考研物理北理理论力学 刚体平面运动.pptx

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1、第二章、刚体的平面运动2.1 2.1 刚体平面运动的简化第1页/共93页一、刚体运动形式一、刚体运动形式 第2页/共93页二、平面运动定义平面运动：在运动过程中，平面运动：在运动过程中，刚体上任意一点到某一固定平面的距离始终保持 不变的运动称为刚体的平面运动。第3页/共93页三、简化研究对象三、简化研究对象XYZXY第4页/共93页2.2 2.2 分析法研究平面图形的运动运动方程运动方程一、确定图形位置一、确定图形位置 自由的平面图形自由的平面图形S S,其位置的确定其位置的确定可由其上任一线段可由其上任一线段AB AB 的位置来确定。的位置来确定。第5页/共93页OAB AB 位置由下述方法

2、确定：位置由下述方法确定：建立与参考空间固连建立与参考空间固连直角坐标直角坐标OxyOxy xAyA第6页/共93页二、刚体平面运动的运动方程 此式描述了平面运动体的整体运动性质，完全确定了平面运动刚体的运动规律。第7页/共93页XYOABxAyA第8页/共93页定轴转动第9页/共93页（3 3）、一般平面运动）、一般平面运动曲线平动第10页/共93页刚体运动简化为平面运动第11页/共93页曲柄滑块机构平面运动第12页/共93页刚体平动第13页/共93页刚体曲线平动第14页/共93页机构运动演示第15页/共93页刚体定轴转动第16页/共93页平面图形的角位移、角速度角加速度 1 1、平面图形的

3、、平面图形的角位移角位移第17页/共93页（2)、平面运动图形上任意二条线段的角位移相等由第18页/共93页2 2、图形的角速度、角加速度 、对平面运动图形而言是标量，即只有大小、正负；但在公式推导时也可以表示成矢量：方向总垂直于纸面。第19页/共93页（2 2）、注意：第20页/共93页第21页/共93页第22页/共93页XYZijk按右手螺旋定则确定方向第25页/共93页、平面图形上点的运动分析 此部分实质属于点的运动学部分内容，用描述平面运动图形运动一点A 的广义坐标 表示出所研究点B 的运动方程，求解B 点的速度、加速度。第26页/共93页2.3.2.3.矢量法研究平面图形的运动平面平

4、动特征平面平动特征刚体上任意线段AB在移动过程中方向不变。平动刚体上点的速度与加速度ABBAA、B两点矢径、平动刚体上两点速度相等注意是常矢量第27页/共93页同理，平动刚体上两点加速度相等即ABBA第28页/共93页平动刚体速度第29页/共93页平动刚体速度分布第30页/共93页平动刚体加速度第31页/共93页平动刚体加速度第32页/共93页定轴转动特征：运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为轴线轴线；其他各点绕轴线做圆周运动。可以表示为矢量轴转动刚体上点的运动方程定轴转动刚体的角速度定轴转动刚体的角加速度第33页/共93页定轴转动刚体上点的速度方向大小用矢量表示k第34页/共93页定轴转

5、动速度第35页/共93页定轴转动速度分布第36页/共93页定轴转动刚体上点的加速度速度加速度切向加速度大小法向加速度大小第37页/共93页定轴转动加速度第38页/共93页定轴转动加速度分布第39页/共93页例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度304050第40页/共93页304050解：大小另法第41页/共93页例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以角速度=18rad/s绕通过原点O的轴OA转动。A点坐标（10，40，80）试求刚体上一点M（20，-10，10）的速度v。XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）第42页/共9

6、3页解：刚体绕空间轴OA转动，将 向坐标轴分解。OA的方向余弦XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）r（大小）第43页/共93页例：刚体以角速度 绕 Z 轴转动，b为固结在刚体上的任意矢量。证明：ABbZO证：从O分别向A、B引矢量rA、rB有第44页/共93页刚体平面运动刚体平面运动分解AxAyABB点运动方程轨迹B点的运动分解为A点的运动加绕A点的转动。刚体平面运动分解。第45页/共93页刚体平面运动分解第46页/共93页刚体平面运动时两点间的速度关系1、两点速度、加速度关系解析法运动方程速度加速度AxAyABl第47页/共93页A、B两点矢径2、两点速度关系基点法点B相对

7、于A的速度第48页/共93页OAB刚体平面运动时的速度刚体平面运动时的速度关系：关系：任意点（如任意点（如B B点）的速度点）的速度等于基点（如等于基点（如A A点）速度点）速度与绕基点的转动速度的与绕基点的转动速度的矢量和。矢量和。第49页/共93页3 3、两点间速度关系、两点间速度关系速度投影定理速度投影定理由于垂直于AB连线所以在AB上的投影等于零。OAB称为速度投影定理两点的速度在两点连线上两点的速度在两点连线上的投影相等。的投影相等。第50页/共93页4 4、两点间速度关系、两点间速度关系速度瞬心速度瞬心在刚体平面运动时，垂直于基点A速度矢量vA的直线上必存在一点C，有瞬时速度vC=

