苏教排列组合与概率排列组合综合问题时.pptx

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1、回 顾 引入：前面我们已经学习和掌握了排列组合问题的求解方法，下面我们要在复习、巩固已掌握的方法的基础上，学习和讨论排列、组合的综合问题和应用问题。问题：解决排列组合问题一般有哪些方法？应注意什么问题？解排列组合问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；上述两种称“直接法”,当问题的反面简单明了时，可通过求差排除法,采用“间接法”；另外，排列中“相邻”问题可采用捆绑法；“分离”问题可用插空法等。解排列组合问题，一定要做到“不重”、“不漏”。第1页/共21页排列组合、不重不漏注意问题：解题方法：互斥分类-分类法先后有序-位置法 反面明

2、了-排除法相邻排列-捆绑法分离排列-插空法第2页/共21页一.排列组合综合问题 例1：有12 人。按照下列要求分配，求不同 的分法种数。分为两组，一组7人，一组 5人；分为甲、乙两组，甲组 7人，乙组5人；分为甲、乙两组，一组 7人，一组5人；分为甲、乙两组，每组6人；分为两组，每组 6人；要求：审清题意、仔细分析、周密考虑、防止重漏。分析：把12 人分成两组，一组7人，一组5人与把12人分成甲、乙两组，甲组7人，乙组5人，实质上是一样的，都必须分成两步：第一步从12 人中选出7人组成一组（或甲组）有C127种方法；第二步，剩余的5人组成一组（或乙组）有C55种方法。所以总的分配种数为C127

3、.C55种。所以、分配种数都为C127.C55分配问题:第3页/共21页 思考：把12 人分为甲、乙两组，一组7人，一组5人,与 比较,有何相同和不同地方?相同地方都是分成两组,一组7 人,一组5 人,有C127.C55种；所不同的是一组7人，一组5人，并没有指明甲乙谁是7人，谁是5人，要考虑甲乙的顺序，所以要再乘以P22，所以总的种数为C127.C55.A22。点评：上述问题是非平均分配问题，没有指出组名给出了组名，而且指明了谁是几个人。这在非平均分配中是一样的。而 虽然给出了组名，却没有指明谁是几个人，所以这时有顺序问题。注意：求给出了组名，却没有指明哪组多少人的种数，可以先算未给出组名（

4、或给出组名并指明哪组多少人）的种数，然后乘以组数的阶乘。分为甲、乙两组，一组7人，一组5人；第4页/共21页 分析：把12个人分为甲、乙两组，每组6人，可分成两步，第一步，从12人中抽出6人给甲组，有C126种，余下的6人给乙组有C66种，所以共有C126.C66种.由于没有组名，与比较，显然分成甲、乙两组是有顺序的，如123456分在甲组与123456分在乙组是不一样的，而作为分成两组却是一样的。有顺序的多，无顺序的少，象非平均分配一样，有组名的种数应该是无组名的种数的关于组数的阶乘倍。所以在的基础上除以组数的阶乘，即12个人分为两组，每组 6人的种数为C126.C66/A22种。点评：上述

5、 属于平均分配问题，求没有给出组名的种数，可以先求给出组名的种数，再除以组数的阶乘！分为甲、乙两组，每组6人；分为两组，每组6人；第5页/共21页分为三组，一组5人，一组4人，一组3人；分为甲、乙、丙三组，甲组5人，乙组4人,丙组3人；分为甲、乙、丙三组，一组5人，一组4人，一组3人；分为甲、乙、丙三组，每组4人；分为三组，每组4人。练习：有12 人。按照下列要求分配，求不同的分法种数。答案C125.C74.C33 C125.C74.C33 C125.C74.C33.A33C124.C84.C44分成三组，其中一组2人，另外两组都是 5人。C122.C105.C55 A22 C124.C84.

6、C44 A33第6页/共21页 小结：例1与练习1说明了非平均分配、平均分配以及部分平均分配问题。1.非平均分配问题中，没有给出组名与给出组名是一样的，可以直接分步求；给出了组名而没指明哪组是几个，可以在没有给出组名（或给出组名但不指明各组多少个）种数的基础上乘以组数的全排列数。2.平均分配问题中，给出组名的分步求；若没给出组名的，一定要在给出组名的基础上除以组数的全排列数。3.部分平均分配问题中，先考虑不平均分配，剩下的就是 平均分配。这样分配问题就解决了。结论：给出组名(非平均中未指明各组个数）的要在未给出组名的种数的基础上，乘以组数的阶乘。第7页/共21页例2：求不同的排法种数。6男2女

7、排成一排，2女相邻；6男2女排成一排，2女不能相邻；4男4女排成一排，同性者相邻；4男4女排成一排，同性者不能相邻。分析：由2女捆绑成一人与6男全排列,再把2女全排列，有A77.A22种 “捆绑法”把6男2女8人全排列，扣去 2 女“相邻”就是2女“不相邻”，所以有A88-A77.A22种。“排除法”还可用“插空法”直接求解：先把6男全排列，再在6男相邻的7个空位中排2女，所以共有A66.A72种.分离排列问题:思考:对于不相邻的分离排列能否都用“排除法”?若改5男3女 排成一列,3女不相邻,用排除法得 对吗?(反面不明了:有3女相邻，两两相邻等几种情况。)第8页/共21页 4男4女排成一列，

