2019高考数学一轮复习 函数系列之对数与对数函数学案.doc

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1、1对数与对数函数对数与对数函数一要点精讲一要点精讲1、对数的概念：如果Nab) 1, 0(aaa且，那么bNalog。基本性质：真数 N 为正数（负数和零无对数） ； 01loga；1logaa； 对数恒等式：NaNalog。运算性质：如果, 0, 0, 0, 0NMaa则NMMNaaaloglog)(log；NMNMaaalogloglog；nMnMan a(loglogR R） 。换底公式：),0, 1, 0, 0, 0(logloglogNmmaaaNNmm a常用结论：1loglogabba； bmnban amloglog。3.3.两种两种 重要对数重要对数常用对数：通常将以 10

2、为底的对数叫做常用对数，N 的常用对数N10log简记作Nlg.自然对数：以无理数 e=2.71828为底的对数叫自然对数，N 的自然对数Nelog简记作Nln. 2、对数函数：对数函数的定义: 函数（1a（0（a（logyxa叫做对数函数，其中x是自变量.对数函数图象和性质奎屯王新敞新疆函数1, 0logaaxya底数 1a10 a图象定义域（0，+）值域R共点性过点（1，0） ，即 x=1 时，y=0函数值特点 1 , 0x时，0 ,y； , 1x时，, 0y 1 , 0x时，, 0y； , 1x时，0 ,y单调性增函数减函数2二、课前热身二、课前热身1、设12 32,2( )( (2)l

3、og (1)2.xexf xf fxx，则的值为，（ ）A0 B1 C2 D3解：1) 12(log)2(2 3f，22)2(11eff。2.设2lg ,(lg ) ,lg,ae bece则（A）abc （B）acb （C）cab （D）cba解：本题考查对数函数的增减性，由 1lge0,知 ab,又 c=21lge, 作商比较知 cb,选 B。3、若 logx7y=z，则x、y、z之间满足(解析：由 logx7y=zxz=7yx7z=y，即y=x7z.)A.y7=xz B.y=x7z C.y=7xzD.y=zx4、若 ) 12(log1)(21xxf，则)(xf定义域为A. )0 ,21(

4、B.0 ,21( C. ),21( D.), 0( 由 0) 12(log01221xx 解得 021xx，故021x，选 A5、函数 xxf2log的图象是 6、方程112log3 ）（ x的解x= ，7、计算）（）（5 . 0log2log0.2log5log25542= 五、典例解析五、典例解析考点一：对数运算考点一：对数运算1计算：2(lg2)lg2 lg50lg25 3948(log 2log 2) (log 3log 3)； 1 . 0lg21036. 0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23； )246246(log2.分子=3)2lg5(lg2lg35lg3)2(l

5、g3)2lg33(5lg2；3分母=41006lg26lg101 100036lg)26(lg；原式=43。考点二：对数方程考点二：对数方程2方程22log (1)2log (1)xx的解为 。解：原方程变形为2) 1(log) 1(log) 1(log2 222xxx，即412x，得5x。且 0101xx有1x。从而结果为5。考点三：对数函数的概念与性质考点三：对数函数的概念与性质3、函数2log2xy的定义域是（ ）A), 3( B), 3 C), 4( D), 44、若 0xya1，则有A.loga(xy)0B.0loga(xy)1 C.1loga(xy)2 D. loga(xy)25、

6、已知cab21 21 21logloglog，则A. cab222 B. cba222 C.abc222D. abc2226、设5log 4a ，2 5log 3b ，4log 5c ，则（ ） acb bca abc bac 解解：因为44log 5log 41cc，50log 41a，50log 31a，所以2 5555log 3log 3 log 4log 4ba，所以bac，故选 7.为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点 （ ）A向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单

7、位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度解：本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.Alg31lg103yxx ， Blg31lg103yxx ，C3lg31lg10xyx ， D3lg31lg10xyx . 故应选 C.8.（09 全国理）设323log,log3,log2abc，则A. abc B. acb C. bac D. bca解：322log2log2log3bc2233log3log 2log 3logababc .故选故选 A.A.9、求函数ylog2x的定义域，并画 出它的图象，指出它的单调区间.解：x0

