第4章正弦稳态电路的分析.pptx

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1、 照明用的荧光灯是由灯管、镇流器及辉光启动器（简称启动器）组成，其电路示意图如图a所示。灯管等效为电阻，镇流器等效为电感,其电路图如图b所示。加220V工作电压时，测得灯管两端的电压为110V，镇流器两端电压为176V，它们直接相加不等于220V，这是什么原因呢？它们三者之间满足什么样的关系？用什么方法来计算正弦交流电路中的电压和电流？镇流器起什么作用？它消耗电能吗？电源向镇流器提供什么功率？【引例】a)b)第1页/共99页4.1 正弦量大小和方向都按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压或正弦电流，常称为正弦量。其相应的波形称为正弦波。正弦电流 的波形如下图所示。第2页/共99页要完全描述一个

2、正弦量，必须知道正弦量的 、这三个物理量称为正弦量的三要素。正弦量变化一周所需要的时间称为周期T。正弦量每秒变化的次数称为频率 ，它的单位为赫兹（Hz）。频率是周期的倒数，即1频率、周期和角频率4.1.1 正弦量的三要素第3页/共99页 称为正弦量的角频率。角频率、周期、频率三者的关系为我国电网供电的电压频率为50Hz，该频率称为工频。第4页/共99页 为电流的幅值（或称振幅），它表示正弦电流在整个变化过程中能到达的最大值 2幅值（或称振幅）和有效值在电路中，一般用正弦量的有效值来表示一个正弦量在电路中的实际效果。图中，i 为正弦量，I 为直流量。两者消耗的电能分别为第5页/共99页如果这两个

3、热功相等，即就称此直流电流 I 为交流电流 i 的有效值。解得此值也称为方均根值。代入 得第6页/共99页3相位和初相位时间 时所对应的相位称为正弦量的初相位（或称初相角）初相位与计时零点的选择有关，如下图所示为不同计时零点下的初相位。初相位的取值范围为 第7页/共99页4相位差相位差是描述两个同频率正弦量之间的相位关系。假设两个正弦电流分别为它们的相位差为 两个同频率的正弦量之间的相位差等于它们的初相位之差，是一个与频率无关的固定值。两正弦量之间的相位关系有同相、超前和滞后三种情况。第8页/共99页试求该电压的有效值、频率、初始值，并画出其波形图。【例4.1】已知某电压正弦量为。【解】该正弦

4、电压的波形如图所示。第9页/共99页【例4.2】已知同频率正弦电流分别为，试求（1）画出波形图、求相位差；（2）若以为计时起点，求两正弦量的初相位和相位差，画出波形图。【解】（1）两正弦量的相位差为第10页/共99页考虑到相位差的取值范围，有两正弦量的波形为 第11页/共99页由于 相当于正弦量的初相位均在原来的基础上增加了，故有（2）若以为计时起点，求两正弦量的初相位和相位差，画出波形图。第12页/共99页两正弦量的波形为 第13页/共99页由数学上的欧拉公式 4.2 正弦量的相量表示法4.2.1 正弦量的相量表示 相量法是分析正弦稳态电路的一种简单易行的方法，它是在数学理论和电路理论的基础

5、上建立起来的。正弦量可以表示为第14页/共99页上式可更进一步表示为 式中 表示复数，分别为幅值和初相位。复数可以用复平面上的有向线段来表示。复数表示正弦量时，复数的模表示正弦量的幅值，辐角表示正弦量的初相位。表示正弦量的有向线段称为相量，用 表示。第15页/共99页转相量该时刻在实轴上的投影，如图所示。在任一时刻的值，等于对应的旋正弦量的相量一般用有效值来表示，如电流的有效值相量为第16页/共99页由于相量只表示了对应正弦量的两个特征量幅值和初相位，故相量只是表示正弦量，并不等于正弦量。【例4.3】已知电流 试求这两个正弦量的幅值相量和有效值相量，画出相量图。【解】正弦量的有效值相量为正弦量

6、的幅值相量为相量图第17页/共99页相量可以表示成实部和虚部之和，即 式中 相量也可以表示成指数形式和极坐标形式 利用相量表示正弦量，把复杂的三角函数运算转化为简单的复数运算，简化正弦稳态电路的分析，称为相量法。4.2.2 正弦量的相量形式第18页/共99页【例4.5】已知电流 ，。试求 。【解】解法一，用相量图法求解画出 的相量图如图所示。由图可以得出 第19页/共99页解法二，用相量式求解第20页/共99页旋转因子：当相量乘上 或 时，等于相量逆时针方向旋转 或顺时针方向旋转 。通常我们将 或（）称为旋转因子。旋转因子（第21页/共99页4.3 电路元件的相量模型 为了利用相量的概念来简化

