第2讲自动控制系统数学模型.pptx

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1、列写微分方程的一般步骤确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量根据物理或化学定律，列微分方程消去中间变量，得出元件的数学模型第1页/共49页mFkxmkxF 弹簧弹簧-质量质量-阻尼器系统阻尼器系统第2页/共49页MJ 机械转动系统机械转动系统第3页/共49页+-负载+-（1）电枢回路（2）反电势（3）电磁力矩（4）轴上动力学方程，电枢控制的他励直流电动机电枢控制的他励直流电动机第4页/共49页二二二二.微分方程的增量和表示微分方程的增量和表示微分方程的增量和表示微分方程的增量和表示三三三三.非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化非线性微分方程的

2、线性化yAB非线性方程线非线性方程线非线性方程线非线性方程线性性化化化化 非线非线非线非线性性性性系统，必须连续可导系统，必须连续可导系统，必须连续可导系统，必须连续可导 小范围内变化，即某个领域小范围内变化，即某个领域小范围内变化，即某个领域小范围内变化，即某个领域 工作点不同，线工作点不同，线工作点不同，线工作点不同，线性性性性比例比例比例比例K K K K值不同值不同值不同值不同 不适用与严重非线不适用与严重非线不适用与严重非线不适用与严重非线性性性性场合，如继电特性场合，如继电特性场合，如继电特性场合，如继电特性第5页/共49页四四四四.线性系统微分方程的编写线性系统微分方程的编写线性

3、系统微分方程的编写线性系统微分方程的编写功率功率放大放大运放运放I运放运放II反馈联接反馈联接测速发电机测速发电机减速器减速器负载负载+-+-转速自动控制系统原理图转速自动控制系统原理图第6页/共49页X运算放大器I运算放大器II功率放大器电动机测速电机+-转速控制系统方块图转速控制系统方块图转速控制系统方块图转速控制系统方块图第7页/共49页运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器I I：运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器II II：功率放大器：功率放大器：功率放大器：功率放大器：电动机：电动机：电动机：电动机：测速发电机：测速发电机：测速发电机：测速发电机：合并，清除中间变量：合并，

4、清除中间变量：合并，清除中间变量：合并，清除中间变量：或或或或其中其中其中其中 ；（忽略电枢电阻，电抗）忽略电枢电阻，电抗）第8页/共49页第二节第二节第二节第二节 传递函数传递函数传递函数传递函数一一一一.传递函数的概念传递函数的概念传递函数的概念传递函数的概念i(t)G(s)+uo(t)(t)-第9页/共49页线性系统（或元件）在初始条件为线性系统（或元件）在初始条件为线性系统（或元件）在初始条件为线性系统（或元件）在初始条件为0 0 0 0时，输出量的拉氏变时，输出量的拉氏变时，输出量的拉氏变时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传换与输入量的拉氏变换之比，成

5、为该系统（或元件）的传换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统（或元件）的传递函数，记为递函数，记为递函数，记为递函数，记为G(s)G(s)G(s)G(s)。y(t)-输出量 x(t)-输入量 传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：第10页/共49页二二二二.用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）用复数阻抗法求电网络的传递函数（符号法）例例例例 求如图所示的比例积分控制器的传递函数。求如图所示的比例积分控制器的传递函数。求如图所示的比例积分控制器的传递函数。求如图所

6、示的比例积分控制器的传递函数。(t)(t)比例比例积分控制器积分控制器PIPI控制器控制器第11页/共49页 例例例例(t)(t)比例比例微分控制器微分控制器PD控制器控制器第12页/共49页例题：证明下面两图具有相同的数学模型(t)(t)C2(a)yiy0 xf1f2k1k2(b)ab第13页/共49页第一次 作业P56 2-1(a)(c)第14页/共49页 只适应线性定常系统；只适应线性定常系统；由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型；由系统（元件）的参数、结构决定，是系统的动态数学模型；n m,n n m,n 为系统的阶数为系统的阶数 单输入单输入单输出单输出 传递函数写法

7、：传递函数写法：三、关于传递函数的几点说明三、关于传递函数的几点说明三、关于传递函数的几点说明三、关于传递函数的几点说明有理分式有理分式:零零极点形式极点形式:时间常数形式：时间常数形式：第15页/共49页四、典型环节四、典型环节四、典型环节四、典型环节 典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。典型环节：传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。基本因子。基本因子。基本因子。1.1.1.1.比例环节比例环节比例环节比例环节 t0t0t0t02.2.2.2.积分环节积分环节积分环节积分环节 t0t0t0t0第1

8、6页/共49页3.3.3.3.惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节 t0t0t0t0 T:时间常数第17页/共49页举例：举例：举例：举例：第18页/共49页4.4.4.4.振荡环节振荡环节振荡环节振荡环节第19页/共49页y(t)y(t)x(t)txxS平面第20页/共49页5.5.5.5.微分环节微分环节微分环节微分环节实现微分环节纯微分环节一阶微分环节二阶微分环节第21页/共49页6.6.6.6.延迟环节延迟环节延迟环节延迟环节 时滞环节，滞后环节，时延环节时滞环节，滞后环节，时延环节x(t)tty(t)第22页/共49页第三节 控制系统的结构图及其等效变换一.结构图的基本概念二二二二.结构

