高考数学总复习专题08直线与圆圆锥曲线分项练习含解析理.doc

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1、1 / 25【2019【2019 最新最新】精选高考数学总复习专题精选高考数学总复习专题 0808 直线与圆圆锥曲线直线与圆圆锥曲线分项练习含解析理分项练习含解析理一基础题组1.【2005 天津，理 5】设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐进线的斜率为22 1259xyA、 B、 C、 D、24 31 23 4【答案】C本题答案选 C2.【2006 天津，理 2】如果双曲线的两个焦点分别为、 ，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（ ）)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy2A B C D 36【答案】C【解析】如果双曲线的两个焦点分别为、 ，一条渐近

2、线方程为， ，解得，所以它的两条准线间的距离是，选 C.)0 , 3(1F)0 , 3(2Fxy22292ab b a2236ab2 22a c3.【2006 天津，理 14】设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_ 30axy22(1)(2)4xyA BAB2 3a 【答案】0 【解析】设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则圆心(1，2)到直线的距离等于 1， ，030axy22(1)(2)4xyA BAB2 32 / 252|23|1 1aa a 4.【2007 天津，理 4】设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为( )22221(0,0)yxabab3,2

3、4yxA.B.C.D.22 11224yx22 14896yx222133yx22 136yx【答案】D【解析】由可得故选 D3,c a2 1a c3,6,3.abc5.【2007 天津，理 14】已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.2210xy22(1)(3)20xy,A BAB_【答案】30xy【解析】两圆方程作差得30xy6.【2008 天津，理 5】设椭圆上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则 P 点到右准线的距离为1112222 mmy mx(A) 6 (B) 2 (C) (D) 21 772【答案】B7.【2008 天津，理 13】已知圆 C 的圆心与抛物线

4、的焦点关于直线对称.直线与圆 C 相交于两点，且,则圆 C 的方程为 .xy42xy 0234 yxBA,6AB【答案】22(1)10xy【解析】抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，圆 C 的方程为.(1,0)3 / 25(0,1)2 22 2(032)3105r 22(1)10xy8.【2009 天津，理 9】设抛物线 y22x 的焦点为 F,过点 M(,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|2,则BCF 与ACF 的面积之比（ ）3ACFBCF SSA. B. C. D.54 32 74 21【答案】ASBCFSACFBCAC.5:4)212( : )21

5、 23(9.【2009 天津，理 14】若圆 x2+y24 与圆 x2+y2+2ay60(a0)的公共弦的长为,则 a_.32【答案】1【解析】依题,画出两圆位置如右图,公共弦为 AB,交 y 轴于点 C,连结OA,则|OA|2.两圆方程相减,得 2ay2,解得,.ay1aOC1|又公共弦长为,|AC|.323于是,由 RtAOC 可得 OC2AO2AC2,即,22 2)3(21a整理得 a21,又 a0,a1.4 / 2510.【2010 天津，理 5】已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点在抛物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )22221xy ab3

6、A. B.22 136108xy22 1927xyC. D.22 110836xy22 1279xy【答案】B【解析】 双曲线 (a0，b0)的渐近线方程为 y，22221xy abbxa. 3b a抛物线 y224x 的准线方程为 x6，c6. 又 c2a2b2. 由得 a3，b3.3a29，b227.双曲线方程为. 22 1927xy11.【2010 天津，理 13】已知圆 C 的圆心是直线 (t 为参数)与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 xy30 相切则圆 C 的方程为_, 1xt yt 【答案】(x1)2y225 / 2512.【2012 天津，理 8】设 m，nR，若直线(m1)x

7、(n1)y20与圆(x1)2(y1)21 相切，则 mn 的取值范围是( )A ， 1313B(， ，)1313C ， 22 222 2D(， ，)22 222 2【答案】D【解析】 直线与圆相切，22|11 2|1 (1)(1)mnmn ，即：mnmn1，22|(1)(1)mnmn设 mnt，则，2 2()24mntmnt1，t24t40，解得：或24t 22t 22 2t 13.【2013 天津，理 5】已知双曲线(a0，b0)的两条渐近线与抛物线 y22px(p0)的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点若双曲线的离心率为 2，AOB 的面积为，则 p( )2222=1xy ab3A

8、1 B C2 D33 2【答案】C14.【2014 天津，理 5】已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 6 / 25（ ）22221xy ab-=()0,0ab210yx=+（A） （B） （C） （D）22 1520xy-=22 1205xy-=2233125100xy-=2233110025xy-=【答案】A【解析】试题分析：由已知得在方程中令，得2,2 ,bbaa 210yx0y 2222225,5,525,5,20,xccabaab 所求双曲线的方程为，故选 A22 1520xy考点：1双曲线的几何性质；2双曲线方程的求法15. 【2015 高

