等腰三角形时市级优质课讲义.pptx

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1、名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对称图形轴对称图形知识回顾知识回顾第1页/共27页等边三角形等边三角形:(正三角形正三角形)三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形.学习园地学习园地第2页/共27页1 1、等边三角形的内角都相等吗、等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?AB=AC=BC AB=AC=BC A=B=C(A=B=C(在同一个三角形中在同一个三角形中等边对等角等边对等角)A+B+C=

2、180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60探索星空：探究性质一第3页/共27页2 2 2 2、等边三角形有、等边三角形有、等边三角形有、等边三角形有“三线合一三线合一三线合一三线合一”的性质吗的性质吗的性质吗的性质吗?为什么为什么为什么为什么?结论结论:等边三角形等边三角形每条边上的中线每条边上的中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线都三线合一。（都三线合一。（所有的高线，所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）角平分线，中线的长度相等。）探索星空：探究性质二第4页/共27页3 3 3 3、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗、等边三角形是轴对称图形吗、等

3、边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴有几条对称轴有几条对称轴有几条对称轴?探索星空：探究性质三第5页/共27页等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等三条边相等第6页/共27页 A=B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 A=B=C=60 AB=AC=BC(AB=AC=BC(AB=AC=BC(AB=AC=BC(在同一个三角形中在同一个三角形中在同一个三角形中在同一个三角形中等角对

4、等边等角对等边等角对等边等角对等边)探索星空：探究判定一1 1、三个内角都等于、三个内角都等于6060的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形?ABC ABC是等边三角形是等边三角形 第7页/共27页2 2 2 2、有一个内角等于、有一个内角等于、有一个内角等于、有一个内角等于60606060的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为当顶角为6060时，两个底角各为时，两个底角各为60.60.当底角为当底角为6060时，顶角为时，顶角为60.60.第8页/共27页等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三

5、边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60（或三个内角（或三个内角都相等）都相等）的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角的等腰三角形是等边三角形形是等边三角形.第9页/共27页例例4 4 等边三角形等边三角形ABCABC的周长等于的周长等于2121，求：（求：（1 1）各边的长；）各边的长；（2 2）各角的度数。）各角的度数。解：（解：（1 1）ABABBCBCCACA，又又 ABABBCBCCACA2121（已知）（已知）ABABBCBCCACA21/321/37 7（）（）（2 2）ABA

6、BBCBCCACA，（已知），（已知）A A B BC C6060（等边三角形的每个内角都等于（等边三角形的每个内角都等于6060）AAB BC C第10页/共27页、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个三个角都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、等边三角形的对称轴有（、

7、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（条（B）6条（条（C）9条（条（D）7条条（选择）（选择）第11页/共27页探究：探究：探究：探究：如图如图如图如图,等边三角形等边三角形等边三角形等边三角形ABC,ABC,ABC,ABC,以下三种方法分别得到的三角形以下三种方法分别得到的三角形以下三种方法分别得到的三角形以下三种方法分别得到的三角形ADEADEADEADE都是等边三角形吗？为都是等边三角形吗？为都是等边三角形吗？为都是等边三角形吗？为什么？什么？什么？什么

8、？（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上（3）过边AB上D点，作DEBC，交 AC于E点ABCDE第12页/共27页这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么 想想里面吧.第13页/共27页名名称称图图 形形性性 质质 等等 边边 三三 角角 形形等边三角形的性质等边三角形的性质:三个角都相等，且都为三个角都相等，且都为6060三线合一三线合一三条边都相等三条边都相等轴对称图形，有三条对称轴轴对称图形，有三条对称轴第14页/共27页名名称称图图 形形 判判 定定 等等 边边 三三 角

9、角 形形等边三角形的判定等边三角形的判定:三个角都等于三个角都等于6060的三角形的三角形三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形的等腰三角形第15页/共27页BACD将两个含有30的直角三角板如图摆放在一起你能借助这个图形,找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?第16页/共27页ABC与ADC关于AC轴对称ABADABD是等边三角形又ACBDBCDC1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD第17页/共27页在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC第18页/共2

10、7页下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱BC、DE要多长?ABDEC第19页/共27页解:DEAC,BCAC,A30可得 2BCAB,2DEAD BC1/2 7.43.7m又 AD1/2 ABDE1/2 AD1/2 3.71.85m答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.第20页/共27页 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA第21页/共27页 2 如图,在ABC 中,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N,求

11、证:CM=2BMNMCBA第22页/共27页2、在RtABC 中，如果B 0，A 30，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD=30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD第23页/共27页要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果C90A30,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.ACB第24页/共27页请你说一说这节课的收获和体请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享验让大家与你一起分享？第25页/共27页教师寄语教师寄语愿你用勤奋的汗水愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵浇灌智慧的花朵第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页