磁通量

14、随时间变化率的负值。第25页，本讲稿共28页例例有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为同，半径分别为和和，管内充满均匀介质，其磁导率，管内充满均匀介质，其磁导率分别为分别为和和设设，当将两，当将两只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系数之比只螺线管串联的电路中通电稳定后，其自感系数之比与磁能之比与磁能之比分别为分别为（A）（B）（C）（D）第26页，本讲稿共28页例例有一圆形平行平板电容器有一圆形平行平板电容器,.现现对其充电对其充电,使电路上的传导电流使电路上的传导电流,若略去边缘效应若略去边缘效应,求求（1）两极板间的位移电流）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为两极板间离开轴线的距离为的点的点处的处的磁感强度磁感强度.*解解如图作一半径如图作一半径为为平行于极板的圆形平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的回路，通过此圆面积的电位移通量为电位移通量为第27页，本讲稿共28页计算得计算得代入数据计算得代入数据计算得*第28页，本讲稿共28页