7、正弦稳态电路的分析，我们必须先建立单一参数元件电路中电压与电流之间关系的相量形式，其他电路只是单一参数元件的组合。4.3.1 电阻元件的相量模型1.电压和电流的关系设其电流为 设电阻两端的电压与通过的电流为关联参考方向，第22页/共99页由欧姆定律有 式中或用相量表示电压和电流的关系，即第23页/共99页欧姆定律的相量表示式第24页/共99页2.功率和能量实际应用中，电阻元件消耗的电能用平均功率计算。平均功率P:一个周期内瞬时功率的平均值。瞬时功率p：电阻元件中的电压瞬时值和电流瞬时值的 乘积。有效值第25页/共99页1.电感元件将铜导线紧密绕制在磁性材料芯子或非磁性材料芯子上，就制作成了电感

8、元件。4.3.2 电感元件的相量模型电感系数磁链匝数磁通第26页/共99页由电磁感应定律和楞次定律，感应电动势与磁链之间的关系为 则第27页/共99页2.电压与电流的关系设电压、电流的参考方向关联，有设,代入上式有第28页/共99页 （1）频率相同 （2）相位相差 90（u 超前 i 90）由上两式可见：第29页/共99页（3）有效值 单位（）令则感抗第30页/共99页（4）相量关系或 相量模型相量图第31页/共99页3.电感的功率和能量 瞬时功率p 第32页/共99页uiuiuiuiiu储存能量释放能量P 0+P 0储存能量释放能量转换过程可逆能量转换过程：第33页/共99页电感元件在一周期

9、内消耗的平均功率为在一个周期内，电感元件并不消耗能量，只有和外电路进行能量交换。其能量交换的规模用无功功率来衡量。无功功率等于瞬时功率的幅值。平均功率P单位：乏(Var)千乏(kVar)规定电感的无功功率为正。第34页/共99页1.电容元件将两个导电极金属膜紧靠，中间用绝缘材料隔开，就制作成了电容。4.3.3 电容元件的相量模型第35页/共99页2.电压与电流的关系称为容抗 设则由上式，有第36页/共99页或 由式有相量表示式第37页/共99页 是频率的函数，表示电容在电路中因容抗随着频率变化而起的作用而不同。容抗相量模型相量图电容相当开路电容相当短路第38页/共99页瞬时功率p3.电容的功率

10、与能量第39页/共99页uiuiuiuiuit能量转换过程：储存能量释放能量P 0+P 0储存能量释放能量转换过程可逆第40页/共99页平均功率P等于瞬时功率的最大值，即无功功率Q规定电容的无功功率为负。单位：乏(Var)千乏(kVar)第41页/共99页设某结点A上各支路电流的参考方向如图a)所示,其相量图如图b)所示，有 即KCL：KVL：4.3.4 基尔霍夫定律的相量形式第42页/共99页1.阻抗的定义 阻抗 阻抗的模为阻抗角，等于电压初相位与电流初相位之差。4.4 正弦稳态电路的阻抗与导纳4.4.1 阻抗第43页/共99页如图的RLC串联电路，由KVL的相量形式，有其中第44页/共99

11、页电压三角形：阻抗三角形：阻抗角第45页/共99页阻抗角和电路性质的关系当 时，表示 u、i同相，电路呈阻性。当 时，表示 u 超前 i，电路呈感性。当 时，表示 u 滞后 i，电路呈容性。在RLC串联电路中，一定时：第46页/共99页2.阻抗的串联阻抗的等效分压公式：n个阻抗串联：第47页/共99页3.阻抗的并联阻抗的等效n个阻抗并联：第48页/共99页分流公式：第49页/共99页 4.4.2 导纳1.导纳的定义第50页/共99页令 设 导纳电导电纳第51页/共99页导纳角，它等于电流初相角与电压初相角之差。在电路中，可以根据导纳的导纳角来判断电路的性质。电流超前电压，电路为容性电路 电流滞

12、后电压，电路为感性电路 电路为电阻性电路 第52页/共99页2.导纳的串联对于n个导纳的串联其等效导纳为 第53页/共99页3.导纳的并联分流公式 第54页/共99页阻抗和导纳互为倒数，即 设,其等效阻抗为 4.4.3 阻抗与导纳的等效变换第55页/共99页设，其等效阻抗为 第56页/共99页【例4.9】RLC串联电路如图所示，已知电路电流，。试求（1）电路的总阻抗和总电压；（2）电路的等效导纳和等效电路。【解】（1）该电路的相量模型如右图所示。电路的总阻抗第57页/共99页代入数据由于 总电压 第58页/共99页（2）根据阻抗和导纳之间的关系式，有其中，等效电路第59页/共99页【例4.10

