第二 清华数字电子技术件.pptx

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1、2.1 概述基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1第1页/共79页2.2 逻辑代数中的三种基本运算 与与（AND）或或（OR）非非（NOT）以以A A=1=1表示开关表示开关A A合上，合上，A A=0 0表示开关表示开关A A断开；断开；以以Y Y=1 1表示灯亮，表示灯亮，Y Y=0 0表示灯不亮；表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：三种电路的因果关系不同：第2页/共79页与与条件同时具备，结果发生Y=A AND B =A&B=AB=ABA BA BY Y0 00 00 00 10 10 01 0 00 01 1 11 1第3页/共79页或或

2、条件之一具备，结果发生Y=A OR B =A+BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 11 1第4页/共79页非非条件不具备，结果发生 A A Y Y0 0 1 11 10 0第5页/共79页几种常用的复合逻辑运算与非 或非 与或非第6页/共79页几种常用的复合逻辑运算异或Y=A BA BA BY Y0 00 00 00 10 11 11 0 01 11 1 10 0第7页/共79页几种常用的复合逻辑运算同或Y=A BA BA BY Y0 00 01 10 10 10 01 0 00 01 1 11 1第8页/共79页2.3.1 基本公式2.3.2 常用

3、公式2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式第9页/共79页2.3.1 基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号序号公公 式式序号序号序号序号公公 式式1010 1 1 =0 0;0 0=1 11 10 0 0 0 A A=0 0 0 011111 1+A=+A=1 12 21 A=A12120 0+A=A+A=A3 3A A=AA A=A1313A+A=AA+A=A4 4A A=A A=0 01414A+A=A+A=1 15 5A B=B AA B=B A1515A+B=B+AA+B=B+A6 6A(B C)=(A B)CA(B C)=(A B)C1616A+(B+C)=(A

4、+B)+CA+(B+C)=(A+B)+C7 7A(B+C)=A B+A CA(B+C)=A B+A C1717A+B C=(A+B)(A+C)A+B C=(A+B)(A+C)8 8(A B)=A+B(A B)=A+B1818(A+B)=AB(A+B)=AB9 9(A)=A(A)=A证明方法：推演 真值表第10页/共79页公式（17）的证明（公式推演法）：第11页/共79页公式（17）的证明（真值表法）：ABCABCBCBCA+BCA+BCA+BA+BA+CA+C（A+BA+B）(A+C)(A+C)0000000 00 00 00 00 00010010 00 00 01 10 00100100

5、 00 01 10 00 00110111 11 11 11 11 11001000 01 11 11 11 11011010 01 11 11 11 11101100 01 11 11 11 11111111 11 11 11 11 1第12页/共79页2.3.2 若干常用公式序 号公 式21A+A B=A22A+A B=A+B23A B+A B=A24A(A+B)=A25A B+A C+B C=A B+A CA B A C+B CD=A B+A C26A(AB)=A B;A(AB)=A 第13页/共79页2.4 逻辑代数的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另

6、外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。第14页/共79页2.4.1 代入定理应用举例：式（17）A+BC =(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)第15页/共79页2.4.1 代入定理应用举例：式（8）第16页/共79页2.4 逻辑代数的基本定理2.4.2 反演定理 -对任一逻辑式 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变第17页/共79页2.4.2 反演定理应用举例：第18页/共79页2.5.1 逻辑函数Y=F(A,B,C,)-若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。

7、输入/输出之间是一种函数关系。注：在二值逻辑中，输入/输出都只有两种取值0/1。2.5 逻辑函数及其表示方法第19页/共79页2.5.2 逻辑函数的表示方法真值表逻辑式逻辑图波形图卡诺图计算机软件中的描述方式各种表示方法之间可以相互转换第20页/共79页真值表输入变量输入变量A B CA B C输出输出Y Y1 1 Y Y2 2 遍历所有可能的输遍历所有可能的输入变量的取值组合入变量的取值组合输出对应的取值输出对应的取值第21页/共79页逻辑式 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系，与逻辑电路的实现相对应。波形图 将输入变量所有

8、取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。第22页/共79页第23页/共79页卡诺图EDA中的描述方式 HDL(Hardware Description Language)VHDL(Very High Speed Integrated Circuit )Verilog HDL EDIF DTIF 。第24页/共79页举例：举重裁判电路A B CA B CY Y0 0 00 0 00 00 0 10 0 10 00 1 00 1 00 00 1 10 1 10 01 0 01 0 00 01 0 11 0 11 11 1 01 1 01 11 1 11 1 11 1第25页/共79页各种

9、表现形式的相互转换：真值表 逻辑式例：奇偶判别函数的真值表A=0,B=1,C=1使 ABC=1A=1,B=0,C=1使 ABC=1A=1,B=1,C=0使 ABC=1这三种取值的任何一种都使Y=1,所以 Y=?A AB B C CY Y0 00 00 00 00 00 01 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 10 01 11 11 11 10 01 11 11 11 10 0第26页/共79页真值表 逻辑式：1.找出真值表中使 Y=1 的输入变量取值组合。2.每组输入变量取值对应一个乘积项，其中取值为1的写原变量，取值为0的写反变量。3.将这些

10、变量相加即得 Y。4.把输入变量取值的所有组合逐个代入逻辑式中求出Y，列表第27页/共79页逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。第28页/共79页逻辑式 逻辑图1.用图形符号代替逻辑式中的逻辑运算符。2.从输入到输出逐级写出每个图形符号对应的逻辑运算式。第29页/共79页波形图 真值表第30页/共79页最小项 m：m是乘积项包含n个因子n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次对于对于n n变量函数变量函数有有2 2n n个最小项个最小项2.5.3 逻辑函数的两种标准形式 最小项之和 最大项之积第31页/共79页最小项举例：两变量A,B的最小项三变量A,B,C的最小项第3

