第五章控制系统的稳定性分析.pptx

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1、Mbcoodfabcde条件稳定系统b、c允许偏差范围d、e规定偏差边界稳定系统不稳定系统第1页/共81页 稳定性反映在干扰消失后的过渡过程的性质上。这样，在干扰消失的时刻，系统与平衡状态的偏差可以看作是系统的初始偏差。因此，控制系统的稳定性也可以这样定义：第2页/共81页 若控制系统在任何足够小的初始偏差作用下，其过渡过程随着时间的推移，逐渐衰减并趋于零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。否则，称该系统不稳定。第3页/共81页 控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，也就是讨论输入为零，仅存在初始偏差时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。至于机械工程系统往往用激

2、振或外力的方法施以强迫振动或运动，而造成系统共振或偏离平衡位置，这并不是控制理论所要讨论的稳定性。第4页/共81页 系统稳定的充要条件ttt=0t-传递函数第5页/共81页-反之，若特征根中有一个或多个根具有正实部，则零输入响应将随时间的推移而发散，这样的系统就不稳定。第6页/共81页 可见，稳定性是控制系统自身的固有特性，它取决于系统本身的结构和参数，而与输入无关；控制理论所讨论的稳定性都是指自由振荡下的稳定性，即讨论输入为零，系统仅存在初始偏差时的稳定性，即讨论自由振荡是收敛的还是发散的。第7页/共81页控制系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程式的根全部具有负实部。或闭环传递函数的极点全

3、部具有负实部（位于左半s平面）。到底如何判断呢？第8页/共81页 代数稳定判据代数稳定判据 为了避开对特征方程的直接求解，就只好讨论特征根的分布，看其是否全部具有负实部，并以此来判断系统的稳定性。这就产生了一系列稳定判据。第9页/共81页一、劳斯判据一、劳斯判据稳定的必要条件：特征方程中各项系数0稳定的充分条件：劳斯阵列中第一列所有项0特征方程？第10页/共81页劳斯阵列如下：劳斯阵列如下：一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面的根数。第11页/共81页解：满足必要条件 13-23第12页/共8

4、1页-例3K为何值时，系统稳定解题步骤？第13页/共81页劳斯判据的两种特殊情况：劳斯判据的两种特殊情况：1、某一行第一个元素为零，而其余各元素均不为零、或部分不为零；2、某一行所有元素均为零。第14页/共81页 第一列系数符号改变两次，系统有两个右根，所以，系统不稳定。101第15页/共81页02第一列系数符号无改变，故系统没有正实部的根。S 行为0，表明系统有一对共轭虚根，所以，系统临界稳定。第16页/共81页由该行的上一行元素来解决：（1）构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行；（2）构成辅助方程，并解出这些大小相等但位置径向相反的特征根。2 2、某一行所有元素均为零、某一行所有

5、元素均为零 表明在 S 平面内存在大小相等但位置径向相反的根，即存在两个大小相等、符号相反的实根和（或）一对共轭虚根，S显然，这些根的数目一定是偶数。第17页/共81页辅助多项式辅助多项式 1 3 第一列符号全为正，说明系统无右根，但有共轭虚根，可由辅助方程解出。辅助方程辅助方程3 8 8 1 6 80 0 系统临界稳定系统临界稳定第18页/共81页 乃奎斯特稳定判据乃奎斯特稳定判据-闭环特征方程第19页/共81页第20页/共81页这一判据是由H.nyquist首先提出来的。因为在控制系统设计中，一些元件的数学表达式往往是未知的，仅仅知道它们的频率响应数据，所以采用这种稳定性分析方法比较方便。

6、由解析的方法、或者由实验的方法得到的开环频率响应曲线，都可以用来进行稳定性分析。因为闭环系统的绝对稳定性可以由开环频率响应曲线图解确定，无需实际求出闭环极点，所以这种判据在控制工程中得到了广泛应用。第21页/共81页一、米哈伊洛夫定理一、米哈伊洛夫定理 证明证明NyquistNyquist判据的一个引理判据的一个引理 第22页/共81页证明：先看一次式证明：先看一次式0第23页/共81页0第24页/共81页0第25页/共81页再来研究零点在右半再来研究零点在右半S平面的一次式平面的一次式0第26页/共81页0第27页/共81页 幅角增量与控制系统稳定性之间什么关系？第28页/共81页二、二、N

7、yquist稳定判据稳定判据1、反馈系统开环与闭环的特征方程式-开环极点闭环极点第29页/共81页2、Nyquist稳定判据稳定判据0说明什么？第30页/共81页0第31页/共81页第32页/共81页0第33页/共81页NyquistNyquist判据又可以叙述为：判据又可以叙述为：第34页/共81页-例7K为何值时,系统稳定0-1第35页/共81页例8判别系统稳定性第36页/共81页-1第37页/共81页例9第38页/共81页-10第39页/共81页三、三、Nyquist稳定判据的第二种表稳定判据的第二种表述述第40页/共81页0-1第41页/共81页-100第42页/共81页 把原点处的开

