第一二章流体力学.pptx

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1、流体力学流体力学：宏观力学。宏观力学。Fluid Mechanics,Fluid Hydrodynamics，Hydrodynamics研究对象：流体(Fluid)。包括液体和气体。液体无形状，有一定的体积；不易压缩，存在自由（液）面。气体既无形状，也无体积，易于压缩。研究任务：研究流体所遵循的宏观运动规律以及流体和周围物体之间的相互作用。第一章第一章 绪绪 论论第1页/共52页研究方研究方法法 数值计算方法数值计算方法：根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。n n理论分析理

2、论分析理论分析理论分析:根据实际问题建立理论模型根据实际问题建立理论模型根据实际问题建立理论模型根据实际问题建立理论模型 涉及微分体积涉及微分体积涉及微分体积涉及微分体积法法法法 速度势法速度势法速度势法速度势法 保角变换法保角变换法保角变换法保角变换法 n n实验研究方法实验研究方法实验研究方法实验研究方法:根据实际问题利用相似理论建立实验模型根据实际问题利用相似理论建立实验模型根据实际问题利用相似理论建立实验模型根据实际问题利用相似理论建立实验模型 选择流动介质选择流动介质选择流动介质选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测设备包括风洞、水槽、

3、水洞、激波管、测设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等试管系等试管系等试管系等第2页/共52页 工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流工程流体力学是研究流体（液体、气体）处于平衡状态和流动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。动状态时的运动规律及其在工程技术领域中的应用。流体力学在工程中的应用 流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环流体力学在工程技术中有着广泛的应用。在能源、化工、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。工和运行等方面都涉及到流体力学

4、问题。20世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，世纪中叶以后，流体力学的研究内容，有了明显的转变，除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡除了一些较难较复杂的问题，如紊流、流动稳定性与过渡、涡流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、流动力学和非定常流等继续研究外，更主要的是转向研究石油、化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学化工、能源、环保等领域的流体力学问题，并与相关的邻近学科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科。科相互渗透，形成许多新分支或交叉学科。第3页/共52页流体力学在工程中的应流体力学在工程中的应用用船舶运动浮标 海洋平台海洋

5、平台 潜器潜器 地效翼艇（WIG）航空航天航海 第4页/共52页飞机发动机蒸汽机车uu能源动力能源动力第5页/共52页气象云图龙卷风uu气象科学气象科学第6页/共52页环境控制环境控制污水净化设备模型电厂冷却塔第7页/共52页uu生物仿生学生物仿生学生物仿生学生物仿生学信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔信天翁滑翔 应用广泛已派生出很多新的分支:电磁流体力学、生物流体力学化学流体力学、地球流体力学高温气体动力学、非牛顿流体力学爆炸力学、流变学、计算流体力学等第8页/共52页流体：能够流动的物质叫流体 在任何微小的剪切力的作用下都能够发生连续变形的物质称为流体。包括气体、液体。气体无一定形状和体积。第

6、一节 流体的定义及特征 就易变形性而言，液体与气体属于同类。流体的易变形性：在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的(如金属)或有限的(如塑料)，但流体却能产生很大的甚至无限大(只作用时间无限长)的变形。第二章 流体及其物理性质第9页/共52页l当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体则不作任何恢复复，流体则不作任何恢复。l固体内的切应力由剪切变形量(位移)决定，而流体内 的切应力与变形量无关，由变形速度(切变率)决定。l流体任意改变均质流体微元排列次序，不影响它的宏观物理性质；任意改变固体微元的排列无疑将它彻底破坏。第10页/共52页

7、 固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表固体表面之间的摩擦是滑动摩擦，摩擦力与固体表面状况有关；流体与固体表面可实现分子量级的接触，面状况有关；流体与固体表面可实现分子量级的接触，达到表面不滑移。达到表面不滑移。第11页/共52页 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成的宏观流体在外力作用下的宏观运动。第二节 流体连续介质模型第12页/共52页 流体质点：包含有足够多流体分子的微团，在宏观上流体微团的度和流动所涉及的物体的特征长度相比充分的小，小到在数学上可以作为一个点来处理

8、。而在微观上，微团的尺度和分子的平均自由行程相比又要足够大。在连续性假设之下，表征流体状态的宏观物理量如速度、压强、密度、温度等在空间和时间上都是连续分布的，都可以作为空间和时间的连续函数。连续介质模型连续介质模型 将流体作为由无穷多稠密、没将流体作为由无穷多稠密、没有间隙的有间隙的流体质点流体质点构成的连续介质，这就是构成的连续介质，这就是1755年欧拉提出的年欧拉提出的“连续介质模型连续介质模型”。第13页/共52页例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则

