苏教版八年级数学上册全等三角形总复习课件.pptx

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1、2.全等三角形的性质全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。知识点知识点1.全等图形全等图形能完全重合的图形叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状，大小相同第1页/共55页知识回顾：知识回顾：一般三角形一般三角形 全等的条件：全等的条件：1.1.定义（重合）法；定义（重合）法；2.SAS2.SAS；3.ASA3.ASA；4.AAS4.AAS；5.SSS.5.SSS.直角三角形直角三角形 全等全等特有特有的条件：的条件：HLHL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用

2、的4 4种种方法方法第2页/共55页知识点知识点3.三角形全等的证题思路：三角形全等的证题思路：第3页/共55页44、如图，已知AD平分BAC，要使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加条件的题目添加条件的题目.首先要首先要找到已具备的条件找到已具备的条件,这些条件有些是这些条件有些是题目已知条件题目已知条件 ,有些是图中隐含条件有些是图中隐含条件.二二.添条件判全等添条件判全等第4页/共55页5 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF

3、，BCBCEFEF，现要，现要证明证明ABCDEFABCDEF，若要以若要以“SAS SAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_；若要以若要以“ASA ASA”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 _；若要以若要以“AAS AAS”为依据，还缺条件为依据，还缺条件_并说明理由。并说明理由。AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF第5页/共55页6一、挖掘一、挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等1.1.如图（如图（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，则，则ABCDCBABCDCB吗吗?说说理由说说理由ADBC图（1）2.2.如图（如图（2 2）

4、，点），点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，CDCD与与BEBE相交于点相交于点O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20,CD=5cmB=20,CD=5cm，则，则C=C=,BE=BE=.说说理由说说理由.BCODEA图（2）3.3.如图（如图（3 3），），ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，则，则CD=CD=.说说理由说说理由.ADBCO图（3）205cm3cm学习提示：学习提示：公共边，公共角，公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！对顶角这些

5、都是隐含的边，角相等的条件！第6页/共55页例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D第7页/共55页例例3下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC第8页/共55页例例4：如图，在ABC

6、中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使AEHCEB。BE=EH第9页/共55页1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DCAB证明：OA=OC AOB=COD OB=OD ABO CDO（SAS）A=C DCABAODBC2已知 AC=DB,1=2.求证:A=D21DCBA证明：AC=DB 1=2 BC=CB ABCDCB （SAS）A=D 第10页/共55页3、如图：AB=AC，BD=CD，若B=28则C=；解:连接ADAC=AB(已知)DB=CDAD=AD（公共边）ABDACD(SSS)C=B=284 4 已知：如

7、图,AB=CB,1=2,AB=CB,1=2 求证:(1):(1)AD=CD AD=CD (2)(2)BD平分ADC证明：AB=CB 1=2BD=BD（公共边）ABDCBD(SAS)ADBC1243AD=CD3=4BD平分ADC第11页/共55页125。CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC与与ADE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACEBD证明：证明：CAE=BAD(已知已知)CAE+BAE=BAD+BAE即即BAC=DAE ABC ADEAC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)6.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交点O，AD=AE，B=C。求证：AB=ACBD=CE证明：

8、C=B（已知）A=A（公共角）AD=AE（已知）ACDABE（AAS）AB=ACAD=AEAB-AD=AC-AEBD=CE第12页/共55页课堂练习课堂练习7.已知BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DEDF全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知证明：ABDACD（）EBDFCD（）又DE AE，DF AF（已知）EF900（）EBDFCDBDCDDEBDFC（）DEDF（）垂直的定义垂直的定义8.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE=DF，BEDF，求证：ABCD证明：

9、第13页/共55页9.已知，ABC和ECD都是等边三角形，求证：BE=AD EDCAB10：如图，已知E在AB上，1=2，3=4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：1=2 3=4EB=EB EBC EBD(AAS)BC=BD又AB=AB 1=2 ABC ABD(SAS)AC=AD证明：ABC和ECD都是等边三角形 BCA=DCE=60 AC=BC DC=EC BCA+ACE=DCE+ACE 即BCE=DCA AC=BC DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD第14页/共55页11.11.已知:如图,AB=DC,AD=BC.,AB=DC,AD=BC.求证:

10、A=C:A=CABCD1212如图ABCABC刚架,AB=AC,AD,AB=AC,AD是连结点A A与BCBC中点D D的支架.求证:ABD ACDAD BCAD BCD是线段BC的中点 BD=CD又AB=ACAD=ADABDACD(SSS)1=21+2=1801=180=90AD BC证明:ABDC 证明:BAD DCBBAD DCB(SSS SSS)A=CA=CAB=CDAB=CD AD=CB AD=CB BD=DB BD=DB连结 BDBD第15页/共55页13.如图，1=2，3=4 求证：ABDABC341214.如图，你能说明图中如图，你能说明图中的理由吗？的理由吗？ABD+3=18

11、0ABC+4=180又3=4ABD=ABC又1=2AB=ABABDABC 证明:证明:连结AD DAB=CDAB=CD AD=AD=AD BD=BD=AC C BAD CDBAD CDA(SSS SSS)B=C=C第16页/共55页15、OBAB,OCAC,OB=OC.AO平分BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分BAC理由：OBAB,OCAC B=C=90又 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL）BAO=CAO AO平分BAC 16.如图如图,M是是AB中点中点,1=2,MC=MD.试说明试说明ACM BDMABMCD()12证明证明:M是AB的中点(已知)MA=MB(中点

12、定义)1=2(已知)MC=MD(已知)ACM BDM(SAS)第17页/共55页17已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：E=F.ABCCDABACDCAAB CDE=F.AB=CDAB=CD AD=CB AD=CBAC=CA 证明:证明:18.如图，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）答ABCDEF.,ABFDEC,ECFBFC,第18页/共55页19 ABC的

13、角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等BPBP是是ABC的角平分线的角平分线,PD AB，PE BCPD=PE(PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等角平分线上的点到角两边距离相等).).同理可证：同理可证：PE=PF.PE=PF.PDPDPE=PF.PE=PF.即点即点P P到三边到三边ABAB、BCBC、CACA的距离相等的距离相等证明：证明：作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于FABCPMNDEFABCPMNDEF20.已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M点

14、F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM（角平分线上的点到角两边距离相等）同理可证：FMFHFGFH（等量代换）又FGAE，FHAD点F在DAE的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.GMH第19页/共55页21如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC 平分BADADCB证明：AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS）BAC=DAC AC平分BAD22已知：ABCA1B1C1，AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.求证：AD=A1D1证明：AD、A1D1分别是ABC和A1B1C1的高.BDA=B1D1A1 又 ABCA1B1C1 CBA=C1A

15、1B1 AB=A1B1又 BDA=B1D1A1 ABDA1B1D1(AAS)AD=A1 D1第20页/共55页已知：AC BC，BD AD，AC=BD.求证：BC=AD.23.ABCD24求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。证明：AC BC，BD AD，又 AC=BD AB=BA RtABC RtBAD(HL)BC=AD 证明：AD BC，A1D1 B1C1 又AB=A1B1AD=A1D1 Rt ABD Rt A1B1D1 (HL)ABD=A1B1D1又AB=A1B1 BAC=B1A1C1 ABCA1B1C1已知：AB=A1B1.AD BC，A1D1 B1C1AD=A1

16、D1 B1A1C1=BAC=900求证：ABCA1B1C1第21页/共55页2225252525已知已知已知已知AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，AD=AEAD=AEAD=AEAD=AE，ABABABAB、DCDCDCDC相交于点相交于点相交于点相交于点M M M M，ACACACAC、BEBEBEBE相交于点相交于点相交于点相交于点N N N N，1=21=21=21=2，求证求证（1 1 1 1）ABE ACDABE ACDABE ACDABE ACD（2 2 2 2）AM=ANAM=ANAM=ANAM=ANANMEDCB1226已知：在ABC中，AD是BC边上的高，AD=BDDE