8、环极点当把原点处的开环极点当成左半成左半S S平面的极点（即不考平面的极点（即不考虑虑q)q)，显然只需知道开环在，显然只需知道开环在右右S S平面的极点平面的极点P P即可；即可；在在S S平面上做封闭曲线包平面上做封闭曲线包围整个右围整个右S S平面；平面；四、Nyquist稳定判据的第三种表述第43页/共81页-1第44页/共81页全频率的全频率的NyquistNyquist判据为：判据为：第45页/共81页-1第46页/共81页-1第47页/共81页全频率的Nyquist判据为：第48页/共81页第49页/共81页-1第50页/共81页-1第51页/共81页 应用应用Nyquist判据

9、判据 分析延时系统的稳定性分析延时系统的稳定性 延时环节是线性环节，机械工程中许多系统中具有这种环节。第52页/共81页一、延时环节串联在闭环系统的前一、延时环节串联在闭环系统的前向通道中时的系统稳定性向通道中时的系统稳定性-可见：延时环节不改变幅频特性仅影响相频特性。第53页/共81页例例5-14-带有延时环节的系统不是最小相位系统第54页/共81页 明显看出，虽然一阶、二阶系统总是稳定的，但系统中若存在延时环节，也可能变为不稳定。CNGR第55页/共81页二、延时环节并联在闭环系统的前二、延时环节并联在闭环系统的前向通道中时的系统稳定性向通道中时的系统稳定性-第56页/共81页 由伯德图判

10、断系统的稳定性由伯德图判断系统的稳定性一、Nyquist图与Bode图的对应关系 第57页/共81页二、利用二、利用Bode图判断稳定性图判断稳定性稳定不稳定第58页/共81页：稳定第59页/共81页稳定第60页/共81页利用Nyquist判据判断使系统稳定的K值范围。Nyquist曲线刚好通过（-1，j0）点，系统临界稳定。思路？思路？方法？方法？第61页/共81页第62页/共81页第63页/共81页第64页/共81页求使系统稳定的临界K值忽略忽略第65页/共81页若采用劳斯判据判断系统稳定的K值范围第66页/共81页注意：利用Nyquist判据的结论与利用劳斯判据的结论 不一致，其原因是B

11、ode图用的是渐进线，有误差。只要 两种方法结论一致。第67页/共81页二、利用二、利用Bode图判断稳定性图判断稳定性2、普遍情况 负穿越一次正穿越一次负穿越半次正穿越半次第68页/共81页正负穿越之差为零，系统闭环稳定半次正穿越系统闭环稳定第69页/共81页正负穿越之差为1-2=-1，系统闭环不稳定正负穿越之差为2-1=1，系统闭环稳定-第70页/共81页 5-7 控制系统的相对稳定性控制系统的相对稳定性一、利用劳斯判据看系统相对稳定性S第71页/共81页不满足系统稳定的必要条件：特征方程中各项系数0第72页/共81页这便是通常所说的相对稳定性，它通过 对（-1，j0）点的靠近程度来度量。

12、定量表示为：二、利用乃氏判据看系统相对稳定性 极其相对稳定性指标第73页/共81页 1、相位裕量 正相位裕量 具有正相位裕量的系统不仅稳定，而且还有相当的稳定储备，它可以在 的频率下，允许相位再增加 度才达到临界稳定条件。因此相位裕量也叫相位稳定性储备。第74页/共81页2、幅值裕量当 时，开环幅频特性 的倒数。在Bode图上，正相位裕量 线以上正幅值裕量0dB线以下正幅值裕量第75页/共81页负幅值裕量负相位裕量 线以下 具有负幅值裕量及负相位裕量时，闭环不稳定。负幅值裕量0dB线以上负相位裕量第76页/共81页 工程实践中，为使系统有满意的稳定储备，一般希望：第77页/共81页 如果仅以相位裕量来判断系统的稳定性,就会得出系统稳定程度很高的结论,而系统的实际稳定程度绝不是高,而是低。所以,必须同时根据相位裕量和幅值裕量全面地评价系统的相对稳定性,避免得出不合实际的结论。第78页/共81页K=1008dBK=10幅值裕量较大，但相位裕量小于30，相对稳定性不够满意系统不稳定-12dB第79页/共81页本章要求：作业：5-3 5-4（4）（3）5-6（1）（3）5-10 5-14 5-22第80页/共81页感谢您的观看！第81页/共81页