9、不适用。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。第14页/共52页第三节 作用在流体上的力1、表面力、表面力：外界通过接触传递的力，用：外界通过接触传递的力，用应力应力来表示。来表示。应力可应力可分为分为法向应力法向应力和和切向应力切向应力两种。两种。理想（静止）流体中一点处的应力理想（静止）流体中一点处的应力 理理想想（静静止止）流流体体中中没没有有切切应应力力 ，只只承承受受压压力力 ,不不能承受拉力。能承受拉力。表面力只有法向压应力表面力只有法向压应力p作用在流体上的力可以分为两大类，作用在流体上的力可以分为两大类，表面力和质量力表面力和质量力。第15页/

10、共52页2、质量力（体积力）：质量力是某种力场作用在全部流体质点上的力，其大小和流体的质量或体积成正比，故称为质量力或体积力。单位质量质量力：质量力的合力：由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，由于流体处于地球的重力场中，受到地心的引力作用，因此流体的全部质点都受有重力，因此流体的全部质点都受有重力，这是最普遍的这是最普遍的一个质量力。一个质量力。第16页/共52页 当用达朗伯（当用达朗伯（DAlembert）原理使动力学）原理使动力学问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的问题变为静力学问题时，虚加在流体质点上的惯性力惯性力也属于质量力。也属于质量力。惯性力的大小等于质量与加速度的

11、乘积，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，其方向与加速度方向相反。另外，带电流体其方向与加速度方向相反。另外，带电流体所受的所受的静电力静电力以及有电流通过的流体所受的以及有电流通过的流体所受的电磁力电磁力也是质量力。也是质量力。第17页/共52页第四节第四节 流体的密度流体的密度 相对密度相对密度 比比容容 密度 单位体内流体所具有的质量表征流体在空间的密集程度。式中 流体的密度（kg/m3）；4时水的密度（kg/m3）。密度 ：均质流体比容（流体的比体积）密度的倒数相对密度是指某种流体的密度与4时水的密度的比值，第18页/共52页第五节第五节 流体的压缩性和膨胀性流体的压缩性和膨胀性1 1

12、 1 1、流体的压缩性、流体的压缩性、流体的压缩性、流体的压缩性 在一定的温度下，单位压强增量引起的在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化体积变化体积变化体积变化率率率率定义为流体的压缩性系数定义为流体的压缩性系数 ，其值越大，流体越容，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。易压缩，反之，不容易压缩。定义式：定义式：由于压强增加时，流体的体积减小，即 与 的变化方向相反，故在上式中加个负号，以使体积压缩系数恒为正值。第19页/共52页体积弹性模量（压缩系数的倒数）其值越大，流体越不容易压缩，反之，就容易压缩。工程上常用体积模量去衡量流体压缩性的大小。工程上常用体积模量去衡量流体压缩性

13、的大小。第20页/共52页2、流体的膨胀性 在一定的压强下，流体的体积随温度的升高而增大的性质称为流体的膨胀性。流体膨胀性的大小用体积膨胀系数 来表示，它表示当压强不变时，升高一个单位温度所引起流体体积的相对增加量，即式中式中 流体的体积膨胀系数，流体的体积膨胀系数，1/1/，1/K1/K；或或 为温度增量；为温度增量；为相应的体积变化率。由于为相应的体积变化率。由于温度升高体积膨胀，故二者同号。温度升高体积膨胀，故二者同号。第21页/共52页在一定压强作用下，水的体胀系数与温度的关系如 表2-1所示。表2-1 水的体胀系数 （1/）由表可以看出，当温度低于50 时，水的体胀系数随压强的增大而

14、增大；当温度高于50 时，水的体胀系数随压强的增大而减小第22页/共52页 3 3、可压缩流体和不可压缩流体、可压缩流体和不可压缩流体、可压缩流体和不可压缩流体、可压缩流体和不可压缩流体 压缩性是流体的基本属性。压缩性是流体的基本属性。压缩性是流体的基本属性。压缩性是流体的基本属性。任何流体都是可以压缩的，任何流体都是可以压缩的，只不过可压缩的程度不同而已。只不过可压缩的程度不同而已。气体的压缩性都很大。从热力学中可知，当温度不变时，完全气体的体积与压强成反比，压强增加一倍，体积减小为原来的一半。所以，通常把气体看成是可压缩流体，即它的密度不能作为常数，而是随压强和温度的变化而变化的。我们把密