9、考天津，理 6】已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )222210,0xyabab2, 324 7yx（A） （B） （C） （D）22 12128xy22 12821xy22 134xy22 143xy【答案】D【考点定位】双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质.16. 【2016 高考天津理数】已知双曲线（b0） ，以原点为圆心，双曲7 / 25线的实半轴长为半径长的2224=1xy b圆与双曲线的两条渐近线相交于 A，B，C，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）22443=1yx

10、22344=1yx2244=1yx2224=11xy【答案】D【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，( , )A x y22 224 44 4224xxybbbyxy b，故双曲线的方程为，故选 D.2 216124 22bbxybb22 1412xy【考点】双曲线的渐近线【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件，两个“定量”条件， “定位”是指确定焦点在哪条坐标轴上， “定量”是指确定a，b 的值，常用待定系数法(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2B

11、y21(AB0)若已知渐近线方程为 mxny0，则双曲线方程可设为m2x2n2y2(0)8 / 2517.【2016 高考天津理数】设抛物线 （t 为参数，p0）的焦点为 F，准线为 l.过抛物线上一点22,2xptypt A 作 l 的垂线，垂足为 B.设 C（p,0） ，AF 与 BC 相交于点 E.若|CF|=2|AF|，且ACE 的面积为，则 p7 23 2的值为_.【答案】6【解析】【考点】抛物线定义【名师点睛】1凡涉及抛物线上的点到焦点的距离时，一般运用定义转化为到准线的距离进行处理2若 P(x0，y0)为抛物线 y22px(p0)上一点，由定义易得|PF|x0；若过焦点的弦 AB

12、 的端点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|x1x2p，x1x2 可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到18.【2017 天津，理 5】已知双曲线的左焦点为，离心率为若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为22221(0,0)xyababF2F(0,4)P（A） （B）（C）（D）22 144xy22 188xy22 148xy22 184xy【答案】B【解析】由题意得，故选 B9 / 252240,14,2 210()88xyabcabc 【考点】双曲线的标准方程【名师点睛】利用待定系数法求

13、圆锥曲线的方程是高考的常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程（组） ，解方程（组）求出的值另外要注意巧设双曲线方程的技巧：双曲线过两点可设为，与共渐近线的双曲线可设为，等轴双曲线可设为, ,a b c, a b221(0)mxnymn22221xy ab2222xy ab(0) 22(0)xy 二能力题组1.【2005 天津，理 21】抛物线 C 的方程为，过抛物线 C 上一点 ()作斜率为的两条直线分别交抛物线 C 于，两点（P、A、B 三点互不相同） ，且满足（0 且） 。20yaxa00,P xy00x 12,k k11,A x y22,B xy210kk01

14、（）求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程（）设直线 AB 上一点 M，满足，证明线段 PM 的中点在 y 轴上BMMA （）当时，若点 P 的坐标为（1， 1） ，求PAB 为钝角时点 A 的纵坐标的取值范围。11y【答案】 （）焦点坐标为（） ，准线方程为10,4a1 4ya （）详见解析， （）1(, 1)( 1, )4 设点的坐标为，由，得 M,MMxyBMMA 21 1Mxxx 将 代入 得：00 01Mxxxx 10 / 25即：。所以，线段的中点在轴上00MxxPM因为为钝角且 P、A、B 三点互不相同，故必有，即PAB0AP AB 11122210kkk解得的范围为：或1k12k

15、1102k又点 A 的纵坐标满足，故1y2 111yk 当时，12k 11y 当时，1102k1114y 所以，为钝角时，点 A 的纵坐标的取值范围是PAB1y1(, 1)( 1, )4 2.【2008 天津，理 21】已知中心在原点的双曲线 C 的一个焦点是，一条渐近线的方程是.0 , 31F025yx（）求双曲线 C 的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线 C 相交于两个不同的点 M，N，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.0kk281【答案】（I），（II）22 145xy5555,)(,0)(0,)( ,)4224( 【解析】（）解：设双曲线的方程为（）由

16、题设得C22221xy ab0,0ab2295 2abb a，解得，所以双曲线方程为2245ab22 145xy（）解：设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组ykxm11 / 250k 11( ,)M x y22(,)N xy22 145ykxmxy此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，y29(,0)54km k29(0,)54m k2219981| |2 54542kmm kk22 2(54) |kmk 0k 将上式代入式得，整理得，22 2(54)540|kkk 22(45)(4| 5)0kkk0k 解得或50 |2k5|4k 所以的取值范围是5555,)(,0)(0,)( ,

