第六章测量误差分析.pptx

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1、2.误差测量值的测得值与真值之间的差。1)绝对误差简称误差2)相对误差绝对误差与真值之比值（更说明问题）相对误差是无名数，通常以百分数（）来表示。3)离差测量值与有限次测量的平均值之差4)引用误差绝对误差与仪表的测量上限或仪表的量程之比有限次测量的平均值之差第1页/共48页对于相同的被测量，绝对误差可以评定其测量精度的高低，但对于不同的被测量以及不同的物理量，绝对误差就难以评定其测量精度的高低，而采用相对误差来评定较为确切。例：用两种方法测量L1100mm的尺寸，其测量误差分别为x110m，x28m，根据绝对误差的大小，可知后者的测量精度高。但若用第三种方法测量L280mm的尺寸，其测量误差为

2、x37m，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度的高低，必须采用相对误差来评定。第一种方法的相对误差为：r1 x1/L1=10 m/100mm=0.01%第二种方法的相对误差为：r2 x2/L1=8m/100mm=0.008%第三种方法的相对误差为：r3 x3/L2=7 m/80mm 0.009%由此可知，第一种方法精度最低，第二种方法精度最高。第2页/共48页使用相对误差来评定测量精度，也有局限性。它只能说明使用相对误差来评定测量精度，也有局限性。它只能说明不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量仪表本身不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量仪表本身的质量。因为同一台仪表在整个测量

3、范围内的相对误差不的质量。因为同一台仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值。随着被测量的减小相对误差变大。为了更合理地是定值。随着被测量的减小相对误差变大。为了更合理地评价仪表质量；采用了引用（满度）误差的概念。评价仪表质量；采用了引用（满度）误差的概念。对一台确定的仪表或一个检测系统，最大引用误差就是一个定值如果以测量仪表整个量程中，可能出现的绝对误差最大值m代替，则可得到最大引用误差r0m。第3页/共48页 测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值（最大允许误差）作为划分精度等级的尺度。工业仪表常见的精度等级有0.1级，0.2级，0.5级，1.0级，1.5级，2.0级，2.5级，5.0

4、级。精确度等级为1.0的仪表，在使用时它的最大引用误差不超过1.0，也就是说，在整个量程内它的绝对误差最大值不会超过其量程的1。在具体测量某个量值时，相对误差可以根据精度等级所确定的最大绝对误差和仪表指示值进行计算。第4页/共48页最大允许误差指示仪表的最大满度误差不许超过该仪表准确度等级的百分数，即 当示值为x时可能产生的最大相对误差为 用仪表测量示值为x的被测量时，比值越大，测量结果的相对误差越大。选用仪表时要考虑被测量的大小越接近仪表上限越好。被测量的值应大于其测量上限的2/3。第5页/共48页第6页/共48页第7页/共48页第8页/共48页二、误差分类二、误差分类1.1.系统误差系统误

5、差在一定测试条件下，按一定规律变化的误差。如果无法避免，应对测量数据进行修正。如：标准如果无法避免，应对测量数据进行修正。如：标准量值的不准确、仪器刻度的不准确引起的误差。量值的不准确、仪器刻度的不准确引起的误差。2.2.随机误差随机误差因许多不确定性因素而随机产生。不明确、无规律，无法消除或修正多次重复测量，可减少随机误差。多次重复测量，可减少随机误差。3.3.粗大误差粗大误差超出在规定条件下预期的误差，明显与实际值不符。剔除异常值如测量时对错了标志、读错了数、用有缺陷的仪器如测量时对错了标志、读错了数、用有缺陷的仪器第9页/共48页三、精度三、精度反映测量结果与真值接近程度的量，反映测量结

6、果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差的大小相对应。称为精度，它与误差的大小相对应。1.1.准确度准确度反映系统误差的影响程度。反映系统误差的影响程度。2.2.精密度精密度反映随机误差的影响程度。反映随机误差的影响程度。3.3.精确度（精度）精确度（精度）反映系统误差和随机误差综反映系统误差和随机误差综合的影响程度。合的影响程度。对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。的精密度不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。第10页/共48页第11页/共48页第二节 随机误差一、随

7、机误差的产生原因1.测量装置方面的因素零部件配合的不稳定性、变形、表面油膜不均匀、摩擦。2.环境方面的因素温度的细小波动、湿度与气压的微量变化、光照强度变化、灰尘、电磁场变化。3.人员方面的因素瞄准、读数的不稳定。第六章 测量误差分析 第12页/共48页二、随机误差的正态分布二、随机误差的正态分布对称性绝对值相等的正绝对值相等的正负误差出现的概率相等负误差出现的概率相等；单峰性绝对值小的随机绝对值小的随机误差比绝对值大的出现的机误差比绝对值大的出现的机会多；会多；有界性在一定条件下，在一定条件下，绝对值不超过一定范围绝对值不超过一定范围；补偿性当测量次数增加当测量次数增加到无限多时，随机误差的

