第11章压杆稳定.pptx

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1、材料力学材料力学 二、三种平衡状态及判断方法 稳定平衡不稳定平衡随遇平衡判断方法 微小扰动法 在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。第1页/共63页材料力学材料力学F kl不稳定平衡稳定平衡F klF=kl临界状态FRBAF直直线线平平衡衡FRBAF微微小小偏偏转转平平衡衡FRBAF继继续续偏偏转转倾倾倒倒lBA刚刚性性杆杆Fk给刚性杆微小扰给刚性杆微小扰动，考虑扰动消动，考虑扰动消失后杆的平衡。失后杆的平衡。第2页/共63页材料力学材料力学 临界状态 压杆从稳定平衡到不稳定平衡之 间的过渡状态。三、临界状态及失稳三、临界状态及失稳失稳失稳(屈曲屈曲)压杆失

2、去稳定平衡状态的现象。压杆失去稳定平衡状态的现象。注意：注意：临界载荷临界载荷是压杆是压杆保持稳定平衡保持稳定平衡时所能承受的时所能承受的最大载荷最大载荷，或使，或使压杆失稳压杆失稳时的时的最小载荷最小载荷。中心受压直杆中心受压直杆临界载荷临界载荷Fcr压杆处于临界状态的轴向压力。压杆处于临界状态的轴向压力。此时横截面上的应力称为临界应力此时横截面上的应力称为临界应力s scr失稳表现为由直线形式的平失稳表现为由直线形式的平衡过渡到曲线形式的平衡。衡过渡到曲线形式的平衡。第3页/共63页材料力学材料力学保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳F（Fcr）压弯压弯曲线平衡微小扰动

3、微小扰动 QFcr压弯压弯曲线平衡微小扰动微小扰动 QF轴压轴压直线平衡弹弹 性性 杆杆 F（Fcr）恢复恢复直线平衡扰动消失扰动消失失稳失稳曲线平衡Fcr扰动消失扰动消失第4页/共63页材料力学材料力学四、稳定性问题 1、危害 临界应力往往低于材料的屈服极限；破坏往往突然发生，是不可恢复的。2、特点 每根压杆的临界载荷各不相同，稳 定性计算就是计算压杆的临界载荷。3、广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件 均存在稳定性问题。第5页/共63页材料力学材料力学Fcr第6页/共63页材料力学材料力学11.2 细长压杆的临界载荷 一、两端铰支(球铰)细长 压杆的临界载荷FxFyl1、欧拉公式（、欧拉

4、公式（Euler,1774）设：压杆处于临界状态，在微弯形态设：压杆处于临界状态，在微弯形态下平衡；此时的压力为临界载荷，即下平衡；此时的压力为临界载荷，即 F=Fcr假设压杆在某个压力假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，作用下在曲线状态平衡，然后设法求挠曲函数。求得不为零的挠曲函数，然后设法求挠曲函数。求得不为零的挠曲函数，说明压杆的确能够在曲线状态下平衡，即出现说明压杆的确能够在曲线状态下平衡，即出现失稳现象。失稳现象。第7页/共63页材料力学材料力学v+k2 v=0记通解 v=A sinkx+B coskx 边界条件：x=0,v=0 B=0 v=AsinkxEIv=M=Fcrv

5、 M=Fcrv xvFxFyl第8页/共63页材料力学材料力学 v=Asinkl=0 A 0 sinkl=0 kl=np n=1,2,边界条件：x=l,v=0 保持微弯平衡形态的最小压力为临界载荷保持微弯平衡形态的最小压力为临界载荷欧拉公式欧拉公式FxFyl第9页/共63页材料力学材料力学 2、两个结果 临界载荷（1）上述公式只适用于两端铰支细长压杆；（2）I 各方向约束情况相同时应取最小形心主惯 性矩，且按未削弱面积计算；（3）在确定的约束条件下，临界载荷Fcr仅与材料E、长度 l 和截面尺寸I 有关，材料的E越大，截面 越粗，杆件越短，临界力Fcr越高；（4）临界载荷是压杆的自身的一种力学

