第4章弯曲内力.pptx

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1、一、支座形式与支座约束力 1.活动铰支座 2.固定铰支座 3.固定端 二、梁的类型 1.简支梁 2.外伸梁 3.悬臂梁 第1页/共37页第二节第二节 剪力与弯矩剪力与弯矩 一、剪力和弯矩 1.梁内力计算:截面法 解得：第2页/共37页2.剪力、弯矩的正负规定 剪力的正负规定 剪力使研究对象有顺时针转的趋势为正，逆时针转的趋势为负。弯矩的正负规定 弯矩使研究对象上凹下凸（凹面向上）为正，弯矩使研究对象上凸下凹（凹面向下）为负。第3页/共37页例：简支梁AB受力如图，求截面D与C上的剪力和弯矩。解：求支座约束力，建立平衡方程 解得：第4页/共37页 求截面D上的内力作截面D取左段为研究对象，受力图

2、如图，建立平衡方程 解得：第5页/共37页 求截面C上的内力作截面C取左段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程解得：第6页/共37页作截面C取右段为研究对象，受力图如图，建立平衡方程 在集中载荷作用处截面的左右边的剪力不同，弯矩相同；在集中力偶作用处截面左右边的弯矩不同，剪力相同。解得：第7页/共37页3.梁内力计算的简易法 剪力 弯矩 横截面上的剪力等于该截面任一侧梁上所有横向外力的代数和，外力符号同剪力的正负规定。横截面上的弯矩等于该截面任一侧梁上所有外力（包括力偶）对截面形心之矩的代数和，外力（包括力偶）对截面形心之矩符号同弯矩的正负规定。第8页/共37页例：简支梁AB受力如图，求截面D

3、与C上的剪力和弯矩。解：求支座约束力，建立平衡方程 解得：第9页/共37页 求截面D、C上的内力第10页/共37页二、剪力方程和弯矩方程 以横坐标x表示横截面在梁轴线的位置，各横截面上的剪力和弯矩表示为x的函数。剪力方程 弯矩方程 当外力突变时，剪力、弯矩方程可能发生变化，所以集中载荷处、集中力偶处、分布载荷的起止处均是方程的分段点。求x截面的剪力、弯矩 第11页/共37页三、剪力图与弯矩图 以平行于梁轴线的横坐标表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面的剪力、弯矩。建立坐标 F-x 和 M-x 确定各分段点处截面上的剪力、弯矩，标在相应的位置在分段点之间按剪力方程、弯矩方程大致绘出图形标出Fma

4、x和Mmax数值及位置 第12页/共37页 例：图所示简支梁在整个梁上作用有集度为q 的均布载荷。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：求支座约束力 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）第13页/共37页 当结构、载荷对称时，剪力图反对称，弯矩图对称。均布载荷作用范围剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。当F=0时，M有极大值或极小值。绘制剪力图和弯矩图 第14页/共37页 例：图所示简支梁在C点受集中力作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：求支座约束力 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）第15页/共37页 绘制剪力图和弯矩图 在集中力F作用处剪力

5、图发生突变，突变值等于集中力的大小（对于集中力作用处截面剪力必须指明截面的左右）。在集中力F作用处弯矩图变成尖角，同时有极大值或极小值。第16页/共37页 例：图所示简支梁在C点受集中力偶M作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。解：求支座约束力 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）第17页/共37页 剪力方程和弯矩方程（以A端为坐标原点）绘制剪力图和弯矩图 集中力偶对剪力图无影响。集中力偶M作用处弯矩图发生突变，突变值等于集中力偶的大小。第18页/共37页 例：图所示外伸梁上均布载荷为q=3kN/m，集中力偶矩M=3kNm。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩

6、图。解：求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程 解得：第19页/共37页 剪力方程和弯矩方程 CA段：AD段：DB段：第20页/共37页四、平面刚架的内力图 由在同一平面内不同取向的杆件通过杆端相互刚性连接（刚节点）组成的框架结构。平面刚架 轴力、剪力和扭矩图正值画在刚架外侧，弯矩图画在杆件受拉的一侧。轴力、剪力和扭矩的正负号规定与前述相同，弯矩对于刚架无正负规定。内力的画法 内力正负规定第21页/共37页 例：图所示为下端固定的刚架，在其轴线平面内受集中荷载FP1和FP2作用。试作刚架的内力图。解：对于水平段将坐标原点取在C点，对于竖直段见坐标原点取在B点。CB段 BA段 第22页/

7、共37页BA段 CB段 第23页/共37页五、平面曲杆的内力图 轴线为平面曲线的杆件。平面曲杆 轴力、剪力和扭矩图正值画在曲杆外侧，弯矩图画在杆件受拉的一侧。轴力、剪力和扭矩的正负号规定与前述相同，曲杆规定使曲杆的曲率增加（曲率半径减小）的弯矩为正。内力的画法 内力正负规定第24页/共37页 例：一端固定，轴线为四分之一圆周的曲杆在其轴线平面内受载荷如图所示，试列出此杆的内力方程并作弯矩图。解：建立极坐标系，取圆心O为极点，OB为极轴，表示横截面位置。根据平衡方程可得第25页/共37页第三节第三节 剪力、弯矩与载剪力、弯矩与载 荷集度间的关系荷集度间的关系 一、剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系

8、 解得：第26页/共37页 二、利用剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系绘制剪力图、弯矩图 无均布载荷无均布载荷q=0 均布载荷均布载荷 q 0集中力集中力F 集中力偶集中力偶M 剪力图剪力图 水平直线水平直线斜直线斜直线剪力图剪力图有突变有突变无特殊无特殊变化变化弯矩图弯矩图 斜直线斜直线二次抛物二次抛物线线弯矩图弯矩图有尖角有尖角弯矩图弯矩图有突变有突变第27页/共37页第28页/共37页例：外伸梁及其所受载荷如图，试作梁的剪力图和弯矩图。解：求支座约束力 解得：第29页/共37页 剪力图 AC段：斜直线 斜直线 CD段：水平直线 DB段：水平直线 BE段：第30页/共37页 弯矩图 AC段：CD段：二次抛物线（有极值）求弯矩极值位置 二次抛物线（无极值）第31页/共37页BE段：斜直线 DB段：斜直线 第32页/共37页例：试作组合梁的剪力图和弯矩图。解：求支座约束力 解得：以CB为研究对象，建立静力平衡方程 以整体为研究对象，建立静力平衡方程 第33页/共37页 剪力图 AE段：水平直线 水平直线 ED段：斜直线 DK段：水平直线 KB段：第34页/共37页 弯矩图 AE段：ED段：斜直线 DK段：二次抛物线（有极值）斜直线 第35页/共37页求弯矩极值位置 ED段：斜直线 第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页