维随机变量的联合分布与边缘分布.pptx

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1、 在实际应用中,有些随机现象需要同时用两个或两个以上的随机变量来描述.例如：在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的.例如：研究某地区学龄前儿童的发育情况时,就要同时抽查儿童的身高X,体重Y,这里,X和Y是定义在同一个样本空间S=某地区全部学龄前儿童上的两个随机变量.在这种情况下,我们不但要研究多个随机变量各自的统计规律,而且还要研究它们之间的统计相依关系,因而还需考察它们联合取值的统计规律,即多维随机变量的分布.第1页/共14页二 二维随机变量的分布函数一 二维随机变量的定义四 小结 思考题三 边缘（概率）分布第一节 二维随机变量的联合分布与边缘分布 第2页/共14页1.定义

2、:设 E 是一个随机试验，它的样本空间是设 和 是定义在 上的随机变量。由它们构成的一个向量(X,Y),叫做二维随机向量，或二维随机变量。一、二维随机变量的定义一、二维随机变量的定义第3页/共14页注:第4页/共14页1.定义二、二维随机变量的分布函数二、二维随机变量的分布函数第5页/共14页2.二元分布函数的几何意义第6页/共14页3.分布函数具有以下的基本性质：分布函数具有以下的基本性质：对于任意固定的 Y,对于任意固定的 X,2)1)且3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即 F(x,y)关于 x 右连续，关于 y 也右连续.F(x,y)是变量 x,y 的不

3、减函数，即 对于任意固定的 y,当 时，对于任意固定的 x,当 时，第7页/共14页4)上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）第8页/共14页二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律.而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布.定义：X和Y的概率分布分别称为（X,Y）关于X 或Y的边缘（概率）分布 二者之间有什么关系呢?先看如何由联合分布来确定两个边缘分布可以相互确定吗？思考:三、边缘（概率）分布三、边缘（概率）分布1.边缘（概率）分布 第9页/共14页边缘分布函数可以由(X,Y)的分布函数确定。事实上，即同理可得量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数。若对 于所有有即则称随机变量 X 和 Y 是相互独立的。及分别是二维随机变定义定义 设第10页/共14页例例i i第11页/共14页第12页/共14页四、小四、小 结结二 二维随机变量的分布函数一 二维随机变量的定义三 边缘（概率）分布第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页