17、)4224( 3.【2009 天津，理 21】已知椭圆(ab0)的两个焦点分别为F1(c,0)和 F2(c,0)(c0),过点 E(,0)的直线与椭圆相交于 A,B 两点,且F1AF2B,|F1A|2|F2B|.12222 by ax ca2(1)求椭圆的离心率; (2)求直线 AB 的斜率;(3)设点 C 与点 A 关于坐标原点对称,直线 F2B 上有一点 H(m,n)(m0)在AF1C 的外接圆上,求的值.mn分析分析: :本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识方程等基础知识, ,考查用代数方法研究圆锥

18、曲线的性质及数形结合的思考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想想, ,考查运算能力和推理能力考查运算能力和推理能力. .【答案】 （） ；（） ；（）3 332k522mn由已知设 A(x1,y1),B(x2,y2),则它们的坐标满足方程组.632),3(2222cyxcxky12 / 25消去 y 并整理,得(2+3k2)x218k2cx+27k2c26c20.依题意,48c2(13k2)0,得.33 33k而,32182221kckxx22222132627 kcckxx.由题设知,点 B 为线段 AE 的中点,所以x1+3c2x2.联立解得,.2213229 kcckx2223

19、229 kcckx将 x1,x2 代入中,解得.32k(3)解法一:由(2)可知 x10,.23 2cx 当时,得 A(0,),由已知得 C(0, ).32kc2c2线段 AF1 的垂直平分线 l 的方程为,直线 l 与 x 轴的交点(,0)是AF1C的外接圆的圆心.因此外接圆的方程为.)2(22 22cxcy2c222)2()2(ccycx当时,得 A(0,),由已知得 C(0,).32kc2c2由椭圆的对称性知 B,F2,C 三点共线.因为点 H(m,n)在AF1C 的外接圆上,且 F1AF2B,所以四边形 AF1CH 为等腰梯形.由直线 F2B 的方程为,知点 H 的坐标为(m,).)(

20、2cxycm22因为|AH|CF1|,所以,222)222(accmm解得 mc(舍),或.cm3513 / 25则.所以.cn322522mn当时,同理可得.32k522mn4.【2011 天津，理 18】在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形xOy( , )P a b(0)ab12,F F22221xy ab12FPF（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程2PF,A BM2PF2AM BM M【答案】 （） ；（）1.2e 21816 3150(0).xxyxA，B 两点的坐标满足方程组2223412,3().xycy

21、xc消去 y 并整理，得2580.xcx解得1280,.5xxc得方程组的解2 11 28,0,53 ,3 3.5xcxycyc 化简得21816 3150.xxy将2218153105,0.31616 3xxycxycxx代入得所以0.x 因此，点 M 的轨迹方程是21816 3150(0).xxyx14 / 255.【2012 天津，理 19】设椭圆(ab0)的左、右顶点分别为 A，B，点 P 在椭圆上且异于 A，B 两点，O 为坐标原点22221xy ab(1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为，求椭圆的离心率；1 2(2)若|AP|OA|，证明直线 OP 的斜率 k 满足| |3k

22、【答案】(1) ，(2) 详见解析2 2e 【解析】解：(1)设点 P 的坐标为(x0，y0)由题意，有22 00 221xy ab由 A(a,0)，B(a,0)，得， 00APykxa00BPykxa由 kAPkBP，可得 x02a22y02，代入并整理得(a22b2)y0201 2由于 y00，故 a22b2于是，所以椭圆的离心率22 2 21 2abea2 2e (2)证明：(方法一)依题意，直线 OP 的方程为 ykx，设点 P 的坐标为(x0，y0)由条件得0022 00 22,1,ykxxy ab15 / 25依题意，直线 OP 的方程为 ykx，可设点 P 的坐标为(x0，kx0

23、)，由点P 在椭圆上，有因为 ab0，kx00，所以，即(1k2)x02a2222 00 221xk x ab222 00 221xk x aa由|AP|OA|，A(a,0)，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，于是022 1axk代入，得(1k2)a2，解得 k23，所以2224 (1)a k| |3k 6.【2013 天津，理 18】设椭圆(ab0)的左焦点为 F，离心率为，过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.2222=1xy ab3 34 3 3(1)求椭圆的方程；(2)设 A，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆

24、交于 C，D 两点若8，求 k 的值AC DB ADCB 【答案】 （） ；（）22 =132xy2【解析】解：(1)设 F(c,0)，由，知.过点 F 且与 x 轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有，3 3c a3ac2222()1cy ab因为 A(，0)，B(，0)，3316 / 25所以AC DB ADCB (x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)333362x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2.22212623k k由已知得8，解得 k.22212623k k27.【2014 天津，理 18】设椭圆（）的

