第五章-波动学习.pptx

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1、15-1 机械波的产生与传播 一、产生机械波的条件1.波源：作机械振动的物体2.弹性媒质：能传播机械振动的媒质二、弹性体的变形规律1.弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质2.弹性体：具有弹性的物体（理想模型）各向同性均匀弹性体：各点弹性相同，各点弹性与方向无关。3.弹性形变遵循的规律胡克定律：应力=模量 应变第1页/共107页24。弹性形变常见类型：(对固体的)拉压,(对固体的)剪切,(气液固体的)容变应力=f/sl l应变=胡克定律：应力=模量 应变即=YY：杨氏弹性模量(度量材料抗拉压形变的能力)剪切qSff应力=f/s应变胡克定律：应力=模量 应变 即=GG：切变弹性模量(度量材料抗

2、剪切形变的能力)拉压llff第2页/共107页3应力=f/sVV(容)应变协变容变 VfVVB：容变弹性模量(度量材料抗容积形变的能力)胡克定律：应力=模量 应变 第3页/共107页4三.机械波的形成 t=T/4 t=T/2 t=3T/4 t=T t=00481620 12 24这就形成了波动 机械波因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，第4页/共107页5波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于 “下游”某处出现。t=T/4t=T/2 t=3T/4 t=Tt=00481620 12 24第5页/共107页6平

3、面波：波面为平面的波 波面波面 波线波线球面波：波面为球面的波波面波面 波线波线一、波的几何描述（1）波面：由振动相位相同的点所组成的面（2）波前：最前面的波面（3）波线：表示波传播方向的直线各向同性介质中波线 波面5-2波的基本概念第6页/共107页7纵波按波线与振动方向关系横波二、机械波的分类按波面形状平面波球面波柱面波按复杂程度简谐波复波按持续时间连续波脉冲波按波形是否传播行波驻波第7页/共107页8传播媒质：具有剪切弹性或产生张力机械横波只能在固体或柔软绳索中传播传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性机械纵波可在固体、液体或气体中传播横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向

4、和波的传播方向平行第8页/共107页9第9页/共107页10第10页/共107页11地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波（P波）引起地面上下颠簸振动。来自地下的横波（S波）能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。由于纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时，纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。第11页/共107页12弹性媒质中u波速仅仅取决于媒质的弹性和惯性模量密度三.波的特征量1.波速u概念：振动状态传播的速

5、度由媒质的性质决定与波源情况无关。第12页/共107页132.周期T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。由波源决定（波源、观测者均不动时）角频率:频率:3.波长 ：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。xu由波源和媒质共同决定。波长反映波的“空间周期”。第13页/共107页14四、波动的传播特征：t=T/4t=T/2 t=3T/4 t=Tt=00481620 12 24各质元振动的周期（T）与波源相同，各质元的振动状态不同（即相位不同），沿波的传播方向，各质元相位依次落后第14页/共107页155-3平面简谐波 一、平面简谐波概念所有质点作谐振且波面为平面的波所有质点作谐振且波面为平

6、面的波平面简谐波，在无吸收的、均匀无限大介质中传播。则O点处质点的振动方程为二、平面简谐波的波动方程：y=f(x,t)描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化的函数关系源xOyPxA-A以坐标原点O点为参考点第15页/共107页16O点的任一振动状态传到P点，需要时间正向波波函数（波动方程）xOyPxA-AxOyPxP点比O点超前时间反向波波函数第16页/共107页17以波线上x0处点为参考点xOyPxA-Ax0QQ点的任一振动状态传到P点，需要时间则Q点处质点的振动方程为则波动方程：第17页/共107页18波动方程：结论：确定波动方程的二个条件波动方程其它形式第18页/共107页1

7、9三、波动方程物理意义(正向传播波为例)1.在空间某位置 x=x1，有它表示 x=x1 处的振动函数，其中 为初相。2.在某时刻 t=t1，有它表示 t=t1 时刻的波形。yxOt1t2x=u(t2-t1)第19页/共107页20（1）（3）（2）解：第20页/共107页21x(cm)uY(cm)o0.2p第21页/共107页22x(cm)uY(cm)o10-5-520BC解：第22页/共107页23x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)(B)第23页/共107页24*波动的特征：(1)各质元只是在各自平衡位置附近振动.(2)同一时刻,沿波线各质元振动状态不同,各质元相位依次落后.

