结构力学静定梁的内力计算.pptx

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1、 静定梁的内力分析第三章第1页/共125页 静定梁有单跨静定梁和多跨静定梁两种形式。静定梁是基本的结构形式静定梁是基本的结构形式第2页/共125页v 通过学习多跨静定梁，了解静定结构几何组成对内力计算的影响，掌握静定结构内力分析的基本途径和方法。v 通过学习单跨静定梁，复习杆系结构内力概念及内力计算基本方法；第3页/共125页3.1 3.1 单跨静定梁单跨静定梁 单跨静定梁分为 v 悬臂梁v 伸臂梁v 简支梁第4页/共125页(a)(b)(c)(d)第5页/共125页结构的内力反映其受力后结构内部的响应状态（产生应变及相应的应力）。杆件结构的内力为杆件（垂直杆轴的）横截面上分布的应力，可以用一

2、个合力来表示。在杆系结构的内力分析中，将这个合力分解成作用在横截面中性轴处的三个分量即轴力、剪力和弯矩。1.1.结构的内力概念结构的内力概念第6页/共125页v 轴力（FN）v 弯矩（M）v 剪力（FQ）典型杆件截面上的内力典型杆件截面上的内力第7页/共125页横截面上应力在截面法线（杆轴）方向上的投影（或横截面上正应力）的代数和称为轴力。轴力使隔离体受拉为正（与截面法线方向相同）。轴力(FN)第8页/共125页横截面上应力在截面切线（垂直于杆轴）方向上的投影（或横截面上切应力）的代数和称为剪力。剪力使隔离体顺时针转动为正（左上、右下）。剪力（FQ）第9页/共125页横截面上应力（或横截面上正

3、应力）对截面中性轴的力矩代数和称为弯矩。规定弯矩的竖标画在受拉侧。弯矩（M）第10页/共125页杆件截面上的内力定义图杆件截面上的内力定义图第11页/共125页第12页/共125页基本方法：基本方法：内力计算基本方法为截面法。静定结构的内力计算可归纳为：选隔离体、建立隔离体的静力平衡方程，和求解方程三部分主要工作。静定结构内力计算基本方静定结构内力计算基本方法和步骤：法和步骤：第13页/共125页1.1.计算结构的支座反力和约束计算结构的支座反力和约束取结构整体（切断结构与大地的约束）、或取结构的一部分（切开结构的某些约束）为隔离体，建立平衡方程。截面法的一般截面法的一般步骤步骤：第14页/共

4、125页用假想的平面垂直于杆轴切开指定截面，取截面的任意一侧为隔离体并在其暴露的横截面上代以相应的内力（按正方向标出），建立平衡方程并求解。2.2.计算计算控制截面控制截面的内力的内力(指定指定截面的内力截面的内力)第15页/共125页v 弯矩图 v 剪力图 v 轴力图 3.3.绘制结构的内力图绘制结构的内力图第16页/共125页 在静定结构的受力分析中，正确有序地选取隔离体是解题的关键。取隔离体的要点是，要保证隔离体的完全隔离，即隔离体与结构其他部分的所有联系都要切断。几点注意：几点注意：第17页/共125页 隔离体上原有的已知力（荷载和已求出未知力）要保留，不能有遗漏。隔离体上与其他部分联

5、系的截断处，只标舍去的其他部分对隔离体的作用力。第18页/共125页用截面法，求图(a)所示伸臂梁截面1上的内力。(a)(b)例3-1-1第19页/共125页1)求支座反力 去掉支座约束，取整体为隔离体，见图(b)。建立隔离体的平衡方程并解之：求解：求解：第20页/共125页第21页/共125页第22页/共125页由可校核所得支座反力。第23页/共125页 截开截面1，取左侧为隔离体，见图（c），建立平衡方程并解之：2)求截面1处的内力第24页/共125页(d)(c)第25页/共125页第26页/共125页取截面1右侧为隔离体计算可得同样结果用文字写明受拉侧第27页/共125页由例3-1-1内

6、力计算结果分析，指定截面的内力可用该截面一侧的外力直接表示，即：直接法直接法求指定截面的内力求指定截面的内力第28页/共125页截面一侧所有外力在指定截面法线方向投影的代数和，以与截面外法线方向相反为正。即轴力按外力左左、右右为正。轴力（FN）第29页/共125页截面一侧所有外力在指定截面切线方向投影的代数和，左上、右下为正。剪力（FQ）第30页/共125页截面一侧所有外力对指定截面形心力矩的代数和。左顺、右逆为正。弯矩（M）第31页/共125页 用直接法，求例3-1-1图(a)所示伸臂梁截面2上的内力。(a)例3-1-2第32页/共125页支座反力计算同例3-1-1。内力可由下图所示受力图直