6、性质指标，反 映承载能力的强弱，Fcr越高，稳定性越好，承 载能力越强；第10页/共63页材料力学材料力学弯曲挠曲线 （1）vmax=A,数值不能确定，是由于采用了挠曲线近似微分方程，若采用精确微分方程，可以确定最大挠度值。（5）临界载荷Fcr与外部轴向压力的大小无关。第11页/共63页材料力学材料力学二、其他支座条件下细长压杆的临界载荷 方法1：同欧拉公式 由“微分方程+边界条件”确定 方法2：相当长度法 在压杆中找出长度相当于 两端铰支的一段（即两端曲率 为零或弯矩为零），该段临界 载荷即为整个压杆的临界载荷。第12页/共63页材料力学材料力学1、一端固定、另一端自由 相当于长度为2l 两

7、端铰 支细长压杆的临界载荷Fcr第13页/共63页材料力学材料力学2、一端固定、另一端铰支 相当于长度为0.7l两端铰 支细长压杆的临界载荷。Fcr第14页/共63页材料力学材料力学Fcr 3、两端固定 相当于长度为0.5l 两端 铰支细长压杆的临界载荷。第15页/共63页材料力学材料力学三、欧拉公式的一般形式 长度系数l 相当长度 长度系数 与杆端约束有关，约束越强，越小，约束越弱，越大。一端固定、另一端自由一端固定、另一端自由 2.0两端铰支 1.0两端固定 0.5一端固定、另一端铰支 0.7常见常见约束约束下的下的 第16页/共63页材料力学材料力学固-固固-铰固-自铰-铰=0.7=0.

8、5=2=1第17页/共63页材料力学材料力学比较四根比较四根压杆的压杆的欧欧拉拉临界力临界力第18页/共63页材料力学材料力学11.3 临界应力 一、临界应力 欧拉公式的一般形式临界应力惯性半径引入引入第19页/共63页材料力学材料力学用临界应力表达的欧拉公式记称为压杆的柔度（长细比）柔度柔度l l 集中反映压杆的长度、约束条件、集中反映压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。截面尺寸和形状对临界应力的影响。临界应力 失稳发生在失稳发生在 较较 大的纵向平面内大的纵向平面内s scr越小，越容易失稳越小，越容易失稳第20页/共63页材料力学材料力学二、欧拉公式的适用范围和经验公式

9、 适用条件:材料服从胡克定律;小变形。因此，应力超过材料的比例极限p后，欧拉公式不再成立。欧拉公式的适用范围是 cr p。p挠曲线近似微分方程 EIv=M欧拉公式导出导出1、欧拉公式适用范围第21页/共63页材料力学材料力学Q235钢 p=100大柔度杆(细长杆)可用欧拉公式求可用欧拉公式求临界载荷或临界应力临界载荷或临界应力等价等价材料固有柔度值，材料固有柔度值，与实际压杆无关。与实际压杆无关。压杆柔度 p实际压实际压杆柔度杆柔度材料固有柔度值第22页/共63页材料力学材料力学2、经验公式压杆柔度 p 超过比例超过比例 极限的压极限的压杆稳定问题杆稳定问题经验公式(1)直线公式cr=a-ba

10、,b 查表 p s 中柔度杆(中长杆)p cr s直线经验公式须保证直线经验公式须保证应力不大于屈服极限应力不大于屈服极限第23页/共63页材料力学材料力学 scr=a1 b12a1,b1 查表 具体请参阅有关规范。具体请参阅有关规范。第24页/共63页材料力学材料力学柔 度影响压杆承载能力的综合指标。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。细长杆(p)发生弹性失稳 中长杆(s p)发生弹塑性失稳 短粗杆(s)不发生失稳(屈曲)，而发生屈服实际压杆柔度（长细比）三、临界应力总图 第25页/共63页材料力学材料力学sp临界应力总图 细长杆细长杆中长杆中长杆短粗短粗杆杆p p第26页/共63页材料力学