8、=T*uln=lu由介质的性质决定.由振源决定.*由得波动方程:当x确定:y(t)x处质元的振动方程当t确定：y(x)t时刻的波形第24页/共107页25 5-4 机械波的能量 一、能量和能量密度(1)动能myx(2)势能波动过程又是能量的传播过程第25页/共107页26(3)总能量 (4)W波与E振之比较（5）能量密度：单位体积内的能量（6）平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值第26页/共107页272、平均能流P:能流在一个周期内的平均值。3、波的强度 I（平均能流密度）:通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。二、波的强度uuS单位时间通过某一面积的波能1、能流P:单位:焦耳/

9、秒单位:焦耳/秒米2第27页/共107页28波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，1、平面波：A保持不变。2、球面波：A与r成反比。证明：1、12ssu证明：2、r1r2第28页/共107页29第29页/共107页30二、应用二、应用 1、用惠更斯原理确定下一时刻波的波前t+t时刻的波面时刻的波面.t 时刻的波面时刻的波面子波波源子波波源（1）平面波5-5 惠更斯原理 水波通过小孔一、原理 波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。面。第30页/共107页31t+t

10、时刻时刻的波面的波面tu.子波波源子波波源t 时刻时刻的波面的波面（2 2）球面波）球面波第31页/共107页322、用惠更斯原理解释衍射现象.障碍后的波面障碍后的波线障碍物障碍物平面波波面障碍物障碍物声波的衍射3、用惠更斯原理解释 波的散射、反射、折射现象 （自学）第32页/共107页335-6 波的叠加和干涉一、波的叠加两水波的叠加S2S1第33页/共107页34 1.波的独立传播原理:几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生变化。在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和：2.波的叠加原理:第34页/共10

11、7页35 二、波的干涉 2。干涉的基本特征：两列波在空间迭加区域，形成某些点振动始终加强、某些点振动始终减弱的稳定分布。振动减弱振动加强振动加强振动减弱振动减弱振动加强振动加强水波盘中水波的干涉1。干涉的条件相干波源:振动方向相同,频率相同,位相差恒定第35页/共107页363。干涉加强减弱的条件相干波源:s1*2*sP点:P r1r2相干波：第36页/共107页37其中：干涉加强干涉减弱若1=2（波程差）干涉加强干涉减弱第37页/共107页38利用声波干涉控制噪声干涉型消声器的结构原理图摩托车的排气系统中干涉型消声器第38页/共107页39例求（1）P点及M点的振动方程。（2）S1S2连线上

12、静止点的坐标。第39页/共107页40第40页/共107页41求（2）S1S2连线上静止点的坐标。第41页/共107页42 *波动是能量的传播过程。*波动能量的特征:总能量*波的叠加 1.波的独立传播原理 2.波的叠加原理第42页/共107页43*波的干涉两相干波的迭加相干波源三条件:振动方向相同,频率相同,位相差恒定干涉加强干涉减弱干涉现象：干涉区域中有些点 有些点干涉加强的条件：干涉减弱的条件：若1=2，若1=2，第43页/共107页44例：求：气球垂直上升的速度信号源接受点解：接受点处两信号的相位差由题意知第44页/共107页45 1 1。概念:一对振幅相同、在同一条直线上沿反向传播的相

13、干波叠加而形成的波。2 2。驻波方程两波的波动方程分别为：xty2ATcos1=)(ly2A+xtTcos2=)(l22 AtTcos=xcos2l2y+1=yy一、驻波 5-7 驻 波第45页/共107页46驻 波波节波节波腹波腹返回结束第46页/共107页47驻 波波节波节波腹波腹返回第47页/共107页48驻 波波节波节波腹波腹返回第48页/共107页49驻 波波节波节波腹波腹返回第49页/共107页50驻 波波节波节波腹波腹返回第50页/共107页51驻 波波节波节波腹波腹返回第51页/共107页52驻 波波节波节波腹波腹返回第52页/共107页53返回驻 波波节波节波腹波腹第53页/

14、共107页54驻 波波节波节波腹波腹返回第54页/共107页55驻 波波节波节波腹波腹返回第55页/共107页56驻 波波节波节波腹波腹返回第56页/共107页57驻 波波节波节波腹波腹返回第57页/共107页58驻 波波节波节波腹波腹返回第58页/共107页59驻 波波节波节波腹波腹返回第59页/共107页60驻 波波节波节波腹波腹返回第60页/共107页61驻 波波节波节波腹波腹返回第61页/共107页62驻 波波节波节波腹波腹返回第62页/共107页63驻 波波节波节波腹波腹返回第63页/共107页64驻 波波节波节波腹波腹返回第64页/共107页65驻 波波节波节波腹波腹返回第65页/