9、图的组成和建立结构图的组成和建立结构图的组成和建立结构图的组成和建立1.1.1.1.结构图的组成结构图的组成结构图的组成结构图的组成函数方块函数方块函数方块函数方块G(s)C(s)R(s)信号线信号线信号线信号线分支点分支点分支点分支点综合点综合点综合点综合点(比较点比较点比较点比较点,相加点相加点相加点相加点)R(s)R(s)-B(s)B(s)+-描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形第23页/共49页 步骤步骤:典型环节表示系统中的具体元

10、件典型环节表示系统中的具体元件 按信号传递顺序连接各典型环节按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图从而构成整个系统结构图2.2.2.2.系统结构图的建立系统结构图的建立系统结构图的建立系统结构图的建立第24页/共49页例例例例:K1K2(s+1)K3-Km/（TmS+1）Ku/（TmS+1）运算放大器运算放大器运算放大器运算放大器功率放大器功率放大器电动机电动机测速电动机测速电动机Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+第25页/共49页K1K2(s+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)(s s)+-+Kf

11、-Km/（Tms+1）第26页/共49页三三三三.结构图的等效变换结构图的等效变换结构图的等效变换结构图的等效变换1.1.1.1.环节的合并环节的合并环节的合并环节的合并 串串串串联联联联第27页/共49页+并并并并联联联联第28页/共49页B(s)+-E(s)反馈反馈反馈反馈第29页/共49页2.2.2.2.信号综合点和分支点的移动和互换信号综合点和分支点的移动和互换信号综合点和分支点的移动和互换信号综合点和分支点的移动和互换+-YYY+-Y 综合点后移综合点后移综合点后移综合点后移 综合点前移综合点前移综合点前移综合点前移+-+-第30页/共49页G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s

12、)YG(s)Y 分支点后移分支点后移分支点后移分支点后移 分支点前移分支点前移分支点前移分支点前移第31页/共49页3.3.3.3.结构图等效变换举例结构图等效变换举例结构图等效变换举例结构图等效变换举例 例例例例 +-+-+第32页/共49页+-+第33页/共49页+-例例+-+第34页/共49页+-+第35页/共49页 例例例例 +-+-第36页/共49页+-第37页/共49页考研挑战题浙江大学2001年：系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S)+-R11R12)s(C1C2s1C1s第38页/共49页第二次作业P58 2-8(a)(b)第39页/共49页第四节 自动

13、控制系统的传递函数一一一一 开环控制函数开环控制函数开环控制函数开环控制函数二二二二 闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数闭环传递函数R(s)G2(S)+H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)第40页/共49页仅有给定信号仅有给定信号 N(s)=0N(s)=0仅有扰动信号仅有扰动信号 R(S)=0 R(S)=0 同时考虑同时考虑R(s)R(s)、N(s)N(s)时的时的C(s)C(s)第41页/共49页第五节第五节第五节第五节 信号流图信号流图信号流图信号流图一、信号流图采用的一些符号及术语一、信号流图采用的一些符号及术语一、信号流图采用的一些符号及术语一、信号流图采用的一些符号及术语支路

14、支路 ：连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向XY传输：传输：G G 支路传输，亦称支路增益支路传输，亦称支路增益GXYG。结构图结构图信号流图信号流图源节点源节点:（输入节点）（输入节点）只有输出支路而无输入支路。只有输出支路而无输入支路。阱节点阱节点:（输出节点）（输出节点）只有输入支路而无输出支路。只有输入支路而无输出支路。节点：节点：o o 代表系统中的一个变量（信号）代表系统中的一个变量（信号）混合节点：混合节点：既有输入支路又有输出支路。既有输入支路又有输出支路。第42页/共49页从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。从输入节

15、点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。前向通路：前向通路：回路：回路：起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次的闭合回路。的闭合回路。回路传输（增益）：回路传输（增益）：回路中各支路的增益的乘积。回路中各支路的增益的乘积。前向通路传输（增益）：前向通路传输（增益）：前向通路各支路的增益的乘积。前向通路各支路的增益的乘积。通路：通路：沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。不接触回路：不接触回路：没有任何共同节点的回路。没有任何共同节点的回路。第43页/共49页NREPQCG1G2-

16、H1R,N:R,N:输入节点输入节点C:C:输出节点输出节点E,P,Q:E,P,Q:混合节点混合节点REPQC,NPG2QC,PG2QHE REPQC,NPG2QC,PG2QHE 为通路为通路REPQC,NPG2QC REPQC,NPG2QC 前向通路前向通路EPQHE EPQHE 回路回路二、信号流图的等效变换法则二、信号流图的等效变换法则二、信号流图的等效变换法则二、信号流图的等效变换法则 同结构图第44页/共49页三、梅逊公式三、梅逊公式三、梅逊公式三、梅逊公式n :前向通路数前向通路数P k :第第k k条前向通讯的增益条前向通讯的增益 :各回路的回路增益之和各回路的回路增益之和:两两

17、互不接触回路增益之和两两互不接触回路增益之和:所有不接触回路中所有不接触回路中,每次取其每次取其 三个回路三个回路 增益之和增益之和.:第第K K条前向通路的余子式条前向通路的余子式,即把与即把与 该通路相接触的回路的回路增益该通路相接触的回路的回路增益值为值为0 0第45页/共49页 例例例例 不存在不接触的回路不存在不接触的回路解解解解:前向通路前向通路13回路回路245第46页/共49页第三次 作业P60 2-12，2-13第47页/共49页第六节第六节第六节第六节脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数脉冲响应函数当，输入例:第48页/共49页2023/2/17自动控制原理第二章49感谢您的观看！第49页/共49页