15、度随温度和压强变化的流体称为可压缩流体。第23页/共52页 把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程把液体看作是不可压缩流体，气体看作是可压缩流体，都不是绝对的。在实际工程中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。中，要不要考虑流体的压缩性，要视具体情况而定。例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压例如，研究管道中水击和水下爆炸时，水的压强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密强变化较大，而且变化过程非常迅速，这时水的密度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当度变化就不可忽略，即要考虑水的压缩性，把水当作可压缩流体来处理。作可压缩流体来处理。通常把液

16、体视为不可压缩流体。即忽略影响不大的体积变化，而把液体密度视为常数第24页/共52页 1 1 1 1、流体的黏性、流体的黏性、流体的黏性、流体的黏性 黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。由流体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，体的力学特点可知，静止流体不能承受剪切力，即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生即在任何微小剪切力的持续作用下，流体要发生连续不断地变形。连续不断地变形。第六节 流体的黏性 但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是但不同的流体在相同的剪切力作用下其变形速度是不同的，它反映了不同的，它反映了抵抗抵抗剪切变形能力的差别，这种能

17、剪切变形能力的差别，这种能力就是流体的黏性。力就是流体的黏性。第25页/共52页 现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两现通过一个实验来进一步说明流体的黏性。将两块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并块平板相隔一定距离水平放置，其间充满某种液体，并使下板固定不动，上板以某一速度使下板固定不动，上板以某一速度u0向右平行移动，如向右平行移动，如图图2-l所示。所示。图图2-1 2-1 流体的黏性实验流体的黏性实验第26页/共52页 由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层由于流体与平板间有附着力，紧贴上板的一薄层流体将以速度流体将以速度u u0 0跟随上板一起向右运动，而紧贴下板

18、的跟随上板一起向右运动，而紧贴下板的一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体一薄层流体将和下板一样静止不动。两板之间的各流体薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动薄层在上板的带动下，都作平行于平板的运动，其运动速度由上向下逐层递减，由上板的速度由上向下逐层递减，由上板的u u0 0减小到下板的零。减小到下板的零。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。在这种情况下，板间流体流动的速度是按直线变化的。显然，由于各流层速度不同，流层间就有相对运动，从而产生切向作用力，称其为内摩擦力。作用在两个流体层接触面上的内摩擦力总是成对出现的，即大小相等而方向相反，分别作用在相对运动

19、的流层上。速度较大的流体层作用在速度较小的流体层上的内摩擦力F F，其方向与流体流动方向相同，带动下层流体向前运动，而速度较小的流体层作用在速度较大的流体层上的内摩擦力F F，其方向与流体流动方向相反，阻碍上层流体运动。第27页/共52页2、牛顿内摩擦定律式中式中:动力黏度，动力黏度，Pas 根据牛顿实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩根据牛顿实验研究的结果得知，运动的流体所产生的内摩擦力擦力(切向力切向力)F 的大小与速度的大小与速度 成正比，与接触面的面积成正比，与接触面的面积A成成 正比，而与两板间的距离正比，而与两板间的距离 成反比，内摩擦力的数学表达式可成反比，内摩擦力的数学表

20、达式可写为写为流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力，则流层间单位面积上的切向阻力称为切向应力，则 式中式中切向应力，切向应力，Pa。第28页/共52页然而，通常情况下，流体流动的速度并不按直线变化，而是按曲线变化，如图2-2所示图2-2 黏性流体的速度分布示意图牛顿内摩擦定律又称切向应力公式，即坐标y处的切向应力与速度梯度的关系式：第29页/共52页黏黏性切应力由相邻两层流体之间的速度梯度决定,而不是由速度决定 .牛顿黏性定律指出：流体黏黏性只能影响流动的快慢，却不能停止流动。第30页/共52页黏黏度度的全称为的全称为动力动力黏黏度度,根据牛顿根据牛顿黏黏性定律可得性定律可得 黏度的单位在S

21、I制中是帕秒（Pas),工程中常常用到运动黏度用下式表示 单位:(m2/s)第31页/共52页 流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的流体的黏性受温度的影响很大，而且液体和气体的黏性随温度的变化是不同的。黏性随温度的变化是不同的。液体的黏性随温度升液体的黏性随温度升高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。高而减小，气体的黏性随温度升高而增大。3、影响黏性的因素流体黏性随压强和温度的变化而变化。在通常的压强下，压强对流体的黏性影响很小，可忽略不计。在高压下，流体(包括气体和液体)的黏性随压强升高而增大。第32页/共52页 造成液体和气体的黏性随温度不同变化的原因造成液体和气体的黏性随温度不同