11、2页/共79页最小项的编号：最小项最小项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数0 0 00 0 0 0 0m m0 00 0 10 0 1 1 1m m1 10 1 00 1 0 2 2m m2 20 1 10 1 1 3 3m m3 31 0 01 0 0 4 4m m4 41 0 11 0 1 5 5m m5 51 1 01 1 0 6 6m m6 61 1 11 1 1 7 7m m7 7第33页/共79页最小项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最小项的值为1。全体最小项之和为1。任何两个最小项之积为0。两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因

12、子。-相邻：仅一个变量不同的最小项 如 第34页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第35页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第36页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：利用公式可将任何一个函数化为第37页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：第38页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：第39页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：第40页/共79页逻辑函数最小项之和的形式：例：第41页/共79页最大项：M是相加项；包含n个因子。n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。如：两变量A,B的最大项对于对于n n变

13、量函数变量函数2 2n n个个第42页/共79页最大项的性质在输入变量任一取值下，有且仅有一个最大项的值为0；全体最大项之积为0；任何两个最大项之和为1；只有一个变量不同的最大项的乘积等于各相同变量之和。第43页/共79页最大项的编号：最大项最大项取值取值对应对应编号编号A B CA B C十进制数十进制数1 1 11 1 17 7MM7 71 1 01 1 06 6MM6 61 0 11 0 15 5MM5 51 0 01 0 04 4MM4 40 1 10 1 13 3MM3 30 1 00 1 02 2MM2 20 0 10 0 11 1MM1 10 0 00 0 00 0MM0 0第4

14、4页/共79页第45页/共79页2.6 逻辑函数的化简法逻辑函数的最简形式 最简与或 -包含的乘积项已经最少，每个乘积项的因子也最少，称为最简的与-或逻辑式。第46页/共79页2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第47页/共79页2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第48页/共79页2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第49页/共79页2.6.1公式化简法反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第50页/共79页2.6.1公式化简法反复

15、应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。例：第51页/共79页2.6.2 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。第52页/共79页表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图第53页/共79页表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4 4变量的卡诺图变量的卡诺图第54页/共79页表示最小项的卡诺图二变量卡诺图 三变量的卡诺图4

16、 4变量的卡诺图变量的卡诺图第55页/共79页五变量的卡诺图第56页/共79页用卡诺图表示逻辑函数1.将函数表示为最小项之和的形式 。2.在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0。第57页/共79页用卡诺图表示逻辑函数例：例：第58页/共79页用卡诺图表示逻辑函数第59页/共79页 用卡诺图化简函数依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。第60页/共79页合并最小项的原则：两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子第61页/共79页两

17、个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子第62页/共79页化简步骤：-用卡诺图表示逻辑函数 -找出可合并的最小项 -化简后的乘积项相加（项数最少，每项因子最少）用卡诺图化简函数第63页/共79页卡诺图化简的原则化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1。乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少。每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大。第64页/共79页例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 01 1ABC第65页/共79页例：00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC第66页/共79页例：

18、00 00 01 01 1 1 1 1 1 0 1 00 00 01 11 11 11 11 11 10 01 1ABC第67页/共79页例：化 简 结 果 不 唯 一第68页/共79页例：00000101111110100000010111111010ABCD第69页/共79页例：00000101111110100000 1 10 00 01 10101 1 10 00 01 11111 1 11 11 11 11010 1 11 11 11 1ABCD第70页/共79页约束项任意项逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。在逻辑函数中，对输入

19、变量取值的在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为限制，在这些取值下为1 1的最小项称的最小项称为约束项为约束项在输入变量某些取值下，函数值为在输入变量某些取值下，函数值为1 1或或为为0 0不影响逻辑电路的功能，在这些取不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为值下为1 1的最小项称为任意项的最小项称为任意项2.72.7具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简2.7.1 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项约束项、任意项和逻辑函数式中的无关项第71页/共79页2.7.2 无关项在化简逻辑函数中的应用合理地利用无关项，可得更简单的化简结果。加入（或去掉）无关项，

20、应使化简后的项数最少，每项因子最少 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少。第72页/共79页000001011111101000001 101011 111111010 1 1ABCD第73页/共79页00000101111110100000 0 01 1x x0 00101 0 0 x x1 10 01111 x x0 0 x xx x1010 1 1x x0 0 x xABCD第74页/共79页00000101111110100000 0 01 1x x0 00101 0 0 x x1 10 01111 x x0 0 x xx x1010 1 1x x0 0

21、x xABCD第75页/共79页例：00000101111110100000 0 00 00 01 10101 1 1x x0 01 11111 x xx xx xx x1010 1 10 0 x xx xABCD第76页/共79页2.8 用multisim进行逻辑函数的化简与变换例:已知逻辑函数Y的真值表如下,试用multisim求出Y的逻辑函数式,并将其化简为与-或形式A AB BC CD DY Y1 10 00 00 00 01 10 00 01 10 01 10 01 10 00 01 10 01 11 1X X1 11 10 00 0X X1 11 10 01 10 01 11 11 10 0X X1 11 11 11 11 1A AB BC CD DY Y0 00 00 00 00 00 00 00 01 11 10 00 01 10 00 00 00 01 11 1X X0 01 10 00 00 00 01 10 01 11 10 01 11 10 01 10 01 11 11 11 1第77页/共79页第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页