第三章正弦交流电路.pptx

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1、第三章 正弦交流电路一、概念1、什么是正弦交流电：随时间按正弦函数规律周期性变化的 电压、电流和电动势等 物理量，通称为正弦量。它们在一个周期内平均值为零。2、为什么要使用交流电：交流电容易获得。3、交流电的正方向：实际方向与参考方向一致时取正。4、交、直流电路比较：交、直流电的 I、U、E、P 具有相同的物理意义 基本定律定理一样，网络分析的方法理论一样。交流电是变的，其瞬时值符合 KCL、KVL，但有效值不符合。3.13-1 正弦交流电路的基本概念第1页/共53页二、正弦量描述角频率初相位幅值三个要素可以描述一个正弦量：频率、幅值、初相位幅值amplitudeangular frequen

2、cyinitial phase angle3.1第2页/共53页2、幅值与有效值1、频率 f（周期、角频率）周 期 T：变化一周所需的时间，用 s ms 表示。频 率 f：每秒重复变化的次数。单位：Hz 赫(兹)f=1/T角频率：每秒变化的角度(弧度)，=2f=2/T rad/s幅 值 正弦量变化过程中呈现的最大值，电流 Im，电压Um如果一个交流电流 i 通过一个电阻R，在一个周期内产生的热量为Q，而在相同的时间里产生相同的热量需通入直流电 为 I，则称 I 为 i 的 有效值。即：I、U 表示有效值 Im、Um 表示幅值有效值3.1第3页/共53页初相位 是0 时刻到波形起始点那段距离对应

3、的角度相位差 两个同频正弦量相位角之差，表示为3、初相位与相位差3.11800第4页/共53页规定：|y y|(180)。特殊相位关系：tu,iu iO tu,iu iO tu,iu iO =0 同相 =(180o)反相 =/2 /2 正交3.1第5页/共53页例3-1 解：1）已知2）第6页/共53页3.23-2 正弦量的相量表示法1.相量图直角坐标系中有一有向线段相量图可以描述一个正弦量正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）直观，但不便于分析计算便于完成正弦量的加减乘除运算旋转起来投影#第7页/共53页3.2已知：求：解：采用相量图法计算：瞬时值相加很繁琐结果：#正弦量相

4、量图对应例第8页/共53页3.23-2 正弦量的相量表示法2.相量式（复数表示法）将相量图置于复平面中+1j实轴虚轴向实轴的投影复平面向虚轴的投影相量表示为相量式：代数形式：指数形式：极坐标形式其中#第9页/共53页运算法则：(1)加减运算A1A2ReImO加减可用图解法3.23-2 正弦量的相量表示法(2)乘除运算除法：模相除，角相减乘法：模相乘，角相加则:#若 =|A1|1 ，若 =|A2|2 若 =a1+jb1，=a2+jb2则 =(a1a2)+j(b1b2)第10页/共53页3.23-2 正弦量的相量表示法1.相量图正弦量表示法瞬时值（三角函数）波形图相量图相量式（复数）#正弦量相量图

5、对应2.相量式（复数表示法）代数形式：指数形式：极坐标形式其中第11页/共53页正弦电压与相量的对应关系：已知例1 1.试用相量表示i,u.解：例2.试写出电流的瞬时值表达式。解：3.2第12页/共53页例3.解:例4.解：上式#3.2第13页/共53页例5同同频频正正弦弦量量的的加加、减减运运算算可可借借助助相相量量图图进进行行。相相量量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。ReImReIm首尾相接#3.2第14页/共53页3-3 电阻元件的正弦交流电路电阻元件的正弦交流电路一.伏安关系URuR(t)i(t)RUR=RI相量模型R

6、显然有1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均有欧姆定律成立二.功率有功功率三.相量图同相位#3.3第15页/共53页3-4 电感元件的正弦交流电路电感元件的正弦交流电路一.伏安关系1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律3.感抗XL是频率f 的函数4.电压超前电流900#3.4i(t)uL(t)Lj L相量模型UL则设相量欧姆定律有效值欧姆定律称为感抗称为复感抗第16页/共53页二.功率有功功率三.相量图3.4瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。i tOuLpL波形图2 P=0u与 i 相位相差900#无功功率Q无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那