22、变化的原因是由于构成它们黏性的主要因素不同。是由于构成它们黏性的主要因素不同。分子间的吸分子间的吸引力引力是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子是构成液体黏性的主要因素，温度升高，分子间的吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性间的吸引力减小，液体的黏性降低；构成气体黏性的主要因素是气体分子作的主要因素是气体分子作不规则热运动不规则热运动时，在不同时，在不同速度分子层间所进行的速度分子层间所进行的动量交换动量交换。温度越高，气体。温度越高，气体分子热运动越强烈分子热运动越强烈动量交换就越频繁，气体的黏性也就越大。第33页/共52页4、黏黏性流体和理想流体的假性流体和理想流体的假设设 还由于一

23、些黏性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的还由于一些黏性流体力学的问题往往是根据理想流体力学的理论进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的黏性显示不出理论进行分析和研究的。再者，在有些问题中流体的黏性显示不出来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。来，如均匀流动、流体静止状态，这时实际流体可以看成理想流体。所以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。所以建立理想流体模型具有非常重要的实际意义。实际流体（黏性流体）实际中的流体都具有黏性，因为都是由分子组成，都存在分子间的引力和分子的热运动，故都具有黏性，所以，黏性流体也称实际流体。理想流体 假想没有黏性的流体。具有实际意

24、义：由于实际流体存在黏性使问题的研究和分析非常复杂，甚至难以进行，为简化起见，引入理想流体的概念。一些情况下基本上符合黏性不大的实际流体的运动规律，可用来描述实际流体的运动规律，如空气绕流圆柱体时，边界层以外的势流就可以用理想流体的理论进行描述。第34页/共52页5、黏度的测量 流体的黏度不能直接测量，它们的数值往往是通过测量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而得到的。由于计算所根据方程的不同，测量方法有许多种，所要测量的物理量也不尽相同。例如管流法，即让待测黏度的流体，以一定的流量流过已知管径的细管，再在细管的一定长度上用测压计测出这段管道上的压降，从而通过层流管流的哈根-普索勒流量

25、定律计算出流体的黏度。落球法，一般用于黏度大的流体。使已知直径和质量的小球沿盛有待测黏度液体的玻璃圆管中心线垂直降落，测量小球在液体中自由沉降的速度，由此速度计算该液体的黏度。第35页/共52页泄流法泄流法，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已，使已知温度和体积的待测液体通过仪器下部已知管径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部知管径的短管自由泄流而出，测定规定体积的液体全部流出的时间，与同样体积已知黏度的液体的泄流时间相流出的时间，与同样体积已知黏度的液体的泄流时间相比较，从而推求出待测液体的黏度。比较，从而推求出待测液体的黏度。旋转法，在两个有不同直径的同心圆筒的环形间隙中，充以待

26、测黏度液体，其中一圆筒固定，另一圆筒以已知角速度旋转，测定出旋转力矩，便可计算出流体的黏度。上述几种流体黏度测定方法的原理和计算公式将在以后有关章节中，在叙述有关基本理论时适当予以介绍。这里只简介工业上测定各种液体(例如润滑油等)黏度最常用的测定方法-泄流法，采用的仪器是工业黏度计，下面介绍工业黏度计的结构和实验方法。第36页/共52页 工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒工业黏度计有几种类型。我国目前采用的是恩格勒(Engler)黏度计，其测定结果为恩氏度，用黏度计，其测定结果为恩氏度，用oE表示，其结构表示，其结构见见图图2-3。测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道。测定实

27、验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把关闭，把220cm3的蒸馏水注入贮液罐的蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱，开启水箱2中的电加中的电加热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水热器，加热水箱中的水，以便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温使其温度达到度达到20，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经，并保持不变；然后迅速提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶锥形通道泄入长颈瓶4至容积为至容积为200cm3，记录所需的时间，记录所需的时间t；然后用同样的程序测定待测液体流出然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间所需的时间t，(待测液体的温度应为给定的温度待测液体的温度应为给

28、定的温度)。待测液体在给定温度下。待测液体在给定温度下的恩氏度为的恩氏度为(cm2/s)第37页/共52页图图2-3 恩格勒黏度计恩格勒黏度计贮液罐贮液罐水箱水箱电加热器电加热器长颈瓶长颈瓶第38页/共52页6、牛顿流体和非牛顿流体、牛顿流体和非牛顿流体 非非牛牛顿顿流流体体：剪剪切切应应力力和和变变形形速速率率之之间间不不满满足足线线性性关关系的流体。系的流体。牛顿流体:剪应力和变形速率满足线性关系。图中A所示。图中B、C、D均属非牛顿流体。B线代表理想塑性体，在连续变形前有一屈服应力 ，应力大于屈服应力后才存在线性关系。牙膏的变形属于这种变形，C代表拟塑性体，黏土浆和纸浆都属于这种流动。D

29、代表胀流型流体，它的黏度随角度变形的增长而增长，如胶溶液。第39页/共52页【例2-1】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？解:间隙中油的密度为（kg/m3）动力黏度为（Pas）由牛顿内摩擦定律 由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）第40页/共52页例例22 如图所示，转轴直径如图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长，轴承长度度L=1m，轴与轴承之间的缝隙，轴与轴承之间的缝隙 =0.2mm，其中充满动力粘度其中充满动力粘度 0.

