高二数学4月月考试题理4.doc

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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题理月月考试题理 4 4第卷一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合， ，则（ ） 2 |Mx xx |2 ,xNy yxRMN （A） （B） （C） （D）(0,1(0,1)0,1) 0,12已知复数，则的虚部是 （ ） 321iziz（A） （B） （C） （D） 1 51 51 5i2 53下列函数既是偶函数又在上

2、是增函数的是（ ）(,0)（A） （B） （C） （D）2 3yx3 2yx2yx1 2yx4已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）221()myxmR2 215yx（A） （B） （C） （D）3yx 3 3yx 1 3yx 3yx 5有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组- 2 - / 9的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）1 31 22 33 46在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）na112(2)mmmaaamnannT21512mTm（A）4

3、 （B）5 （C） 6 （D） 77设偶函数的部分图象如图所示，为等腰直角三角形， ， ，则的值为（ ）( )sin()(0,0,0)f xAxAKML090KML| 1KL 1( )6f（A） （B） （C） （D）3 41 41 23 48执行如图中的程序框图，若输出的结果为 21,则判断框中应填（ ）（A） （B） （C） （D）5i 6i 7i 8i 9如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）（A）54 （B）27 （C）18 （D） 910. 已知，则 m 的值为 11()em dxx3 2eA B C D11 21 21 4e e11四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O

4、 的表面上，平面 BCD，是边长为3 的等边三角形.若，则球 O 的表面积为（ ）AB BCD2AB （A） （B） （C） （D）2 3212163212函数在上的最大值为 2，则的取值范围是（ ） - 3 - / 932231,(0)( ),(0)axxxxf xex 2,2a（A） （B） （C） （D）1 ln2,)210,ln22(,0)1(,ln22第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13若点满足线性约束条件，则的取值范围是 ( , )P x y202200xyx

5、yy zxy14若二项展开式中的第 5 项是常数项，则中间项的系数为 22()nxx15平面向量与的夹角为， ， ，则_ab603,4a 1b 2ab16已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则_10ykxk24xyEFEFx2 7k 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （12 分）已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项na21a3a2a14a（1）求数列的通项公式；na（2）设 ，求数列bn的前 n 项和 Sn2 32n nbna18 （12 分）在中，角对的边分别为，已知.ABC, ,A B C, ,a b c2a （）若，求的取值范围；3Abc

6、- 4 - / 9（）若，求面积的最大值.1AB AC ABC19 （12 分）如图，四棱锥中，底面 ABCD 为菱形， ，Q 是 AD 的中点.PABCD060BAD（）若，求证：平面 PQB 平面 PAD；PAPD（）若平面 APD 平面 ABCD，且，点 M 在线段 PC 上，试确定点 M 的位置，使二面角的大小为，并求出的值.2PAPDADMBQC060PM PC20 （12 分）椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点2222:1(0)xyCabab)23, 1 (P1 212,F F1F,A B（）求椭圆 C 的方程；（）当的面积为时，求直线的方程. 2F AB1

7、2 2 721 （12 分）已知，( )1kxf xaxe( )lng xxkx（）当时，若在上为减函数，在上是增函数，求值；1a ( )f x(1,)( )g x (0,1)k（）对任意恒成立，求的取值范围.0,0,( )( )kxf xg xa选考题：共选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分则按所做第一题计分 22在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：（t 为参数） ，直线与曲线- 5 - / 9C 分别交于 M，N 2:sin

8、2 cos (0)Caa( 2, 4)P 222 242xtyt （）写出曲线 C 和直线的普通方程；（）若成等比数列，求的值|,|,|PMMNPNa23已知函数.( ) |1|f xx（）解不等式: ；( )(1)2f xf x（）当时, 不等式恒成立,求实数的取值范围.0a 23()( )af axaf xa- 6 - / 9参考答案参考答案1A 2B3C 4A 5A6B7D8C9C 10A 11C 12D13 141516 2,0)16019117. （1）设等差数列an的公差为 d，由 a1=2，且 a3 是 a2 与 a4+1的等比中项（2+2d）2=（3+3d） （2+d） ，解得

