菱形时公开课.pptx

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1、问题1我们已经学习了特殊的平行四边形矩形，它是把角度特殊化来进行研究；类似的，把平行四边形的边特殊化，会得到什么特殊图形呢？矩形 一个角是直角 将边特殊化 四个角是直角（相等）对角线 相等 平行四边形 菱形邻边相等第1页/共28页有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 ADCB四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC四边形ABCD是菱形菱形 第2页/共28页菱形就在我们身边第3页/共28页生活中的菱形第4页/共28页生活中的菱形第5页/共28页生活中的菱形第6页/共28页生活中的菱形第7页/共28页 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后

2、沿图中的虚线剪下，打开即可然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？个菱形的纸片？活动一：折一折 剪一剪第8页/共28页菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质由于它的一组邻边相等，菱形是否也具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？将边特殊化 活动二：探究菱形的特殊性质第9页/共28页活动二：探究菱形的特殊性质1、动手实验，探索发现：连接菱形的对角线AC、BD，交点为O，通过对折，观察图中有哪些相等的线段、角，你能有什么发现？第10页/共28页（1）边：

3、菱形的四条边都相等；活动二：探究菱形的特殊性质（2）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。2、得出命题（猜想）：第11页/共28页证明：菱形的四条边都相等；活动二：探究菱形的特殊性质3、证明命题（猜想）：已知:四边形ABCD是菱形求证:AB=BC=CD=DA一组邻边相等；ABCD是平行四边形证明:四边形ABCD是菱形四边形ABCD是平行四边形，DA=AB DA=BC,AB=DCAB=BC=DC=DA第12页/共28页活动二：探究菱形的特殊性质证明：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3、证明命题（猜想）：已知:如图，四边形ABCD是菱形求证:ACB

4、D;AC平分DAB和DCB;BD平分ABC和ADC证明:四边形ABCD是菱形,AC、BD交于点O OA=OC，DA=DC在DAC中,DA=DC，OA=OC DO AC，1=2（三线合一）同理，可得：BO AC，3=4 即：AC BC,BD平分ABC和ADC；同理，可得：AC平分DAB和DCBACBD;AC平分DAB和DCB;BD平分ABC和ADC第13页/共28页A AB BC CD DOO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；第14页/共28页菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？菱形是中心对称图形

5、吗？菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,也是中心对称图形也是中心对称图形.第15页/共28页平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形边边角角对角线对角线对称性对称性性质对比记忆：对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行；四边相等 对角相等 对角相等 四个角都是直角 邻角互补 邻角互补 对角线互相平分 对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称、轴对称图形中心对称、轴对称图形第16页/共28页1、相等的线段：2、相等的角：3、等腰三角形有：4、直角三角形有：5、全等三角形有：菱形ABCD中（其中有4个90角）（4个）（4个）（3组）第17页/共28页2.已知菱

6、形的周长是12cm，那么它 的边长是_.3.菱形ABCD中ABC60,AB=10cm，则BAC_，AC=，BD=.3cm60【归纳】有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问 题来解决10cm1.判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等。（）（2）菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形。（）第18页/共28页【例】（金榜学案P40 例）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC,AD的中点(1)求证：ABECDF.(2)若B=60，AB=4，求线段AE的长第19页/共28页解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=CD，B=D，点E,F分别是边BC,AD的中点，B

7、E=DF，在ABE和CDF中，ABECDF(SAS).第20页/共28页(2)B=60，AB=BCABC是等边三角形，点E是边BC的中点，AEBC，在RtAEB中，B=60，AB=4，BE=2,由勾股定理得,第21页/共28页【总结提升】菱形性质的应用(1)边、角之间的关系，可以将问题转化到全等三角形中，进行有关 边、角的位置或数量关系的证明、计算.(2)对角线的性质，可以将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，进行有关边角的证明、计算.(3)菱形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋 转和折叠提供了解题的方法.(4)菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，两对全等的等 腰三角

8、形，常结合勾股定理或等腰三角形的性质进行有关角的证 明、计算，有时也与角平分线的性质结合解题.第22页/共28页4 4、如图，在菱形ABCDABCD中，ABC=50ABC=50，EFEF垂直平分BCBC，交BDBD于点E E，交BCBC于点F F，连接AEAE、ECEC。（1 1）求证：EA=ECEA=EC（2 2）求EAD.EAD.第23页/共28页思考：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于 点O，BAD=2ADC，（1）若对角线AC=6，能求出哪些量？（2）若AB=6,能求出那些量？ABCDO第24页/共28页（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有 什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所 具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱 形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的 体会课堂小结 第25页/共28页课后作业 作业：1、金榜学案P40 菱形第1课时.2、预习：菱形的面积、判定.第26页/共28页锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂.荀子荀子劝学劝学 第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页