8、，函数的定义域是xxR R 且x0.显然ylog2x是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x0 时，ylog2xylog2x.故可画出ylog2x4的图象如上图.由图象易见，其递减区间是（，0） ，递增区间是（0，）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.10 已知函数( )f x是(,) 上的偶函数，若对于0x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值为A2 B1 C1 D2解：12 22( 2008)(2009)(0)(1)loglog1ffff,故选 C.11 设函数 1,log11,2)(21xxxxfx

9、 ，则满足2)(xf的x的取值范围是 DA1，2 B0，2 C1，+ D0，+12 设函数 21 2log,0 log,0xx f xxx若 f afa，则实数a的取值范围是（ ） 1 00 1,U 11, U 1 01,U 10 1, U解: 若0a ，则21 2loglogaa，即22log0a ，所以1a ，若0a 则12 2loglogaa，即22log0a，所以01a ，10a 。所以实数a的取值范围是1a 或10a ，即 1 01a, U故选 C13已知函数1, 0)(log)(aaxaxxfa为常数）（1）求函数f(x)的定义域； 若a=2，试根 据单调性定义确定函数f(x)的单

10、调性。（3）若函数y=f(x)是增函数，求a的取值范围。考点四：对数函数与二次函数的复合问题考点四：对数函数与二次函数的复合问题14设1x ，1y ，且2log2log30xyyx，求224Txy的最小值。解：令 logxty， 1x ，1y ，0t 。由2log2log30xyyx得2230tt，22320tt，5(21)(2)0tt，0t ，1 2t ，即1log2xy ，1 2yx，222244(2)4Txyxxx， 1x ，当2x 时，min4T 。点评：对数函数结合不等式知识处理最值问题，这是出题的一个亮点。同时考察了学生的变形能力。考点五考点五 ：指数函数、对数函数综合问题：指数函

11、数、对数函数综合问题15、已知函数) 10, 0(log)(ababxbxxfa且。求)(xf的定义域； 讨论)(xf的奇偶性； 判断)(xf的单调性并证明。16、已知函数) 10)(1(log)(aaaxfx a且证明：函数)(xf的图象在y轴的一侧；设11,yxA,22, yxB21xx 是)(xf的图象上两点,证明直线 AB 的斜率大于 0；六、考点演练：六、考点演练：1、已知1, 0aa且，函数)(logxyayax与的图象可能是 B 62、函数xy21log的定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度 b-a 的最小值是A、3 B、43C、2 D、233、设函数) 10(log

12、)(aaxxfa且，若8)(200921 xxxf，则)()()(2 20092 22 1xfxfxf 的值等于A、4 B、8 C、16 D、2loga84、已知)(xf是定义在 R 上的奇函数，且满足)()2(xfxf，又当12)() 1 , 0(xxfx时，则)6(log21f的值等于 （ ）A5 B6 C65 D215、若函数f（x）=logax（0a1）在区 间a，2a上的 最大值是最小值的 3 倍，则a等于A.42B.22C.41D.216、函数)(xf=log21(32xx2）的单调递增区间是 7、方 程 lgx+lg（x+3）=1 的解x=_. 解析：由 lgx+lg（x+3）=

13、1，得x（x+3）=10，x2+3x10=0. x=5 或x=2. x0，x=2.8、已知56log,7log,3log4232求ba9、设函数)(xfy 且)3lg()3lg()lg(lgxxy.求)(xf的表达式及定义域；求)(xf的值域.10、已知y=loga（3ax）在0，2上是x的减函数，求a的取值范围.解：a0 且a1，t=3ax为减函数.依题意a1， 又t=3ax在0，2上应有t0， 32a0.a23.故 1a23.11、求函数y=2lg(x2)lg(x3)的最小值.解：定义域为x3，原函数为ylg3)2(2 xx.又3)2(2 xx3442 xxx31)3(2)3(2 xxx（x3）31 x24，当 x4 时，yminlg4.1