30、72 Pa.s的油，如果的油，如果轴的转速轴的转速n=200rpm，求克服油的粘性阻力所，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。消耗的功率。解：油层与轴承接触面上的速度为零，与轴接触面上的速度等于轴面上 的线速度：设油层在缝隙内的速度分布为直线分布，即 则轴表面上总的切向力 为：克服摩擦所消耗的功率为：第41页/共52页1、表面张力、表面张力 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了

31、的弹性薄膜等。性薄膜等。第七节 液体的表面性质表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，这种力称为表面张力。用 表示第42页/共52页 在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。由于表面层中的液体分子都有指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，也就是必须给这些分子以机械功。第43页/共52页 表2-2 常用液体在20时与空气接触的表面张力*和空气接触 *和水银本身蒸汽接触第44页/共52页把

32、细管插入液体内，若液体把细管插入液体内，若液体(如水如水)分子间的吸引力分子间的吸引力(称为称为内聚力内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称小于液体分子与固体分子之间的吸引力，也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图图2-4(a)所示，所示，2、毛细现象图2-4 液体在毛细管内上升(a)湿润管壁的液体的液面上升 第45页/共52页若液体若液体(如水银如水银)的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则的内聚力大于液体与固体之间的附着力，则液体不能润湿固体，液

33、体将在管内下降到一定高度，管液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一定高度，管内的液体表面呈凸面，如内的液体表面呈凸面，如图图2-4(b)2-4(b)所示。所示。图2-4 液体在毛细管内下降 (b)不湿润管壁的液体的液面下降第46页/共52页 事实上，事实上，自由表面是曲面时的表面张力必将造自由表面是曲面时的表面张力必将造成曲面两侧的压强差。成曲面两侧的压强差。因液态曲面与壁面接触因液态曲面与壁面接触处的表面张力有自由面向内的合力，要平衡这处的表面张力有自由面向内的合力，要平衡这一合力，凹面的压强必高于凸面的压强一合力，凹面的压强必高于凸面的压强。这种有这种有表面张力引起的附加压强称为表面张力引

34、起的附加压强称为毛细压强毛细压强（弯曲（弯曲压强）压强）设在曲表面上取一个边长为设在曲表面上取一个边长为dsds1 1和和dsds2 2的微元矩形双曲面，双的微元矩形双曲面，双曲面曲率半径各为曲面曲率半径各为R R1 1和和R R2 2，夹角为，夹角为 和和 ，作用在曲面凹，作用在曲面凹面和凸面的压强分别为面和凸面的压强分别为p p1 1和和p p2 2，如图如图2-52-5所示。所示。第47页/共52页双曲面曲率半径R2双曲面曲率半径R1R2R1R2R1图2-5 曲表面的表面张力和压强ds2R1R1第48页/共52页 于是得在微元矩形双曲面两对边ds1和ds2上，表面张力产生一对与边界线正交

35、的向外力 则垂直于曲面的合力沿曲面法线方向的平衡方程为和ds2R1R1第49页/共52页液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可以用简便方法直接求得。密度为用简便方法直接求得。密度为的液体在润湿管壁的表的液体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为面张力作用下，沿半径为d d的细管上升，到的细管上升，到h h高度后停高度后停止，达到平衡状态，设液面与固体壁面的接触角止，达到平衡状态，设液面与固体壁面的接触角(液体液体表面的切面与固壁表面的夹角表面的切面与固壁表面的夹角)为为，沿管壁圆周上的，沿管壁圆周上的表面张力将拉液柱向上（或向下）直到表面张力的合力表面张力将拉液柱向上（或向下）直到表面张力的合力与上升（或下降）液柱的重力相等，则其平衡关系式为与上升（或下降）液柱的重力相等，则其平衡关系式为n毛细管中液柱上升或下降的高度第50页/共52页 可见，液柱上升或下降的高度与管径成反比，并与液体种类、管子材料、液面上气体（或不相溶液体）的种类以及温度有关。当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子时，就会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应大于14mm；对于水银，细管的内径大于10mm时，毛细现象的影响可以忽略不计。第51页/共52页感谢您的观看！第52页/共52页