7、接计算：求解：求解：第33页/共125页取截面2左侧：第34页/共125页取截面2右侧：第35页/共125页4.4.荷载与内力的关系荷载与内力的关系(未考虑未考虑沿杆件轴向的荷载作用沿杆件轴向的荷载作用)图3-1-3 对于直杆段上，见图3-1-3第36页/共125页在图3-1-3所示杆件的连续分布荷载段截取微段dx，见图3-1-4(a),建立微段的平衡方程：荷载与内力之间有下列关系：荷载与内力之间有下列关系：(1)(1)微分关系微分关系第37页/共125页图3-1-4(a)第38页/共125页(a)(b)第39页/共125页(c)以上三式，为荷载与内力的微分关系。式(b)忽略了二阶微量。由(a

8、)、(b)两式得:第40页/共125页v 若直杆段上无荷载作用，则剪力图是与轴线平行的一条直线，弯矩图是一条斜直线；微分关系的几何意义：微分关系的几何意义：第41页/共125页v 若直杆段上作用均布荷载，则剪力图为一条斜直线，弯矩图为抛物线；v 若直杆段上作用三角形分布荷载，则剪力图为抛物线，弯矩图为三次曲线；以此类推第42页/共125页v 荷载图、剪力图和弯矩图的特征依次为：零、平、斜；平、斜、二曲；斜、二曲、三曲；第43页/共125页(2)(2)荷载与内力的荷载与内力的增量关系增量关系在图3-1-3所示杆件上，取含有集中力和集中力偶在内的微段dx，见图 3-1-4(b)，建立微段平衡方程：

9、第44页/共125页图3-1-4(b)第45页/共125页(d)以上两式，为荷载与内力的增量关系。式(e)忽略了一阶微量。(e)第46页/共125页v 在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面，剪力有突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩有转折点（即尖点），且尖点方向与集中荷载方向一致。增量关系的几何意义：增量关系的几何意义：第47页/共125页v 在集中力偶作用截面两侧，弯矩有突变，突变值即为该集中力偶；剪力相同。第48页/共125页(3)(3)荷载与内力的荷载与内力的积分关系积分关系取图3-1-3所示杆件的连续分布荷载段（AB段），见图3-1-5，建立平衡方

10、程并求解：第49页/共125页图3-1-5第50页/共125页(f)(g)即以下两式，为荷载与内力的积分关系。第51页/共125页式(g)原式等号右侧的第二、三项可写成：(f)、(g)两式又可由前述微分关系得出注：注：第52页/共125页有连续分布荷载（荷载垂直于杆轴）的直杆段AB，B端的剪力等于A端的剪力减去该段分布荷载图的面积。B端的弯矩等于A端的弯矩加上该段剪力图的面积。积分关系的几何意义积分关系的几何意义：第53页/共125页5.5.区段叠加法区段叠加法作弯矩图作弯矩图叠加法的基本含义是，若结构在线弹性阶段且为小变形时，若干荷载作用下结构的内力或位移，可由各荷载单独作用下的内力或位移叠

11、加求得。自然弯矩图（剪力图、轴力图）也可按叠加法得到第54页/共125页根据叠加法的基本含义，下图(a)上所示简支梁在两端力偶和均布荷载所用下，其总弯矩图（图(a)下）等于，两端力偶、均布荷载分别单独作用下弯矩图（图(b)右、图(c)右）的叠加。(1)(1)简支梁的弯矩叠加法简支梁的弯矩叠加法第55页/共125页图3-1-6(a)第56页/共125页图3-1-6(c)图3-1-6(b)第57页/共125页将先分别计算和绘制各荷载单独作用下的弯矩图后再叠加的过程在总弯矩图上一次完成，其步骤是:第58页/共125页 上一步所作的直线为新的基线，叠加梁中部荷载作用下的弯矩图。梁的轴线为原始基线，将梁