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16、共107页78驻 波波节波节波腹波腹返回第78页/共107页79驻 波波节波节波腹波腹返回第79页/共107页80驻 波波节波节波腹波腹返回第80页/共107页81驻 波波节波节波腹波腹返回第81页/共107页82驻 波波节波节波腹波腹返回第82页/共107页83驻 波波节波节波腹波腹返回第83页/共107页84驻 波波节波节波腹波腹返回第84页/共107页85驻 波波节波节波腹波腹返回第85页/共107页86驻 波波节波节波腹波腹返回第86页/共107页87驻 波波节波节波腹波腹返回第87页/共107页883。驻波特征分析(1).各点振幅相邻波节(或波腹)的距离：波节波节波腹波腹22 AtT

17、cos=xcos2ly第88页/共107页89(2).相邻两波节之间的质点振动相位相同,波节两侧质点的振动相位相反。(3).能量只在两波节间的波腹与波节转移，而无能量的 定向传播。(4).形式象波,本质却是介质的一种特殊振动状态。波节波节波腹波腹22 AtTcos=xcos2ly第89页/共107页90驻 波 与 行 波 的 区 别行波驻波（有振动状态的传播）2.各质元的振幅均为A3.一个波段中各质元振动位相均不同.4.能量随波传播（无振动状态的传播）各质元的振幅(x),范围:02A相邻波节间各质元振动位相相同,一波节两边各点振动位相相反.能量仅在相邻二波节间转换.第90页/共107页91振动

18、、行波、驻波能量的比较研究对象：振动行波驻波振动系统一体元二波节间的波段动能：势能：总能量：集中在波腹附近集中在波节附近二相邻波节间总能量守恒。（守恒）每个质元不断吸收、释放能量能量传播。无能量的空间传播第91页/共107页92 二、半波损失实验表明：波从波疏媒质入射到波密媒质，反射端是波节。用 u 表示介质对波的疏密程度,其中 是介质的密度,u 是波在介质中的传播速度。u 小表示波疏介质，u 大表示波密介质。第92页/共107页93疏疏密密反射波有半波损失波从波密媒质入射到波疏媒质，反射端是波腹。疏疏密密反射波无半波损失 当波由波疏介质向波密介质垂直入射时，界面的反射波不是入射波的反向延伸，

19、而有 的相位突变，也就是半个波长的损失。第93页/共107页94求：合成波XMNPYO解：第94页/共107页95XMNPYO另解：且在P点存在半波损失，第95页/共107页96MNPYOOMN区域内的合成波：驻波 行波第96页/共107页97xoo入射波第97页/共107页98第98页/共107页995-8 多普勒效应 当波源、媒质和接收器彼此存在相对运动时，接收器接收到的频率与波源的振动频率不相同的现象。设：波源和接收器在同一直线上运动u波在媒质中的速度波源振动频率 sn(传播波的媒质的振动频率)波的频率wn接收器收到的频率rn第99页/共107页100 t=1秒时波前的位置uur t=1

20、秒时接收器的位置 t=0 时刻波前和接收器的位置接收器和波前相对速度：+uur所以接收器接收到频率为：第100页/共107页101接收器向着波源运动：ur 0接收器远离波源运动：ur 0波源远离接收器运动：us0第101页/共107页1023。ur0、us0 由于波源运动:由于观察者运动:结论：不论是波源运动，还是观察者运动，或是二者同时运动，定性地说，只要二者互相接近，接受到的频率就高于原来波源的频率；二者互相远离，接受到的频率就低于原来波源的频率。第102页/共107页103第103页/共107页104讨论：1。波源和接收器不在 同一直线上运动多普勒测速仪测速第104页/共107页1052。电磁波的多普勒效应电磁波的多普勒效应（须考虑相对论效应）当波源和观察者在一条直线上时,有：其中v为波源和接收器之间的相对运动速度彼此靠近时,v取正值彼此远离时,v 取负值第105页/共107页106星系退行（宇宙膨胀）谱线红移分析：395nm447nm第106页/共107页107感谢您的观看！第107页/共107页