7、部分功率乏(Var)第17页/共53页3-5 电容元件的正弦交流电路电容元件的正弦交流电路一.伏安关系1.电压与电流为同频正弦量2.有效值与相量均符合欧姆定律3.容抗XC是频率f 的函数4.电流超前电压9003.5则设相量欧姆定律有效值欧姆定律称为容抗复容抗i(t)u(t)C相量模型第18页/共53页二.功率三.相量图3.5瞬时功率以2 交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消。u tOipc波形图：2 u与 i 相位相差900#无功功率是指储能元件与电源间进行能量交换的那部分功率乏(Var)P=0有功功率无功功率Q第19页/共53页3-6 正弦稳态电路的分析1.RC串联电路|Z|RXC 阻抗三角

8、形阻抗模阻抗角iuCRR相量模型称为复阻抗相量模型法3.6#第20页/共53页3-6 正弦稳态电路的分析1.RC串联电路R相量图法选电路的共量作为参考相量然后依次画出 、3.6相量图为一直角三角形这种方法可将复杂的正弦电路计算转化为平面几何的分析计算各边长为对应 量的有效值UR=3VUC=4V如：U=？5V#电压三角形第21页/共53页3-6 正弦稳态电路的分析1.RC串联电路功率问题3.6#RC电阻消耗的有功功率电路总有功功率=电路总无功功率=储能元件上的无功功率 电路视在功率 P Q S视在功率wVarVA功率三角形第22页/共53页3-6 正弦稳态电路的分析2.RLC串联电路3.6#RL

9、C电路总阻抗电压三角形是电压与电流的相位差，也是阻抗角电压超前电流 电路呈感性第23页/共53页3-6 正弦稳态电路的分析2.RLC串联电路3.6#RLC 对于电压三角形各边电压有效值乘以电流有效值分别变为 有功功率P、无功功率Q、视在功率S PSQ功率三角形第24页/共53页关于交流电路的功率有功，无功，视在功率的关系：有功功率:P=UIcos 单位：W无功功率:P=UIsin 单位：var视在功率:S=UI 单位：VA SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_功率三角形阻抗三角形电压三角形3.视在功率(表观功率)反映电气设备的容量。2.无功功率 Q表示交换功率的最大值var(乏)1.有功

10、功率 PP=UIcos (W)(W)表示电路真正消耗的功率第25页/共53页电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+-+-+-当当L发发出出功功率率时时，C刚刚好好吸吸收收功功率率，则则与与外外电电路路交交换换功功率为率为pL+pC。因此，。因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。关于交流电路的功率 t iOuLuCpLpC第26页/共53页例1LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求 i,uR,uL,uC.解：其相量模型为j LR+-+-+-分电压大于总电压-3.4相量图第27页/共53页例2：已知 Z1=10+j6.28,

11、Z2=20-j31.9 ,Z3=15+j15.7 。Z1Z2Z3ab求 Zab。第28页/共53页负载消耗多少有功功率由负载的阻抗角决定。P=Scos cos =1,P=Scos =0.7,P=0.7S一般用户为感性负载 异步电动机、日光灯(1)电源的利用率降低。电流到了额定值，但功率容量还有 (2)线路压降损耗和能量损耗增大。I=P/(Ucos )3-7 功率因数提高功率因数提高负载电源客观事实功率因数低带来的问题 1第29页/共53页在负载两端并联电容，提高功率因数 分析:1 2 并联电容后,原感性负载取用的电流不变,吸收的有功无功都不变，即负载工作状态没有发生任何变化。由于并联电容的电流

12、领先总电流，从相量图上看,U I 的夹角减小了,从而提高了电源端的功率因数cos 解决办法LRC+_原负载新负载并联电容后，原负载的任何参数都没有改变！第30页/共53页补偿容量的确定 1 2代入补偿容量不同全不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过使功率因数又由高变低(性质不同)综合考虑，提高到适当值为宜(0.9 左右)。LRC+_补偿后电流？补偿后功率因数？第31页/共53页补偿容量也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ思考：能否用串联电容提高cos?单纯从提高cos 看是可以，但是负载上电压改变了。在电网与电网连接上有用这种方法的，一般用户采用并联电容。第32页/共53页功功率

13、率因因数数提提高高后后，线线路路上上电电流流减减少少，就就可可以以带带更更多多的负载，充分利用设备的能力。的负载，充分利用设备的能力。再从功率这个角度来看:并并联联C后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功UIL cos 1=UI cos 2不不 变变，但但 是是 电电 源源 向向 负负 载载 输输 送送 的的 无无 功功UIsin 2UILsin 1减减少少了了，减减少少的的这这部部分分无无功功就就由由电电容容“产产生生”来来补补偿偿，使使感感性性负负载载吸吸收收的的无无功功不不变变，而而功功率因数得到改善。率因数得到改善。第33页/共53页已知：f=50Hz,U=380V,P=20k