12、两端的弯矩竖标连以直线。第59页/共125页简支梁在两支座端有外力偶作用时，梁两端截面有等于该端力偶的弯矩，无外力偶在端部作用时端部截面的弯矩为零。所以简支梁两端支座处的弯矩值竖标可直接绘出。第60页/共125页v 图的叠加是弯矩竖标的叠加，而不是图形的简单叠加。v 每叠加一个弯矩图，都以紧前一次弯矩图外包线为新基线，并由此基线为所叠加的弯矩图的拉压分界线。见图3-1-6。注意：注意：第61页/共125页区段叠加法指结构的任意一段直杆段的弯矩图叠加方法。见下图3-1-7图(a)上所示一刚架结构，要绘制直杆AB区段的弯矩图。（2 2）区段叠加法作弯矩图作弯矩图 第62页/共125页图3-1-7(

13、a)将直杆段AB取出，见图(a)右，两端截开截面上的弯矩MAB、MBA已求出（其它杆端内力也可求出）。第63页/共125页另做一与区段AB等长的简支梁，见图(b)左，其上作用有杆端力偶MA、MB和与刚架相同的均布荷载q。图3-1-7(b)第64页/共125页v 若简支梁的杆端外力偶分别等于区段AB两端的弯矩，MA=MAB,MB=MBA,容易看出，区段AB两端的剪力与简支梁的支座反力将相等，即，FQAB=FAy,FQBA=FBy比较比较(a)(a)右、右、(b)(b)右两受力图右两受力图第65页/共125页v 又由于区段AB两端的轴力在弯曲小变形的假设下对弯矩不产生影响v 所以从弯矩图的角度说，

14、(a)右、(b)右两受力图是相同的。第66页/共125页求出直杆区段两端的弯矩值，在杆轴原始基线相应位置上画出竖标，并将两端弯矩竖标连直线。区段AB的弯矩图可以利用与简支梁相同的叠加法制作。其步骤相类似：第67页/共125页 在新的基线上叠加相应简支梁与区段相同荷载的弯矩图。（相应简支梁，指与所考虑区段等长且其上荷载也相同的，相应于该区段的简支梁）上述方法即为直杆区段弯矩图的叠加法。第68页/共125页计算图示简支梁，并作弯矩图和剪力图。例3-1-3第69页/共125页去掉支座约束，以整体为隔离体，由静力平衡条件得求解：求解：注：结构力学绘制内力图，主要采取按注：结构力学绘制内力图，主要采取按

15、控制点内力值控制点内力值分段连线分段连线的方法。的方法。1)求支座反力第70页/共125页()()(a)第71页/共125页2)计算控制截面弯矩值取D截面以左（下侧受拉）第72页/共125页取C截面以右(下侧受拉)第73页/共125页弯矩图：见图(b)，以梁轴线为基线，画出控制截面弯矩竖标并连以直线；分段叠加各段相应简支梁的弯矩图，并计算各段中点的弯矩值。3)3)作内力图作内力图第74页/共125页AD段中点：DC段中点：(b)M图第75页/共125页(c)FQ图剪力图：见图(c)，按图(a)外力从梁的任意一端开始逐段绘制。注意剪力正负号的确定。第76页/共125页计算图示伸臂梁，并作弯矩图和

16、剪力图。例3-1-2第77页/共125页1)求支座反力（略）(a)求解：求解：第78页/共125页取截面C以左（上侧受拉）2)求控制截面弯矩值第79页/共125页3)作内力图各区段中点弯矩值：AC段中点第80页/共125页D右：CB段中点：D左：第81页/共125页弯矩图：见图(b)，剪力图：见图(c)。(b)M图(c)FQ图第82页/共125页v 区段叠加法作弯矩图时，需要熟练计算简支梁的内力，并应熟记简支梁在单一荷载形式下的弯矩图，如下图3-1-8所示。说明：说明：第83页/共125页图3-1-8(a)(b)第84页/共125页图3-1-8(c)第85页/共125页v 集中力在跨中，简支梁

17、跨中弯矩为 。v 在均布荷载所用下，简支梁跨中弯矩为 。结论：第86页/共125页v 集中力偶作用点两侧截面的弯矩竖标异侧，绝对值之和等于该集中力偶（突变值）。注意到力偶作用点两侧的弯矩图斜直线相互平行，由此几何关系可确定两侧截面上的实际弯矩值。当集中力偶在跨中时，梁中点两侧截面的弯矩值的绝对值相等，均为集中力偶的一半。第87页/共125页v 当内力图完成后，注意用荷载与内力的微分和增量关系定性检查。并熟练掌握用叠加法作直杆的弯矩图。第88页/共125页3.2 3.2 多跨静定梁多跨静定梁多跨静定梁可看作是由若干个单跨静定梁顺序首尾铰接构成的静定结构。常见于桥梁、屋面檩条等。它有两种基本的形式

