高考专题：导数的概念及运算课件.pptx

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1、3.1导数的概念及运算第三章导数及其应用全国名校高考数学优质学案、专题汇编（附详解）全国名校高考数学优质学案、专题汇编（附详解）基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.导数的概念导数的概念(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率知识梳理2.导数的几何意义导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .f(x0)3.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)C(C为常数)f(x)_f(x)x(为常数)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x

2、)_f(x)exf(x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_0 x1cos xsin xexaxln a4.导数的运算法则导数的运算法则若f(x)，g(x)存在，则有(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)1.奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数.2.af(x)bg(x)af(x)bg(x).3.函数yf(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f(x)|反映了变化的快慢，|f(x)|越大，

3、曲线在这点处的切线越“陡”.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)是函数yf(x)在xx0附近的平均变化率.()(2)f(x0)与f(x0)表示的意义相同.()(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.()(4)函数f(x)sin(x)的导数是f(x)cos x.()基础自测12345672.P26习题T2若f(x)xex，则f(1).题组二教材题组二教材改编改编答案解析2e解析解析f(x)exxex，f(1)2e.1234567答案解析3.P24练习T3曲线y1 在点(1，1)处的切线方程为 .2xy10故所求切线方

4、程为2xy10.1234567题组三易错自纠题组三易错自纠4.若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k .答案1解析由导数y|x1k10，得k1.1234567答案1234567解析答案12345677.已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a .解析答案1解析解析f(x)3ax21，f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，又点(2,7)在切线上，可得a1.1234567题型分类深度剖析1.f(x)x(2 018ln x)，若f(x0)2 019，则x0 .题型一导数的计算自主演练自主演练解析答案1解析解析

5、由题意得，f(x)2 018ln xx 2 019ln x，故由f(x0)2 019，得2 019ln x02 019，则ln x00，解得x01.2.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1).解析答案2解析解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.3.已知f(x)x22xf(1)，则f(0).解析答案4解析解析f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2.f(x)2x4，f(0)4.导数计算的技巧求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量.

6、思维升华思维升华命题点命题点1求切线方程求切线方程典例典例 (1)曲线f(x)在x0处的切线方程为.解析题型二导数的几何意义多维探究多维探究解析解析根据题意可知切点坐标为(0，1)，答案2xy10则直线的方程为y(1)2(x0)，即2xy10.(2)已知函数f(x)xln x，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为.答案xy10解析解析解析点(0，1)不在曲线f(x)xln x上，设切点为(x0，y0).又f(x)1ln x，直线l的方程为y1(1ln x0)x.解得x01，y00.直线l的方程为yx1，即xy10.本例(2)中，若曲线yxln x上点P的切线平行于

7、直线2xy10，则点P的坐标是.引申探究引申探究答案(e，e)解析解析解析y1ln x，令y2，即1ln x2，xe，点P的坐标为(e，e).命题点命题点2求参数的值求参数的值典典例例 (1)(优质试题南通三模)若直线y2xb为曲线yexx的一条切线，则实数b的值是 .1答案解析解析设切点的横坐标为x0，由曲线yexx，得yex1，所以依题意切线的斜率为k 12，得x00，所以切点为(0,1).又因为切线y2xb过切点(0,1)，故有120b，解得b1.解析2答案解析几何画板展示命题点命题点3导数与函数图象导数与函数图象典典例例 (1)已知函数yf(x)及其导函数yf(x)的图象如图所示，则曲

8、线yf(x)在点P处的切线方程是.解析解析由题图可知，f(2)1，切线方程为yx2，即xy20.解析答案xy20解析(2)已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3).0答案g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：(1)已知切点A(x0，f(x0)求斜率k，即求该点处的导数值kf(x0).思维升华思维升华(3)函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况.

9、跟踪训练跟踪训练 (1)已知f(x)x2，则曲线yf(x)过点P(1，0)的切线方程是.解析f(x)2x，切线方程为y02x0(x1)，y0或4xy40答案解得x00或x02，所求切线方程为y0或y4(x1)，即y0或4xy40.解析1答案典典例例 若存在过点O(0,0)的直线l与曲线yx33x22x和yx2a都相切，求a的值.求曲线的切线方程现场纠错现场纠错纠错心得现场纠错错解展示几何画板展示课时作业1.函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为.基础保分练12345678910111213141516解析解析f(x)(xa)2(x2a)(2x2a)(xa)(xa2x4a)3(x2a2).解析

10、答案3(x2a2)2.若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为.答案12345678910111213141516(2，)解得x2.又x0，x2，即f(x)0的解集为(2，).解析3.曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为 .答案12345678910111213141516(1,3)或(1,3)解析解析f(x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)，经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上.解析4.若直线yx是曲线yx33x2px的切线，则实数p的值为 .解析123456789101112131415

11、16解析解析y3x26xp，设切点为P(x0，y0)，答案5.已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为 .解析12345678910111213141516设切点为(x0，ln x0)，则 因为切线过点(0,0)，所以ln x01，答案6.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s t33t28t，那么速度为零的时刻是.解析答案123456789101112131415162秒末和4秒末解析解析s(t)t26t8，由导数的定义知vs(t)，令s(t)0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度为零.解析答案123456789101112131415167.已知函数f(x)axln x

12、，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数，若f(1)3，则a的值为 .3由于f(1)a(1ln 1)a，又f(1)3，所以a3.答案123456789101112131415168.已知曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线与曲线yx2a相切，则a .1e解析解析因为f(x)ln x1，所以曲线f(x)xln x在xe处的切线斜率为k2，则曲线f(x)xln x在点(e，f(e)处的切线方程为y2xe.由于切线与曲线yx2a相切，故yx2a可联立y2xe，得x22xae0，所以由44(ae)0，解得a1e.解析9.(优质试题江苏南京一中模拟)已知曲线yx2aln x(a

13、0)上任意一点处的切线的斜率为k，若k的最小值为4，则此时切点的坐标为 .12345678910111213141516答案(1,1)解析解析函数yx2aln x(a0)的定义域为x|x0，当且仅当x1时，“”成立，将x1代入曲线方程，得y1，故所求的切点坐标是(1,1).解析10.已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示.解析12345678910111213141516(1)若f(1)1，则f(1)；1答案(2)设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为 .(用“”连接)解析12345

14、678910111213141516答案h(0)h(1)h(1)11.已知函数f(x)x34x25x4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；解答12345678910111213141516解解f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2，即xy40.整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20.(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程.解答1234567891011121314151612.已知曲线yx3x2在点P0处的切线l1平行于直线4xy10，且点P

15、0在第三象限.(1)求P0的坐标；解解由yx3x2，得y3x21，由已知令3x214，解得x1.当x1时，y0；当x1时，y4.又点P0在第三象限，切点P0的坐标为(1，4).解答12345678910111213141516(2)若直线ll1，且l也过切点P0，求直线l的方程.12345678910111213141516解解直线ll1，l1的斜率为4，解答l过切点P0，点P0的坐标为(1，4)，即x4y170.技能提升练12345678910111213141516答案解析解析解析由题意知yx2ln x的定义域为(0，)，当点P是曲线的切线中与直线yx2平行的直线的切点时，点P到直线yx2

16、的距离最小，如图所示.故点P的坐标为(1,1).14.若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为 .12345678910111213141516答案解析15.若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.拓展冲刺练解析答案2，)f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，12345678910111213141516解答1234567891011121314151616.设函数f(x)ax ，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.解答12345678910111213141516