17、=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是ABC中边上的高.证明：1=2 1+BAC=2+BAC BAE=CAD又AD=AEAB=ACABEACD(SAS)B=C又AB=AC BAN=CAM ABNACMAM=AN证明：AD是BC边上的高 BDA=ADC=900又AD=BDDE=DCBDECDA(SAS)BED=C又 BDA=90BED+EBD=90 BED+C=90 BFC=90BF是ABC中边上的高第22页/共55页2727已知：已知：ADAD平分平分BACBAC，DEABDEAB于于E E，DFACDFAC于于F,DB=DCF,DB=DC，求证：求证：EB=FCEB=FC28如图已知:AD

18、BC，ADCB求证：ADCCBA29如图，已知ABAC，ADAE，12，证:ABDACE证明：AD平分BAC又DEAE，FDAFDEFD（角平分线上的点到角两边距离相等）又EBFCRt DBE Rt DFC(HL)BE=FC证明：ADBCDAC=ACB又ADBCACAC DAC BCA(SAS)证明：1=2 1+BAE=2+BAE BAD=CAE又AD=AEAB=ACABDACE(SAS)第23页/共55页解：BECE，ADCE BEC=CDA=90 EBC+BCE=90又 BCA=90 ACE+BCE=90 ACE=CBE又 BEC=CDAAC=BC CBE ACB AD=CEBE=CD又C

19、D=CE-DE BE=DA-DE=2.5-1.7=0.8证明：ABC ABCABAB ABC=CBABC=BC又AD.AD是中线 BD=12BCBD=12BC BD=BD又ABAB ABC=CBA ABD R ABD(SAS)AD=AD第24页/共55页33已知：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形有哪些对？并证明32已知：CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，OB=OC。求证：1=2，证明：CDAB，BEAC BEC=CDA=90又OBOC BOD=COE DBO ECO(AAS)OD=OE又CDAB，BEAC1=2，到角

20、两边距离相等的点在这个角平分线上证明CDAB，BEAC BEC=CDA=90又OAOA 1=2 DAO EAO(AAS)OD=OE又 BEC=CDA=90 BOD=COE DBO ECO(ASA)证明：DBO ECO B=C又OAOA 1=2 BAO CAO(AAS)AB=AC又 BEC=CDA=90 A=A BAE CAD(AAS)第25页/共55页 34在ABC中，AD是ABC的角平分线和中线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，求证：BECF 35 在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF 求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD证明：AD是ABC

21、中线DB=DC又AD平分CAB，DEAB，DFACFDDE(角平分线的性质)又DEAB，DFACBD=DCDE=DFRtCDFRtEDB(HL)BE=CF（全等三角形对应边相等）证明：AD是ABC中线DB=DC又DEAB，DFACBE=CFBD=DCRtCDFRtEDB(HL)FDDE又DEAB，DFACAD平分CAB，第26页/共55页36如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？BA37如图，为了促进当地旅游发展，要修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?这样

22、的地点有几处？要求尺规作图画出第27页/共55页38如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在 AC上，BD=DF 求证：CF=EBACDEBF证明：AD平分CAB，DEAB，C90CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DEDF=DBRtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）39.39.如图如图ABABCDCD，ADADBCBC，O O为为ACAC上的一点，过点的直线分别交上的一点，过点的直线分别交ADAD、BCBC于、，你能说明于、，你能说明吗？吗？证明：AB=DCAD=BCAC=ACABCCDA(SSS)DAC=ACBADBC1

23、=2第28页/共55页41.如图,已知AC BD，EA、EB分别平分 CAB和 DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。ACEBD证明两条线段的和与一条线段相等常用两种方法：1（割）在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等2、（补）把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等40如图,C=D=90，E是CD的中点、EB平分 DBA，求证：AE是 CAB的角分线。提示：做EF ABACEBD证明：做EF AB D=90,EB平分 DBA ED=EFE是CD的中点 ED=EC EC=EF又EF AB,C=90 AE是 C

