第七章向量代数与空间解析几何.pptx

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1、 向向量量在在数数学学、物物理理、力力学学和和工工程程技技术术中中有有广广泛泛的的应应用用.本本章章前前一一部部分分侧侧重重学学习习如如何何用用代代数数的的方方法法表表示向量及怎样用代数的方法进行向量的运算示向量及怎样用代数的方法进行向量的运算.空间解析几何这门学科，把代数方程与空间几空间解析几何这门学科，把代数方程与空间几何图形联系起来，是数形结合的典范何图形联系起来，是数形结合的典范.本章第二部分，本章第二部分，学习一些空间解析几何的基本知识学习一些空间解析几何的基本知识.第1页/共79页第一节 向量及其线性运算 一、空间直角坐标系 zxy图图71第2页/共79页 任意两条坐标轴确定的平面

2、称任意两条坐标轴确定的平面称为坐标面为坐标面.由由x轴和轴和y轴，轴，y轴和轴和z轴，轴，z轴和轴和x轴所确定的坐标面分别叫做轴所确定的坐标面分别叫做xOy面，面，yOz面和面和zOx面面.三个坐标三个坐标面把空间分隔成八个部分，每个部面把空间分隔成八个部分，每个部分称为一个卦限，依次叫第一至第分称为一个卦限，依次叫第一至第八卦限八卦限.O x y z 图图7-2动画演示动画演示第3页/共79页zyOPQRx图图73xyz图图74第4页/共79页第5页/共79页二、向量与向量的线性运算 第6页/共79页图图75aab第7页/共79页图图7-6CbaoABab图图7-7AOC图图7-8-bbBa

3、2 向量的线性运算第8页/共79页第9页/共79页BAC图图7-9DO第10页/共79页三、向量的坐标表达式 zyOPQRxM图图7-10A1.向量的坐标表达式第11页/共79页yOzxa图图711第12页/共79页2 用坐标表示向量的线性运算第13页/共79页3.用坐标表示向量平行的充要条件 第14页/共79页四、用坐标表示向量的模和方向余弦 yzxPQR图图712M2M1第15页/共79页第16页/共79页第17页/共79页第18页/共79页第19页/共79页第20页/共79页第二节 向量的乘法运算 Fs 图图7-131.数量积的定义第21页/共79页图图714BabO第22页/共79页2

4、.数量积性质第23页/共79页第24页/共79页3 数量积的坐标表示式第25页/共79页第26页/共79页二 、向量的向量积 OAPF(a)OFM(b)A图图7-151.向量积的定义第27页/共79页baba图图716ba图图7-17 物理力学中常会遇到由两个已知向量按上述方式确定另一个向量，数学上称这个向量是两个已知向量的积.第28页/共79页3.向量积的性质第29页/共79页4.向量积的坐标表示式第30页/共79页第31页/共79页第32页/共79页第33页/共79页第三节 平面与直线 一、点的轨迹方程的概念 图图 7-18SxOyz1.曲面及其方程第34页/共79页TOzyx图图 7-1

5、92.空间曲线及其方程 第35页/共79页二、平面及其方程 OyxnMz图图 7-20M0 平面法向量的概念 凡是垂直平面的向量都称为平面的法向量，显然，一个平面的法向量有无穷多个，它们之间相互平行.1.平面的点法式方程第36页/共79页2.平面的一般方程第37页/共79页下面讨论一些特殊情况：第38页/共79页第39页/共79页第40页/共79页第41页/共79页第42页/共79页第43页/共79页第44页/共79页三、空间直线及其方程 1.直线的一般方程2.直线的对称式方程与参数方程第45页/共79页OyMzxs图图7-21M0第46页/共79页第47页/共79页第48页/共79页第49页

6、/共79页第50页/共79页四、平面与直线间的夹角 第51页/共79页第52页/共79页图图7-22lnl1 第53页/共79页第54页/共79页第55页/共79页五、点到平面的距离公式 第56页/共79页第四节 曲面与曲线 一、几种常见的曲面及其方程 1.球面 第57页/共79页第58页/共79页y图图7-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)第59页/共79页zxyOa图图7-24Ozyx图图7-25第60页/共79页xyzO图图7-26MM1第61页/共79页第62页/共79页yxzaab图图7-27第63页/共79页xyz图图7-28zyxO图图7-29第64页

7、/共79页二、二次曲面 三元二次方程表示的曲面称为三元二次方程表示的曲面称为二次曲面二次曲面.给定一个给定一个三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形状和特征，三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形状和特征，可采用可采用“截痕法截痕法”,即用平行于坐标面的截面去截曲面，即用平行于坐标面的截面去截曲面，考察它们的交线（叫做截痕）的形状，然后综合分析考察它们的交线（叫做截痕）的形状，然后综合分析.1.椭球面第65页/共79页第66页/共79页yxz图图7-30hO第67页/共79页第68页/共79页第69页/共79页p0,q0,q0的情形的情形图图7-31yOxz第70页/共79页三、曲线 1.曲线

8、方程第71页/共79页O图图7-33xyz第72页/共79页xOz图图7-34yMA第73页/共79页2空间曲线在坐标面上的投影第74页/共79页第75页/共79页第76页/共79页 本章的基本要求 理理解解空空间间直直角角坐坐标标系系的的概概念念；向向量量的的概概念念及及其其表表示示方方法法；掌掌握握空空间间两两点点的的距距离离公公式式；理理解解向向量量坐坐标标的的概概念念，会会用用坐坐标标表表示示向向量量的的模模、方方向向余余弦弦及及单单位位向向量量；知知道道向向量量的的线线性性运运算算，数数量量积积与与向向量量积积的的定定义义，并并用用坐坐标标进进行行向向量量的的运运算算（线线性性运运算

9、算、数数量量积积、向向量量积积）；两两向向量量的的夹夹角角余余弦弦计计算算公公式式，一一向向量量在在另另一一向向量量上上的的投投影影公公式式及及用用向向量量的的坐坐标标表表示示两两向向量量平平行行、垂垂直直的的充充要要条条件件.掌掌握握平平面面及及直直线线方方程程，会会根根据据简简单单的的几几何何条条件件求求平平面面及及空空间间直直线线的的方方程程；了了解解曲曲面面及及其其方方程程的的概概念念；知知道道曲曲面面的的一一般般方方程程及及其其常常见见的的曲曲面面（如如：球球面面、以以坐坐标标轴轴为为旋旋转转的的旋旋转转曲曲面面、母母线线与与坐坐标标轴轴平平行行的的柱柱面面、椭椭球球面面、椭椭圆圆抛抛物物面面）的的方方程程及及其其图图形形；了了解解空空间间曲曲线线及及其其方方程程的的概概念念；知知道道空空间间曲曲线线的的一一般般方方程程及及参参数数方方程程；会会求求较较简简单单的的空空间曲线在坐标面上的投影间曲线在坐标面上的投影.第77页/共79页重点 向量及其线性运算向量及其线性运算向量的坐标表示式向量的坐标表示式向量的数量积与向量积向量的数量积与向量积平面及空间直线的方程平面及空间直线的方程第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页