13、】GCL并联电路如图所示，已知端电压，其中，。试求（1）电路的总阻抗和总电流；（2）电路的等效导纳和等效电路。【解】（1）该电路的相量模型如右图所示。第60页/共99页总电流为 总阻抗 第61页/共99页（2）电路的导纳为 等效电路其中，第62页/共99页1.电路定律的相量形式4.5 正弦稳态电路的分析4.5.1 相量分析法 基尔霍夫定律 欧姆定律第63页/共99页2.相量分析法用相量法分析正弦稳态电路的分析步骤一般如下：（1）画出与时域电路相对应的相量模型电路；（2）选择适当的分析方法，列写出相量形式的复代数方程；（3）根据电路的复代数方程求解出未知相量；（4）将求得的相量变换为时域响应。在

14、直流电阻电路中学习过的电路分析方法在正弦稳态电路分析中都适用。第64页/共99页【例4.11】如图所示为RC移相电路。已知 信号的频率，输入电压的有效值，输出电压的有效值。试求电路参数电容的数值，并讨论输出电压与输入电压之间的相位关系。【解】方法一、相量式求解 该电路的相量模型如右图所示。4.5.2 正弦稳态电路分析举例第65页/共99页设输入电压为参考相量 设输出电压为 由阻抗的分压公式有 输出电压滞后输入电压 第66页/共99页方法二、相量图求解以电流 为参考相量，画出电路的相量图，由相量图有由电压三角形和阻抗三角形的关系有第67页/共99页【例4.13】如图所示电路中，已知，求感性负载上

15、的电流。【解】方法一、结点电压法第68页/共99页代入数据，得第69页/共99页方法二、电源等效变换法第70页/共99页第71页/共99页设则4.6 正弦稳态电路的功率 4.6.1 瞬时功率第72页/共99页它们的波形图为 将上式变换为：电路瞬时功率可分成两部分：一部分恒大于零，为有功分量；一部分为正弦量，在一个周期内正负交替变化两次，为无功分量。如右图所示。第73页/共99页瞬时功率在一个周期内的平均值 电压与电流的相位差 功率因数 4.6.2 有功功率（平均功率）第74页/共99页电路中的无功功率满足 电压与电流的相位差 电感的无功功率为正；电容的无功功率为负。4.6.3 无功功率第75页

16、/共99页单位：伏安（VA）千伏安（kVA）视在功率、有功功率和无功功率之间构成直角三角形。4.6.4 视在功率第76页/共99页【例4.15】在图示电路中，已知 试求电路的有功功率、无功功率、视在功率及功率因数。【解】第77页/共99页第78页/共99页 4.6.5 复功率【例4.16】利用复功率计算例题15中的有功功率、无功功率和视在功率由上题已知：【解】，则第79页/共99页问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如图所示。uiRL4.7 功率的提高P=PR=UICOS 其消耗的有功功率为第80页/共99页COS I当U、P 一定时，功率因数cos 低的害处：1.发电

17、设备的容量不能充分利用。容量：SN=UNIN,，输出功率：P=UNINcos2.cos 越低，输电线路的功率损耗越大。cos 低,输出功率低。所以，第81页/共99页40W电阻性负载 40W电感性负载 发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 ，否则受处罚。例如：第82页/共99页RZ由负载的性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流大小无关。功率因数 和电路参数的关系i负载u第83页/共99页常用电路的功率因数纯电阻电路R、L、C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机 空载 满载第84页/共99页提高功率因数的原则：必须保证原负载的工作状态不变。即加至负载上的电压和负载的有

18、功功率不变。措施:uiRL并电容C第85页/共99页并联电容值的计算 设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 计算所需的并联电容。（设 U、P 为已知）uRL第86页/共99页分析依据：补偿前后 P、U 不变。由相量图可知：第87页/共99页uRL第88页/共99页设负载的功率为P，功率因数为cos1=1，电源电压有效值为U，电源频率为，要求将功率因数提高到cos2=2，则应并接电容的容量为 第89页/共99页【例4.17】日光灯电路模型如图中实线所示，L为铁心线圈，称为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知 ,光灯管的功率为 40W,额定电流为0.4A。试求（1）电路的功率因数，电感L

19、和电感上的电压；（2）若要将电路的功率因数提高到0.95，需要并联多大电容？（3）并联电容后电源的总电流为多少？电源提供的无功功率为多少？【解】（1）因为 第90页/共99页，（2）并电容后，电路的功率因数为0.95 由公式有第91页/共99页（3）并联电容后，电源的总电流为电源提供的无功功率为相量图为第92页/共99页4.8 最大功率的传输第93页/共99页正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件在电源不变的情况下，如果负载的电阻 和电抗均可任意变动，而其他参数不变的情况下，负载获 得最大功率的条件为第94页/共99页【解】求图示电路端口1-1，的戴维宁等效电路。【例4.18】某电路如图所示，已知 ,任意变动。试求负载在什么情况下可能获得最大功率？最大功率为多少？负载可第95页/共99页利用两结点电压公式，求出 第96页/共99页当有用外加电压法计算电路的等效阻抗 第97页/共99页 第4章 结 束第98页/共99页感谢您的观看！第99页/共99页