8、0。A取；可知C点必存在。C点称为速度瞬心第51页/共93页速度瞬心的特点：AB 在每一个瞬时，平面运动刚体绕速度瞬心做定轴转动。在不同的瞬时，瞬心位置C不同。应用：当平面运动刚体上两点速度方向已知时，通过几何方法确定速度瞬心，则刚体上任意点速度方向已知。求刚体转动角速度：确定刚体上两点间的速度关系：第52页/共93页速度瞬心第53页/共93页速度瞬心第54页/共93页速度瞬心第55页/共93页速度瞬心第56页/共93页第57页/共93页一般平面运动的实质：一般平面运动的实质：绕绕不不同同的的瞬瞬轴轴转转动动，瞬瞬轴轴可可能能在在有有限距离处，也可能在无穷远处；限距离处，也可能在无穷远处；第5

9、8页/共93页圆盘纯滚动速度分布第59页/共93页瞬心轨迹第60页/共93页第61页/共93页确定图示机构中圆盘O、直杆AB的速度瞬心第62页/共93页瞬时平动当A点运动到垂直直径位置时方向水平vB方向水平，AB杆的速度瞬心在无穷远处，AB杆做瞬时平动此时，AB=0；vB=vA第63页/共93页确定图示位置机构中AC、BC的速度瞬心。第64页/共93页确定AB杆的速度瞬心C第65页/共93页C试确定BD杆上D点的速度方向第66页/共93页例：曲柄滑块机构，曲柄OA做定轴转动，连杆AB做平面运动，已知=t，求滑块B的速度vBOABlR第67页/共93页解：OA 做定轴转动，A点速度vA方向如图，

10、大小B点速度方向如图，大小未知，根据速度投影定理OABlR正弦定理确定角和的关系第68页/共93页速度瞬心法：A、B两点速度方向已知，由几何法确定AB杆的速度瞬心p。由正弦定理OABlRp第69页/共93页基点法：OABlR正弦定理第70页/共93页例：直杆AB的A端以匀速v0沿半径为R的半圆弧轨道运动，而杆身始终保持与轨道右尖角接触。问：AB做什么运动？求：AB的角速度AB 。Rv0ACB第71页/共93页解：根据约束条件，vA=v0的方向与过A点的半径垂直。vc的方向沿AB杆，大小未知。取C为基点，用基点法大小方向v0ACBR？vcvc方向：逆时针第72页/共93页瞬心法：由于vA、vC方

11、向已知，引线Ap、Cp确定AB杆的瞬心p。v0ACBRvcp于是方向如图方向如图第73页/共93页第74页/共93页解：用速度合成法（基点法）求解。取A 为基点，B 点的速度为vBA方向与AB杆垂直，大小未知方向方向大小大小？第75页/共93页作速度平行四边形，如图，得：第76页/共93页平面图形上两点的加速度关系 两点间速度关系第77页/共93页B相对基点A的切向加速度B相对基点A的法向加速度AB注意：第78页/共93页加速度的计算第79页/共93页例：半径为R的匀质圆盘在水平面上做纯滚动，已知某瞬时圆心速度vO，加速度aO。求边缘M1，M2，M3，M4点的加速度。O第80页/共93页解：因

12、为O点速度、加速度已知，取O为基点。先确定圆盘的角速度和角加速度。O圆盘做纯滚动，M1为速度瞬心；方向：顺时针大小：角速度角加速度第81页/共93页各点加速度OO各点相对O点切向加速度方向如图各点相对O点法向加速度方向如图第82页/共93页各点加速度合成如图O特别注意M1 点的加速度M3 点的切向加速度第83页/共93页第84页/共93页第85页/共93页1.1.速度分析速度分析在图示位置，在图示位置，D D 点速度方位点速度方位水平。可知水平。可知BED BED 板瞬时平动板瞬时平动第86页/共93页在CD杆作定轴转动可知，D点的加速度应有切向法向两个分量。对BDE板分析，取B点为基点，则D点的加速度为大小方向？第87页/共93页 A式向垂直方向投影所以，BED 板的角加速度第88页/共93页再取B为基点，则E点的加速度为大小方向？第89页/共93页将aE投影在水平和垂直方向上第90页/共93页加速度瞬心的概念与速度瞬心类似，图形做平面运动时，每一瞬时可以找到一点C*，该点的加速度aC*等于零称为加速度瞬心。AC*条件加速度瞬心C*的位置第91页/共93页平面图形绕加速度中心瞬时加速转动；一般地，瞬时速度中心与瞬时加速度中心为两个不同点；任意点的加速度与到瞬时加速度中心的连线不垂直。第92页/共93页93感谢您的观看！第93页/共93页