24、AB的角分线FF第29页/共55页3042.42.如图（如图（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD与与 CEBCEB全等吗？为什么？全等吗？为什么？证明：证明：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中，AFDCEB AFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)43.如图，如图，说出说出AB 的理由。的理由。第30页/共55页P27第31页/共55页第32页/共55页例例5：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加

25、一个适当的条件：，使AEHCEB。BE=EH，D在AB上，E在AC上，且B=C，那么补充下列一具条件后，仍无法判定ABEACD的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=AC第33页/共55页21求证：三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知：已知：AD是是ABC 的中线，的中线，求证：求证：ABCDE证明：延长AD到E，使DEAD，连结BE AD是ABC 的中线BDCD又 DEAD ADC EDB AC=EB A E AB+BEAB+AC即 2AD AB+AC第34页/共55页例例4:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B

26、.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC第35页/共55页3、如图：在ABC中，C C=900，AD平分BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE第36页/共55页378.“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图（如图（6）是小东同）是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道，不用度量，就知道ABC=ADC。请。请用所学的知识给予说明。用所学的知识给予说明。解解:连接连接ACADCABC(SSS)ABC=ADC(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在

27、ABC和和ADC中，中，BC=DC(已知)AC=AC(公共边公共边)AB=AD(已知)第37页/共55页38 12.如图如图,M、N分别在分别在AB和和AC上上,CM与与BN相交于点相交于点O,若若BM=CN,B=C.请找出图中所有相等的线段请找出图中所有相等的线段,并说明理由并说明理由.COBAMN第38页/共55页练习7：如图，已知，EGAF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF 求证：GFEDCBA高第39页/共55页拓展题8.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=

28、EF.求证:BCEFBCAFED第40页/共55页1.如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求EFC的度数.练习题：练习题：2、如图2，已知：AD平分BAC，AB=AC，连接BD，CD，并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有（）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C图1图2（800）第41页/共55页例5、如图6，已知：A90，AB=BD，ED BC于D.求证：AEED提示：找两个全等三角形，需连结BE.图6第42页/共55页43实际运用实际运用 9.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线树木，视线 与河岸垂直，然

29、后该人沿河岸与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约步行步（每步约0.75M）到）到O处，进行标记，处，进行标记，再向前步行再向前步行10步到步到D处，最后背对河岸向前步行处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木步，此时树木A，标记，标记O，恰好在同一视线上，则，恰好在同一视线上，则河的宽度为河的宽度为 米。米。15ABODC第43页/共55页44 16.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，已知中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？则图形中哪些角必定相等？请说明理由。请说明理由。BACD第44页/共55页4518.如图，如图，AB=DEAB=DE，AF=CDAF=CD，E

30、F=BCEF=BC，A AD D，试说明：试说明：BFCE BFCE ABCDEF第45页/共55页ABCD例1教材122页：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD注意：在证明时要强调Rt ABC Rt BAD（补充）例2：如图，B、E、F、C在同一直线上，AF BC于F，DE BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由提示：求证B=C即可得到答案第46页/共55页3030因铺设电线的需要，要在池塘两侧因铺设电线的需要，要在池塘两侧A A、B B处各埋设一根电线杆（如图），因无法处各埋设一根电线杆（如图），因无法直接量出直接量出A A、B B两点的距离，

31、现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出A A、B B两杆之间的距离。两杆之间的距离。AB解：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。理由:AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE第47页/共55页11.如图，在RABC中，ACB=450，BAC=900，点D是AB的中点，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.第48页/共55页3.如图15（1）已

32、知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明提示:先证明RtABF RtCDE得BF=DE,再证明BMF DME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同第49页/共55页2.已知：如图3，ABC ，AD、分别是ABC和 的高.求证：AD=分析：已知ABC ，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.可求证 ACD 或求证 ABD (AAS)第50页/

33、共55页练习及作业练习：教材123页1.2作业(1)教材124页7.8选作题(2)如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高度AC与 右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE的大小有什么关系？第51页/共55页10.如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（书写形式：如果那么）（1）；（2）；第52页/共55页12.已知：如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。求证：ADG 为等腰直角三角形。第53页/共55页如图：将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2=100，则A=度；第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页