25、左、右焦点为，右顶点为，上顶点为已知22221xy ab0ab12,F FA B123 2ABFF=（）求椭圆的离心率；（）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率PPB1FO【答案】 （） ；（）直线的斜率为或2 2e=415+415-【解析】试题解析：（）设椭圆的右焦点的坐标为由，可得，又，则，椭圆的离心率2F(),0c123 2ABFF=2223abc+=222bac=-221 2c a=2 2e=17 / 25（）由（）知， ，故椭圆方程为设由， ，有， 由已知，有，即又，故有 222ac=22bc=222212xy cc+=()00,

26、P xy()1,0Fc-()0,Bc()100,FPxc y=+()1,FBc c=110FP FB= ()000xc cy c+=0c 000xyc+=又点在椭圆上，故 P22 00 2212xy cc+=考点：1椭圆的标准方程和几何性质；2直线和圆的方程；3直线和圆的位置关系8. 【2015 高考天津，理 19】 （本小题满分 14 分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为 c，.2222+=1(0)xyabab(,0)Fc3 3FM4 22+4bxy =4 3|FM|=3(I)求直线的斜率；FM(II)求椭圆的方程；(III)设动点在椭圆

27、上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.PFP2OPO18 / 25【答案】(I) ； (II) ；(III) .3 322 132xy2 32 2 3,333 【解析】(I) 由已知有，又由，可得， ，221 3c a222abc223ac222bc设直线的斜率为，则直线的方程为，由已知有FM(0)k k FM()yk xc2222221kccbk，解得.3 3k 312x 或，10x 设直线的斜率为，得，即，与椭圆方程联立，整理可得.OPmymx(0)ymx x2 222 3mx当时，有，因此，于是，得3, 12x (1)0yt x0m 222 3mx2 2 3,33m 当

28、时，有，因此，于是，得1,0x (1)0yt x0m 222 3mx 2 3,3m 综上，直线的斜率的取值范围是OP2 32 2 3,333 【考点定位】1.椭圆的标准方程和几何性质；2.直线和圆的位置关系；3.一元二次不等式.9. 【2017 天津，理 19】 （本小题满分 14 分）设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为22221(0)xyababFA1 2A22(0)ypx pF1 2（）求椭圆的方程和抛物线的方程；19 / 25（）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点） ，直线与轴相交于点若的面积为，求直线的方程PQAPB B ABQ

29、DAPD6 2AP【答案】 （） ， ；（）或2 2413yx 24yx3630xy3630xy【解析】试题分析：（）由于为抛物线焦点，到抛物线的准线的距离为，则，又椭圆的离心率为，求出，得出椭圆的标准方程和抛物线的方程；（）设直线的方程为，解出两点的坐标，把直线的方程和椭圆方程联立解出点坐标，写出所在直线的方程，求出点的坐标，最后根据的面积为，解方程求出，可得直线的方程AF1 21 2ac1 2, ,c a bAP1(0)xmym,P QAPBBQDAPD6 2mAP由点异于点，可得点B A222346(,)3434mmBmm 由，可得直线的方程为，2( 1,)QmBQ22262342()(

30、1)(1)()03434mmxymmmm令，解得，故，所以0y 2223 32mxm2223(,0)32mDm 2222236| 13232mmADmm 又因为的面积为，故，APD6 2221626 232|2m mm整理得，解得，所以232 6 | 20mm 6|3m 6 3m 所以，直线的方程为或AP3630xy3630xy20 / 25【考点】直线与椭圆的综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考中都是较有难度的压轴题，本题中第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线的方程，第二步联立方程组求出点的坐标，写出直线的方程，利用面积求直线方程，利用代数的

31、方法解决几何问题，即坐标化、方程化、代数化，这是解题的关键三拔高题组1.【2006 天津，理 22】如图，以椭圆的中心为圆心，分别以和为半径作大圆和小圆。过椭圆右焦点作垂直于轴的直线交大圆于第一象限内的点连结交小圆于点设直线是小圆的切线012222 baby axObccF0 ,AOABBF（1）证明，并求直线与轴的交点的坐标；abc 2BFyM（2）设直线交椭圆于、两点，证明BFPQ21 2OP OQb 【答案】 （I）详见解析， （II）详见解析设直线 BF 的斜率为 k，则这时，直线 BF 的方程为则, 0),(xcxbcy令所以直线 BF 与 y 轴的交点为 M（0，a）.由方程组消去

