直线和平面平行的判定定理精.ppt

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1、直线和平面平行的判定定理第1页，本讲稿共28页在空间中直线与平面有几种在空间中直线与平面有几种位置关系？位置关系？1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aa一、知识回顾：一、知识回顾：a.P文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言第2页，本讲稿共28页 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？二、引入新课二、引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有

2、公共点呢？面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a第3页，本讲稿共28页（1 1）分析实例）分析实例猜想定理猜想定理三、三、线面平行判定定理的探究问题问题1:1:在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，观察棱中，观察棱CCCC1 1与侧与侧面面ABBABB1 1A A1 1以及以及CCCC1 1与与BBBB1 1、AAAA1 1的位置关系的位置关系,由此你认为保证由此你认为保证CCCC1 1/侧面侧面ABBABB1 1A A1 1的条件是什的条件是什么？么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1第4页，本讲稿共

3、28页ABCD线面平行判定定理的探究线面平行判定定理的探究（2 2）动手操作）动手操作确认定理确认定理 问题问题2:2:翻开课本，封面边缘翻开课本，封面边缘AB AB 与与CDCD始终平始终平行吗？与桌面呢？行吗？与桌面呢？问题问题3:3:由边缘由边缘ABAB/CDCD，翻动过程中边缘，翻动过程中边缘ABAB与与桌面的平行关系，会发生变化吗？桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？第5页，本讲稿共28页 ba 如果平面如果平面外外的一条直的一条直线线和此平面和此平面内内的一的一条直条直线线平行，那么这条直线和这个平面平行平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和

4、平面平行的判定定理：直线和平面平行的判定定理：四、规律总结：四、规律总结：第6页，本讲稿共28页五、讨论：五、讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）第7页，本讲稿共28页六、理论提升六、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行线线平行则线面平行（平面化）（空间问题）线面平行线线平行 ba第8页，本讲稿共28页（2）实践：（口答）如图：长方体ABCDABCD中，与AB平行的平面是 _ 与AA平行的平面是 _ 与AD平行的平面是 _平面ABCD和平面DCCD平面BCC B和平面DCCD平面ABCD和平面BCCB第9页，本讲稿共2

5、8页七、典例精析：七、典例精析：例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点。求证：EF 平面BCD 分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只，只要证明要证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连结哪一条直线平行呢？连结BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。第10页，本讲稿共28页例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是 AB AB，ADAD的中点的中点 求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD证

6、明：连接证明：连接BDBD.因为因为AEAE=EBEB,AFAF=FDFD,所以所以EFEF/BDBD（三角形中位线定理）（三角形中位线定理）因为因为 由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EFEF/平面平面BCD.BCD.小结：小结：在平面内在平面内找找(作作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。第11页，本讲稿共28页八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点【变式一】（1）四边形EFM

7、N ,是什么四边形？平行四边行【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行第12页，本讲稿共28页【变式三】（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？直线BD与平面EFMN直线AC与平面EFMN直线EF与平面BCD直线FM与平面ABC直线MN与平面ABD直线EN与平面ACD第13页，本讲稿共28页九、演练反馈九、演练反馈判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1）一一条条直直线线平平行行于于一一个个平平面面，这这条条直直线线就就与与这个平面内的任意直线平行。这个平面内的任意直线平行。（2）直直线线在在平平面面外外是是指指直直线线和和平平面面最最多

8、多有有一一个个公公共点共点.（3）过过平平面面外外一一点点有有且且只只有有一一条条直直线线与与已已知知平平面面平行。平行。（4）若直线）若直线平行于平面平行于平面内的无数条直线，则内的无数条直线，则（5）如如果果a、b是是两两条条直直线线，且且，那那么么a平平行行于于经经过过b的任何平面的任何平面.()()()()()第14页，本讲稿共28页关键：在平面内关键：在平面内找找(作作)一条直线与平面外的直线平一条直线与平面外的直线平行行,在寻找平行直线时可以通过在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。十、总结提

9、炼1 1证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点第15页，本讲稿共28页平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定第16页，本讲稿共28页平面与平面位置关系第17页，本讲稿共28页问题1.两个平面平行,那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?问题2.如果一个平面内的所有直线,都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系如何?平行平行平行平行第18页，本讲稿共28页（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）第19页，本讲稿共

10、28页（两平面平行）（两平面平行）（两平面相交）（两平面相交）第20页，本讲稿共28页第21页，本讲稿共28页判定定理剖析：判定定理剖析：平面与平面平行判定定理平面与平面平行判定定理:符号语言符号语言：证题思路：证题思路：面面平行面面平行线面平行线面平行一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行那么这两个平面平行.线不在多，重在相交线不在多，重在相交.第22页，本讲稿共28页1、下面说法正确吗？、下面说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面个平面,那么这两个平面平行那么这

11、两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面一个平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面平面,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.()第23页，本讲稿共28页典例分析典例分析-例题例题1 1第24页，本讲稿共28页证明：证明：典例分析典例分析-例题例题1 1第25页，本讲稿共28页拓展：如果一个平面内拓展：如果一个平面内有两条相交直线与另一有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两线分别平行，那么这两个平面平行个平面平行第26页，本讲稿共28页如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN平面EFDB；实践训练实践训练-1-1第27页，本讲稿共28页1 1两个平面平行：两个平面平行：（1 1）定义）定义:（2)2)判定定理判定定理:2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线面平行线面平行面面平行面面平行平面和平面没有公共点平面和平面没有公共点线线平行线线平行面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化转化转化转化转化第28页，本讲稿共28页