14、W,cos 1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。例.P=20kW cos 1=0.6+_CLRC+_解：1 2第34页/共53页 3-9 谐振电路谐振电路一、串联谐振只要电路中存在L C，而总电压与总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振RLC电压与电流同相位阻抗角为 0阻抗虚部为 01.相量图2.谐振条件3.谐振特征为谐振频率1.Z 最小，呈纯阻性，Z=R,=02.谐振时电流最大，I0=U/R UR=U3.电路仍存在感抗、容抗，称为特性阻抗称为品质因数 Q与总电压无关第35页/共53页 3-9 谐振电路谐振电路二、并联谐振只要电路中存在L C，而总电压与

15、总电流又同相位，则说该电路处于谐振状态，电路发生了谐振1.向量图RLC实验时，每改变一次C 值要记录如下数据：哪个量会随C 值而改变？第36页/共53页实验项目 ：RL电路研究及功率因数的提高RLC参看3-5 题，求出 r 和 L第37页/共53页本章小结：1.正弦量三要素：Im,电阻电容电感2.比较时域u=Ri频域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=LU=-XCIXC=-1/(L)有功P=I2R=U2/R00无功0Q=ILULQ=-ICUC能量W=I2RtW=Li2/2W=Cu2/2相位第38页/共53页第三章 小结与 习题解答第39页/共53页习题P76 习题3-4：某RC串联电路，已知

16、R=8，Xc=6，总电压 U=10 V，解：法一 相量模型法模型电路如图则相量图：电流超前电压所以电路呈容性。试求#第40页/共53页3-4题 法二 相量图法相量图法也不仅仅是作图，其中也包含一些计算。解：选一电路的共量作为参考相量，其它相量与此相比较画出。10此时，在电压三角形中，已知一个斜边，一个角度。求电流I即为所求#第41页/共53页3-5为了测量电感线圈的R 和L 值，在电感线圈两端加U=110V,f=50Hz 的正弦交流电压，测得流入线圈中的电流I=5A，消耗的平均功率P=400W，试计算线圈参数 R 和L。解：R根据得解得：#第42页/共53页3-6解：RLC 串联电路由 的正弦

17、恒流源激励，已知 试求各元件电压 和总电压 ，并画相量图。RLC#=第43页/共53页已知IL=5A，IC=3A，求总电流IIL=5AIC=3AI答案：I=2A本题宜采用作图法？答案：题3-8 b）题3-8 a)？#第44页/共53页202555？答案：题3-9（1）求 PA 读数PA1PA1PA3PA2PA#2025第45页/共53页题3-9（2）若维持PA1的读数不变，而将电路的频率提高一倍，再求其它表的读数。电压没变解：原电路新电路RR新电路电流电压没变答案：#第46页/共53页3-105？55已知：#第47页/共53页在图示电路中，已知 试求：1)2）该电路的无功功率及功率因数，并说明

18、该电路呈何性质。.I.I1.I2.RjXL-jXCP.79/题3-11解：先求Z1再求电压与电流的相位差为 450电压超前，电路呈感性#第48页/共53页考题1在图示电路中，已知，求 1）电压；2）电路的有功功率P、无功功率 Q 及视在功率 S;3)说明电路的性质。R2R1解：电路呈感性#第49页/共53页考题1在图示电路中，已知，求 1）电压；2）电路的有功功率P、无功功率 Q 及视在功率 S;3)说明电路的性质。R2R1解：电路呈感性#U 超前第50页/共53页P.79/题3-22解：R、L串联电路，RLC调解C使电路谐振。试求：1）i 、UC、P、Qi2）电路中并联一个50F的电容，求i

19、 、cosi1）2）第51页/共53页题3-18解：下图中Z1、Z2为某车间的两个单相负载，Z1的有功功率P1=800W，cos1=0.5(感性)；Z2的有功功率P2=500W，cos2=0.65(感性)，接于U=220V,f=50Hz的电源上。试求：1）电流I；1）两个负载总的功率因数cos；3）欲使功率因数提高到0.85，求应并联电容C的值；4）并联C后总电流I比并联C前减少了多少？1）2）i1i2Z1iZ2P1=UI1 cos1I1=7.27AP2=UI2 cos2I2=3.5A2=3.5 A49.51=7.27 A60=1+2=3.64+j6.3+2.275+j2.66=5.915+j8.96=10.73 A56.6Cos=cos56.6=0.55Cos =0.85=31.83）tan=0.62tan=1.52=76.9F4）I=P/(U*Cos )=1300/(220*0.85)=6.95A减少了10.73-6.95=3.78A第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页