32、 x，并整理得. 02)(2222222222kbabayabykab由和，.)()1 ()1 (3322222222222221baabbabaabbabakabkbayy 综上，得到.)(3332332333232121baba baabba babayyxxOQOP21 / 25注意到得,2222222bbcababa2.【2007 天津，理 22】设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点原点到直线的距离为.22221(0)yxabab12,F FA212AFF FO1AF11|3OF(I)证明：；2ab(II)设为椭圆上的两个动点过原点作直线的垂线垂足为求点的轨迹方程.12,Q Q12O

33、QOQO12Q Q,OD,DD【答案】(I)证明(略)(II) 2222.3xyb【解析】(I)证法一：由题设及不妨设点其中由于点在椭圆上，有212AFF F12(,0),( ,0),FcF c( , ),A c y0.y A即222221.yab ab解得从而得到2 ,bya2 ,.bA ca 证法二：同证法一，得到点的坐标为A2 ,.bca 过点作垂足为易知故O1,OBAF, b1F BO12,F F A211|.|F ABO OFF A由椭圆定义得又所以12| 2 ,AFAFa11|,3BOOF解得而而得即2|,2aF A 2|,2aF A 22|,bF Aa2 ,2ba a将式代入式，

34、得整理得于是2222(12)4220.kxkmxmb2212222.12mbx xk由式得1212()()y ykxm kxm22 / 2532222.12mb k k由知将式和式代入得12OQOQ12120.x xy y将代入上式，整理得2 00 0 00,xxkmyyy 综上，点的轨迹方程为D2222.3xyb解法二：设点的坐标为直线的方程为由垂足为可知直线的方程为D00(,).xyOD000,y xx y12,ODQ Q,D12Q Q22 0000.x xy yxy记（显然点的坐标满足方程组22 00mxy0).m 110222(,),(,)Q xyQxy由式得00y ymx x由式得2

35、22222 00022.y xy yy b将式代入式得整理得于是222222 0000(2)220.xyymy ymb x222 0 1222 002.2mb xy yxy由知将式和式代入得12OQOQ12120.x xy y将代入上式，得22 00mxy所以，点的轨迹方程为D2222.3xyb3.【2010 天津，理 20】已知椭圆 (ab0)的离心率 e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. 22221xy ab3 2(1)求椭圆的方程；23 / 25(2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B.已知点 A 的坐标为(a,0)，点 Q(0，y0)在线段 AB 的垂直平分线上，且4

36、.求 y0 的值QA QB 【答案】(1) y21， (2) y02 或 y0.24x 22 14 5【解析】解：(1)由 e，得 3a24c2.3 2c a于是 A，B 两点的坐标满足方程组2 2(2),.4yk xxy由方程组消去 y 并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x1，得 x1.从而 y1.22164 14k k 2228 14k k 24 14k k设线段 AB 的中点为 M，则 M 的坐标为()22282,1414kk kk以下分两种情况：当 k0 时，点 B 的坐标为(2,0)，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是(2，y0)，(2，y0)由4，得

37、y02.QA QB QA QB 2当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为 y222218()1414kkxkkk 令 x0，解得 y0.26 14k k由(2，y0)，(x1，y1y0)，QA QB 3. 【2016 高考天津理数】设椭圆 的右焦点为 F,右顶点为 A.已知2221(3)3xyaa24 / 25113,|e OFOAFA 其中 O 为原点， 为椭圆的离心率.（I）求椭圆的方程；（II）设过点 A 的直线与椭圆交于点 B（B 不在轴上） ，垂直于的直线与交于点 M，与轴交于点 H，若 BFHF，且 MOAMAO,求直线的斜率的取值范围.xy 【答案】 （） ；（）.22 1

38、43xy),4646,(【解析】试题分析：（）求椭圆标准方程，只需确 a 的值，由，得，再利用，可解得 a 的值；（）先化简条件：，即 M 再 OA 的中垂线上，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求 H，最后根据，列等量关系即可求出直线斜率的取值范围.113 |e OFOAFA113 ()c caa ac222acbMOAMAO | |MAMO1MxBHFBF 试题解析：（I）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.( ,0)F c113 |e OFOAFA113 ()c caa ac2223acc2223acb21c 24a 22 143xy因此直线的方

39、程为.MHkkxky124912设，由方程组消去，解得.),(MMyxM )2(124912xkykkxkyy) 1(1292022kkxM在中， ，即，MAO|MOMAMAOMOA2222)2(MMMMyxyx25 / 25化简得，即，解得或.1Mx1) 1(1292022 kk 46k46k所以，直线的斜率的取值范围为.),4646,(【考点】椭圆的标准方程和几何性质，直线方程【名师点睛】在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围