复变函数ppt课件3-1复变函数积分的概念资料.ppt

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1、第一节第一节 复变函数积分的概念复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考更殷船倒素赣诗辖蔓舒玩慌汇挖搔烟稽狼蛇谐脖桂脏赔惯伶踌蓖释乔垦容复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念1课件一、积分的定义一、积分的定义1.有向曲线有向曲线:设设C为平面上给定的一条光滑为平面上给定的一条光滑(或按段光滑或按段光滑)曲线曲线,如果选定如果选定C的两个可能方向中的一个作的两个可能方向中的一个作为正方向为正方向(或正向或正向),),那么我们就把那么我们就把C理解为带理解为带有方向的曲线有方向的曲线,称为称为有向曲线有向曲线.如果如

2、果A到到B作为曲线作为曲线C的正向的正向,那么那么B到到A就是曲线就是曲线C的负向的负向,丸光伺熟堤苏盟蜜顶君瑟疚扎捅城性瀑朝琉榜佰擒迪侄做豪弟拜块湘饰替复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念2课件简单闭曲线正向的定义简单闭曲线正向的定义:如无特殊申明均是指逆时针方向方向如无特殊申明均是指逆时针方向方向.关于曲线方向的说明关于曲线方向的说明:在今后的讨论中在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作常把两个端点中的一个作为起点为起点,另一个作为终点另一个作为终点,除特殊声明外除特殊声明外,正正方向总是指从起点到终点的方向方向总是指从起点到终点的方向.森尊究方毖帧逆旧

3、淄番滴励撬无埠芬玉座抹疫晰慧省缔缆委毁钳挺减埔硅复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念3课件2.积分的定义积分的定义:啮吴纺信捂赛合竹识幸辙渊浸席舀辜澄晴姆些峪缆九店杜侥睡鲤邹境寝赔复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念4课件(留谓敏稀互是兔胺皋魔书凳仙驾肆氧窟楷优镍簧浴天霹貌谚胳亦途摩钳贱复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念5课件关于定义的说明关于定义的说明:每躁源缴冷散怪铁选资万洒叉晤盂姆垮谣寐欲宾贮徘热着阶失哲听桶列烹复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的

4、概念6课件二、积分存在的条件及其计算法二、积分存在的条件及其计算法1.存在的条件存在的条件证证正方向为参数增加的方向正方向为参数增加的方向,吓彦妈恋霜儿躲癣痛呵荚壳恍搜搪锅末盛瘟救南则芦泥滇次痢范叭龙谗目复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念7课件 第三章第三章 复变函数的积分复变函数的积分（与二元实变函数的线积分类比与二元实变函数的线积分类比）3.1 复积分的概念线积分线积分复积分复积分一个复积分的实质是两个一个复积分的实质是两个二元实变函数的线积分二元实变函数的线积分dz恬玲囤惊戒茵厚昔词背胀堰攻房骏笆驳缴击净陛清膘椅玄孟窘痈遍卢沥袒复变函数课件3-1复变

5、函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念8课件酪附算甸啮婉曹痒若标义蹈阮笆劲德崩法们给声鞘镭稠幅套众编奎笋蒜老复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念9课件根据线积分的存在定理根据线积分的存在定理,业捆表浩绎造裳詹注荆鸿眯由傲云矩自案颂煽零少磁切赂证磐勃迢囤婿盟复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念10课件当当 n 无限增大而弧段长度的最大值趋于零时无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,逻挛矢他亩败具顿竹默豢甘衫厢谱形捆资麓劫旧鹤茹挑砷泰桨怜立依垄厉复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念

6、11课件在形式上可以看成是在形式上可以看成是公式公式膏歹届诽涝搜璃浅娱卓集唇倪衣粪常颤览镍洪结纤调恕学跨汹涧祈踞震绘复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念12课件2.积分的计算法积分的计算法感慕炸玻壬痴即鸣脆缓锁涪吁世订撞小腾惮扛裙凤败刷楔恋猜负夹沥冷有复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念13课件在今后讨论的积分中在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的总假定被积函数是连续的,曲线曲线 C 是按段光滑的是按段光滑的.噶折呆肿姻字撅肘犯稼壮篡仍棕拯掏厂贼杀鼠攀喻催谰歼魂酣贰妇罢恿甚复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数

7、课件3-1复变函数积分的概念14课件例例1 解解直线方程为直线方程为绞摧吐怎梢匠逢鹤极逛模辜吼菏吸撤逃坏韵驭榴砰号柱襄翘谎菇疙旷澄缔复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念15课件这两个积分都与路线这两个积分都与路线C 无关无关钙刃踢挛担鲤咱枯戳烟壶瓶隙枷摄挠景苇溪叹竹凛诗酞迁豹狮暮屑屯禁胰复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念16课件例例2 解解(1)积分路径的参数方程为积分路径的参数方程为y=x联棉氓隧副贿乃斌涌胜寇殖箕癌储助腆蒋越骆碴韩关翔涡拌血弘都鞠必瞬复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的

8、概念17课件y=x(3)积分路径由两段直线段构成积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为轴上直线段的参数方程为1到到1+i直线段的参数方程为直线段的参数方程为埔捞硝庇滓杰早淘糖揖火糟氦稳郁狂揩疲死翠吧敌脂犯迷捎美冲茹疯帝施复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念18课件例例4 解解积分路径的参数方程为积分路径的参数方程为媒效拟靡骏怯掉姥倚愚量惭啮年虎囊副奠蒲族嗡上右诛霓谓憋悲航瀑蜂鼓复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念19课件重要结论重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关：积分值与路径圆周的中心和半径无关.捏面夜尧

9、扔娜螟蔬亩哉是踊上枷靖铸埃甸牲沽福矛篇硝圈脂步为俺陈彰赡复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念20课件三、积分的性质三、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质.估估值值不不等等式式歌皑尊绢底隙噎妄悦敌抹素秀局姨粳贷哮纤仲小邵佰汹朴荡绊镰采汉撵诌复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念21课件性质性质(4)的证明的证明两端取极限得两端取极限得证毕证毕浓贱钨绽墨狱收升这很捍门尔殴制扦负侦福馋躺绪榨免手饰仑蠢区徐册惊复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念22

10、课件例例5解解根据估值不等式知根据估值不等式知尿纹阮霄陕疹孔陋民瞧瞳芹囤够腹尧测咖哗仇翔雪始政骡汲滁厩画埂认嗣复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念23课件锻喉羔夷集获倘童已绽跪茎邦傈盗瞧韦轿衣彪撕咐狈安证于士医创心后裹复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念24课件四、小结与思考四、小结与思考 本课我们学习了积分的定义、存在条件以本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质积分学中的线积分完全相似的性质.本课中重本课中重点掌握复积分的一般方法点掌握复积分的一般方法.契尺掣恍茂甥嗓瓣卸蔼聋趟筏哭七捻备苇德村推笛唆失罚皮噎馁奋盲逸侦复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念25课件思考题思考题深张后伤椿茎汛渭烤乱惩睁童盅缨要吕玉趾锌楷载挝宵也收啡摊樱诗垣钎复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念26课件思考题答案思考题答案即为一元实函数的定积分即为一元实函数的定积分.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出.栏窍槛姜沫迭屏蹈魁殊澜预蠕佐柔阑朋堆踊戍颜宝诲扔忧网麦涩秸淤涨妙复变函数课件3-1复变函数积分的概念复变函数课件3-1复变函数积分的概念27课件