11、材料力学11.4 压杆的稳定计算强度条件相当应力不大相当应力不大 于许用应力于许用应力极限应力和安全因数只与材料有关，与实极限应力和安全因数只与材料有关，与实际应力状态无关，即强度许用应力为常数。际应力状态无关，即强度许用应力为常数。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料第27页/共63页材料力学材料力学稳定条件工作应力不大于稳定许用应力。工作应力不大于稳定许用应力。极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅与材料有关，而且与实际压杆的长度、约束与材料有关，而且与实际压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和形状有关，即与实际压条件、横截面尺寸和形状有关，即

12、与实际压杆的柔度有关，所以稳定许用应力不是常数。杆的柔度有关，所以稳定许用应力不是常数。第28页/共63页材料力学材料力学一、安全因数法理想压杆：材料均匀，轴线笔直，荷载无偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，荷载偏心。稳定条件工作安全因数 规定的稳定 安全因数 工作安全因数不小于规定的稳定安全因数。必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，用何公式来计算临界应力或临界载荷。用何公式来计算临界应力或临界载荷。注注意意第29页/共63页材料力学材料力学二、折减因数法s scr、nst与压杆柔度与压杆柔度l l有关，有关，s sw是的是的l l 函数。函数。s sw=j j

13、 s s 强度许用应力强度许用应力 j 折减因数折减因数 j 1 与柔度与柔度l l有关有关 不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。注注意意稳定条件工作应力不大于工作应力不大于 稳定许用应力稳定许用应力第30页/共63页材料力学材料力学分析哪一根细长压杆先失稳？分析哪一根细长压杆先失稳？于是于是 Fcr(a)b s scr(a)nst=3yzhb第38页/共63页材料力学材料力学 图示起重机，BC为钢拉索，AB 杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径：d=0.3m，试求此杆的许用压力。解：折减因数法最大柔度最大柔度x y面内，两端视为铰支

14、面内，两端视为铰支 z=1xyzOxz面内，一端固支，一端自由面内，一端固支，一端自由 =2ABWFTC第39页/共63页材料力学材料力学求折减因数求折减因数求求许用许用压力压力第40页/共63页材料力学材料力学解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。两根槽钢图示组合之后，z1 图示立柱，l=6m，由两根10号槽钢组成，材料为Q235钢，E=200GPa，p=200MPa，下端固定，上端为球铰支 座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？Fly1z0yC1a第41页/共63页材料力学材料力学求临界载荷：大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。l lp第42页/共6

15、3页材料力学材料力学图示结构，已知图示结构，已知E=200GPa,l lp=100，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。181132=69 kN(1.02/cos300103)2第51页/共63页材材料料力力学学F x 3m 2m a正方形截面木制压杆、杆的许用应力=10MPa，截面的边长a=100mm，当 80时，求、杆同时达到稳定许用应力时，x与a的关系。解：解：杆许可载荷：杆许可载荷：第52页/共63页材料力学材料力学F x 3m 2m a杆许可载荷：杆许可载荷：利用变形条件利用变形条件 解得解得 x=0.719a 第53页/共63页材料力学材料力学bass-=PPEp2 =22pEcr=

16、11.5 提高压杆稳定性的措施提高稳定性，就要提高临界载荷，降低柔度。第54页/共63页材料力学材料力学 一、选择合理的截面形状FLa角钢角钢缀条缀条xy第55页/共63页材料力学材料力学 A相同，d/D=0.8 Fcr(b)=4.5 Fcr(a)（a）D（b）d第56页/共63页材料力学材料力学第57页/共63页材料力学材料力学 二、合理调整约束 1、尽量使各向柔度相等发动机连杆第58页/共63页材料力学材料力学2、减小压杆的相当长度第59页/共63页材料力学材料力学FF第60页/共63页材料力学材料力学 大柔度杆 与E 有关，各种钢材 E 差不多少，互换无意义；中小柔度杆 与 s 有关，高强钢可提高临界应力。三、合理选择材料以结构钢为例p p第61页/共63页材料力学材料力学本章结束本章结束第62页/共63页材料力学中南大学土木建筑学院感谢您的观看！第63页/共63页