18、，即阶梯式和悬跨式。第89页/共125页(a)阶梯式 图3-2-1(b)悬跨式第90页/共125页1.多跨静定梁的组成特征以阶梯式为例。见图3-2-1（a），这类形式的多跨静定梁的外在组成形式是，以一根与大地独立形成几何不变体的杆件开始，以后各杆件顺序首尾铰接，并每根杆有一根落地支座链杆，逐一按两个刚片的规第91页/共125页则（或依次加二元体的方式）组成。各单杆（单跨静定梁）之间有互为依赖关系，即，除与大地独立有三个支座链杆连接的梁外，按加二元体的顺序，后续的每根梁都以前面已形成的刚片为第92页/共125页依托形成扩大的刚片。换句话说，若切断后续的杆件与紧前杆件的联系，或去掉前面任意一根梁或

19、任意约束，则切断处剩下的部分便成为几何可变体系，见图3-2-2第93页/共125页图3-2-2-(a)第94页/共125页图3-2-2-(b)第95页/共125页从受力的角度看，其中AB可独立承受荷载，并可承受其他部分由铰B传来的力，而其他部分则不能。分析上图：第96页/共125页在多跨静定梁中，可独立承受荷载的部分，叫做基本部分；依赖于其他部分才能承受荷载的部分，叫做附属部分。由以上可定义:第97页/共125页多跨静定梁的组成顺序是，先基本部分，后附属部分。用分层图表示见下图3-2-3，并容易看出，多跨静定梁的传力顺序是组成顺序的反方向，即，由附属部分传向基本部分。第98页/共125页(a)

20、(b)图3-2-3第99页/共125页图3-2-3(c)第100页/共125页多跨静定梁的实用计算方法，是以各独立的杆件为隔离体，其计算顺序是：先附属部分，后基本部分。2.2.多跨静定梁的实用计算方法多跨静定梁的实用计算方法第101页/共125页基本部分上的荷载对附属部分不产生影响，而附属部分上的荷载对其以下的基本和相对基本部分均产生影响。第102页/共125页计算图(a)所示多跨静定梁，并作内力图。(a)例3-1-2第103页/共125页该多跨静定梁为阶梯式，分层图如图(b)(b)求解：第104页/共125页从最高层附属部分依次取单根杆件计算，见图(e)以从右向左的顺序计算。据此作内力图见图

21、(c)、(d)。第105页/共125页第106页/共125页(c)M图第107页/共125页(d)FQ图第108页/共125页计算图示多跨静定梁，并作内力图。(a)例3-1-2第109页/共125页计算见下图(b)(c)(d)(e)示：(b)第110页/共125页(c)第111页/共125页(d)M图第112页/共125页(e)FQ图第113页/共125页本例为悬跨式多跨静定梁，见图(a)中CD（和AB）杆，该类杆没有直接与大地的联系，悬起用两单铰与两端的其他部分相连，称有这样的杆件的跨为悬跨。说明：说明：第114页/共125页悬跨式多跨静定梁可以图(f)所示的刚片逐一由两个刚片的规则作几何组

22、成分析。(f)第115页/共125页图(f)中AB、CD杆是作为约束的，如果其上无荷载作用，可按图(g)所示隔离体从右向左顺序计算。(g)第116页/共125页然而，AB、CD杆上一般是有荷载的，是受弯杆件。所以，截成单杆后的隔离体受力图如下图(h)所示。每个隔离体都有四个未知约束力，超出了平面一般力系只能列出三个独立的平衡方程方程。第117页/共125页(h)第118页/共125页从承受荷载、维持力的平衡的角度出发，两个竖向支座链杆既可满足平面平行力系的平衡。水平方向的约束，此时仅起维持体系几何不变的作用，且由于水平方向的约束力等于零，在受力分析中可略去。结论:第119页/共125页计算图(a)所示多跨静定梁，并作内力图。(a)例3-1-2第120页/共125页图(a)所示为混合式多跨静定梁，即CD部分为阶梯式，AB部分为悬跨式。同时有一斜向集中荷载作用，对悬跨部分的计算有影响。求解：求解：第121页/共125页取各杆为隔离体并画受力图，见图(b)(b)第122页/共125页（）杆AB、杆CD为同一层上的附属部分，分别计算后再计算杆BC。结果见下图：由整体平衡条件：第123页/共125页(c)M图(d)FQ图第124页/共125页感谢您的观看！第125页/共125页