9、 d=2，an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n，（2） ，2 32n nbna 21111 32213213nnnnnn18 （1）， （ 2 分）2,3aA4 32sin3aRA4 34 34 34 32 sin2 sinsinsinsinsin()333332 3sin2cos4sin()6bcRBRCBCBBBBB 2250333666ABCBB 1sin()( ,162B.(2,4bc （ 6 分）（2）， （8 分）cos1AB ACbcA 1cos0Abc221sinb cAbc2222222222cos426239abcbcAbcbcbcbcb c （ 10 分）当且仅当

10、时, 的面积取到最大值为. （12 分）3bcABC2- 7 - / 919 （1），Q 为 AD 的中点，PAPDPQAD又底面 ABCD 为菱形， ， ,060BADBQAD又平面 PQB，又平面 PAD,PQBQQAD AD 平面 PQB 平面 PAD;（2）平面 PAD 平面 ABCD,平面平面,平面 ABCD.PADABCDADPQADPQ 以 Q 为坐标原点，分别以 QA，QB，QP 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系如图.则,(0,0,0), (0,0, 3), (0, 3,0),( 2, 3,0)QPBC 设,(01)PMPC 所以，平面 CBQ 的一个法向量是，( 2 ,

11、3 , 3(1)M1(0,0,1)n 设平面 MQB 的一个法向量为，所以2( , , )nx y z 2200QM nQB n 取，233(,0, 3)2n 由二面角大小为，可得：MBQC0601212|1 2|n n nn ，解得，此时.1 31 3PM PC20 （1）因为椭圆过点，所以，又因为离心率为，所以，所以，解得.2222:1(0)xyCabab)23, 1 (P221914ab1 21 2c a223 4b a224,3ab所以椭圆的方程为： （4 分）22 143xy（2）当直线的倾斜角为时，, 233( 1, ), ( 1,)22AB - 8 - / 92121112 23

12、 23227ABFSABFF ，不适合题意。 （6 分）当直线的倾斜角不为时，设直线方程，2:(1)l yk x代入得： （7 分）22 143xy2222(43)84120kxk xk设，则,1122( ,), (,)A x yB xy21228 43kxxk2122412 43kx xk4221718011kkkk ，所以直线方程为：或 （12 分）10xy 10xy 21 （）当时， ， ， ， ，1a ( )1kxf xaxe( )lng xxkx( )lng xxkx1( )g xkx( )f x在上为减函数，则， (1,)1(1,),( )0xfxkx 1k ( )g x在上是增函

13、数，则，(0,1)1(1,),( )0xfxkx 1k 1k （6 分）（）设，( )( )( )ln1(0)kxh xf xg xaxexkxx则，设则，1( )(1)()kxh xkxaex1( )kxu xaex 21( )kxu xakex（1）当时， ，所以在上是减函数，在不恒成立；0a ( )0,( )0u xh x( )h x(0,)( )0h x (0,)（2）当时， ，所以在上是增函数，的函数值由负到正，必有即，两边取自然对数得， ，0a 21( )0kxu xakex( )u x(0,)( )u x00(0,), ()0xu x001kxaex00lnlnakxx 所以，在

14、上是减函数，上是增函数，( )h x0(0,)x0(,)x 所以，0 min00000000( )()1ln1 1lnlnlnkxh xh xax exkxxkxxkxa - 9 - / 9因此，即 a 的取值范围是. （12 分）ln0a (1,)22 （） （4 分）22,2yax yx（）直线的参数方程为（t 为参数）,代入得到22yax0)4(8)4(222atat,则有， ，122 2(4)tta1 28(4)t ta因为，所以，2|MNPMPN2 121 2()ttt t即，即2 121 2()5ttt t28(4)40(4)aa解得 10 分1a 23 （）原不等式等价于:当时, ,即；1x 232x112x当时, ,即； 当时, ,即.12x1212x2x 232x522x综上所述,原不等式的解集为. （5 分）15 |22xx（）当时,0a ()( ) |1|1|f axaf xaxa x=|1|axaax|1| |1|axaaxa 所以 23 |1|aa2a（10 分）