8、同性者相邻，把4男、4女捆绑成一个排列，然后同性者之间再全排列，所在地共有A22.A44.A44种。“捆绑法”本题可否用排除法得排列总数为：A88-A22.A44.A44；或用简单插空法得排列总数为：A44.A54?错！用排除法时，反面要明了，而这里反面不明了，还有2人或3人相邻的。用简单插空法可能出现两男或两女相邻的情况。如“女男男女男女男女”。同性不相邻必须男女都排好，即男奇数位，女偶数位，或者对调。总排列数为A22.A44.A44种。由此可见，分离排列问题，不能简单地用插空法或排除法要根据具体的情况具体分析。第9页/共21页 例3：某乒乓球队有8男7女共15名队员，现进行混合双打训练，两

9、边都必须要1男1女，共有多少种不同的搭配方法。分析：每一种搭配都需要2男2女，所以先要选出2男2女，有C82.C72种；然后考虑2男2女搭配，有多少种方法？男女-男女 Aa-Bb Ab-Ba Bb-Aa Ba-Ab 显然：与；与在搭配上是一样的。所以只有2种方法，所以总的搭配方法有2 C82.C72种。搭配问题:先组后排第10页/共21页 例4:高二某班要从7名运动员出4名组成4100 米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人都不跑中 间两棒的安排方法有多少种？分析：从7人中选出4人分别安排在第一、二、三、四棒这个事，与组合和排列都有关，这里对甲、乙又有特殊的要求，这就有几种不同的情况，所以要分类

10、考虑，先考虑4人的选取有几类？再考虑谁跑哪棒。直接法：先组：分三类。第一类，没有甲、乙，有C54种；第二类，有甲无乙或有乙无甲，有 2C53种；第三类，既有甲又有乙。有C52种。分离排列问题:引例（曾经作过的题）：4名运动员出组成4100米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人不同时跑中间两棒的安排方法有多少种？第11页/共21页 第一类无甲乙情况：可把4人全排列，有A44 种；第二类甲乙只有一人情况：甲或乙 先考虑有A21种余下的三人全排列有A33种；第三类甲乙都有的情况：先考虑甲乙有A22种，余下的有A22种。所以，第一类有C54.A44种,第二类有2C53.A21.A32种,第三类有C52.

11、A22.A22种。由加法原理；总的安排方法有N=C54.A44+2C53.A21.A33+C52.A22.A22（种）注意：排列组合综合题在求解中的分类十分重要，大家要认真体会，理解其思路和方法是先组后排。再考虑每一类中要如何安排棒数？本例很难象引例那样用间接法解。第12页/共21页例5:f是集合M=a,b,c,d到N=0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？解：根据题意，集合M中元素a、b、c、d对应到集合N中元素的情形分别为1、1、1、1；1、1、0、2；0、0、2、2三种类型则不同的映射个数共有：第13页/共21页例6:用0、1、2、3、9这

12、十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的 五位数有多少个？解法一：分类：第一类，含有0的满足条件的五位数，第二类，不含有0的五位数，总共有C53C41A41A44+C53C42A55=11040解法二：排除法：总的含有三个奇数数字和两个偶数数字的五位数,有C53C52A55个排除掉以0为首位的那些五位数,C53C41A44共有N=C53C52A55 C53C41A44=11040有C53C41A41A44个有C53C42A55个第14页/共21页2、210的正约数有多少个？1、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变）的不

13、同排列有多少？课堂练习：3、在MON的边ON上有5个异于O点的点,OM上有4个异于O点的点,以这十个点(含O)为顶点,可以得到多少个三角形?NOMABCDEFGHI（为什么？）（为什么？）第15页/共21页4、如图，在以AB为直径的半圆周上有异于A、B的六个点C1，C2，C3，C4，C5，C6，AB上有异于A、B的四个点D1，D2，D3，D4，问：(1)以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形?(2)以图中12个点(包括A、B)中的四个为顶点，可作多少个四边形?ABD1D2D3D4 C1C2C3C4C5C65、有4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内，共有多少种放法？恰有一个盒内有

14、2个球，有多少种放法？恰有两个盒不放球，有多少种放法？；第16页/共21页课堂小结课堂小结 本节课，对几个例子的分析讨论，总结了分配问题，分离排列问题，以及排列组合综合题的解法。解排列组合综合题一般应遵循：“先组后排”的原则。解题时一定要注意“不重、不漏”。解题方法：互斥分类-分类法先后有序-位置法 反面明了-排除法相邻排列-捆绑法分离排列-插空法第17页/共21页练 习 1.某班有23男37女共60名学生，拟派出2个辩论队，每队3人，各1男2女，共有多少种不同的搭配方法。2.高二要从全级10名独唱选手中选出6名在歌咏会上表演，出场安排甲，乙两人都不唱中间两位的安排方法有多少种？第18页/共21页3.15 人按照下列要求分配，求不同的分法种数。(1)分为三组，每组5人,共有_ 种不同的分法。（2）分为甲、乙、丙三组，一组7人，另两组各4人，共有_种不同的分法。（3）分为甲、乙、丙三组，一组6人，一组5人，一组4人，共有_种不同的分法。4.8名同学选出4名站成一排照相，其中甲、乙两人都不站中间两位的排法有_ _ _种。5.某班有27名男生13女生，要各选3人组成班委会和团支部每队3人，3人中2男1女，共有_ 种不同的选法。第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页