8、算到无限多时，随机误差的算术平均值趋于零。术平均值趋于零。随机误差的正态分布第13页/共48页标准正态分布：随机误差的标准差（均方根差）：正态分布：分布函数分布密度第14页/共48页置信系数 置信区间置信水平：数学期望：方差：第15页/共48页三、随机误差的统计分析三、随机误差的统计分析1.1.中心趋势的测量中心趋势的测量在系列测量中，被测量的在系列测量中，被测量的n个测得值的代数和除以个测得值的代数和除以n而得的值。而得的值。对于有确定的单元数对于有确定的单元数N和值和值xi的总体，的总体，平均值平均值第16页/共48页 被测量按大小次序排列，中位数是序列中间的值。如果元素的数量为偶数，中位

9、数是两个中心值的平均值。众数是对应于事件发生概率峰值的变量的值。在离散样本空间，众数是出现频率最高的值。在连续的样本空间，众数为频率最高的数据带的中点。第17页/共48页2.2.分散性的测量分散性的测量 当总体有有限个元素时，总体的标准差：样本标准差：贝塞尔（Bessel）公式 用样本的数据估计总体标准离差时，常用样本标准差。而2称为总体方差，s2称为样本方差。第18页/共48页测量列算术平均值的标准差式中，算术平均值标准差（均方根误差）；测量列中单次测量的标准差；n 测量次数当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也越高。第19页/共48页3.测量的极限误差测量的极限误差是

10、极端误差，检测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P，并使出现概率为（-P），误差超过该极端误差的检测量的测量结果可以忽略。（1）单次测量的极限误差随机误差在至范围内概率为：经变换，）式为若某随机误差在t 范围内出现的概率为2(),则超出该误差范围的概率为第20页/共48页几个典型 t值的概率情况分析t|=t不超出|的概率2（）超出|的概率1-2（）0.670.670.49720.5028110.68260.3174220.95440.0456330.99730.0027440.99990.0001第21页/共48页当t=3时，即|=3 时,误差不超过|的概率为99.73%,通常把这个误差称为

11、单次测量列的极限误差limx,即limx=3 第22页/共48页例：测量电压时的测量列为：12.123；12.234；12.235；12.133；12.142；12.233；12.222；12.236；12.152；12.255；12.253；12.246。则其算术平均值是：第23页/共48页它的实验标准差是（由于标准差没法直接计算，实际操作中都用实验标准差来代替，即用算术平均值代替真值）：第24页/共48页最后得实验标准差为：若t取2，则测量列的随机误差为土2s(xk)=土0.1016(V)。第25页/共48页（2）算术平均值的极限误差测量列的算术平均值与被测量的真值之差 当多个测量列算术平

12、均值误差为正态分布时，得到测量列算术平均值的极限误差表达式为 式中的t为置信系数，为算术平均值的标准差。通常取t=3,则第26页/共48页第三节 系统误差一、系统误差的分类任何测量，首先要把系统误差限制在允许范围内；如果无法补偿系统误差，则应修正测量结果。系统误差属于可消除误差。1.根据系统误差的变化分类 恒值系统误差（固定系统误差）测量中大小和符号都不变。变值系统误差在测量中大小或符号按一定规律变化，变化规律可分为三种：线性，周期性，复杂变化，例如指数规律。第27页/共48页2.2.根据误差产生的原因分类根据误差产生的原因分类工具误差工具误差测量工具本身不完善产生的误差测量工具本身不完善产生

13、的误差装置误差装置误差测量设备和电路的安装、布置及调整不当产生的误差测量设备和电路的安装、布置及调整不当产生的误差环境误差环境误差外界环境（温度、湿度、电磁场等）的影响产生的误差外界环境（温度、湿度、电磁场等）的影响产生的误差方法误差方法误差测量方法本身形成的误差测量方法本身形成的误差人员误差人员误差包括人员视差、观测误差、估读误差和读数误差包括人员视差、观测误差、估读误差和读数误差第28页/共48页二、系统误差对测量结果的影响1.恒值系统误差对测量结果的影响 系统误差测量值的算术平均值中包含恒值系统误差，修正的方法是在测量结果中引入与系统误差大小相等而符号相反的修正值0。测量值不含系统误差的

14、测量值的平均值 第29页/共48页由离差的定义，有 可见，可以用包含恒值系统误差的测量值计算离差。第30页/共48页2.变值系统误差对测量结果的影响 系统误差变值系统误差以平均值的方式影响测量结果，离差：测量值由于变值系统误差，离差计算结果不同。不含系统误差的测量值的平均值：第31页/共48页三、系统误差的判别1.离差观察法等精度测量，按测量顺序把测得值及其离差值列表，观察离差值及其符号的变化规律。若离差数值递增或递减，测量开始和结束时符号相反，则该测量列含有线性系统误差。若在某测量条件下，离差基本上保持相同符号，变为另一条件时均变号，则表明测量中含有随测量条件而变的恒值系统误差。若离差的符号

15、有规律地由正变负，再由负变正，或循环交替变化多次，则可判定该测量序列含有周期性误差。第32页/共48页2.2.离差核算法离差核算法 n足够大时,该项约为0因线性系统误差前后两组的符号相反，所以值随n增大。若值显著不为零，则说明测量列中含有线性系统误差。将离差分为前半组k个和后半组nk个，两者求和后相减，有第33页/共48页3.3.阿贝阿贝 赫梅特判据赫梅特判据只要测量列满足下式，就认为该测量列含有周期性系统误差。第34页/共48页四、系统误差的消除四、系统误差的消除1.1.恒值系统误差的消除方法恒值系统误差的消除方法 代替法例如用天平称重。平衡后，用标准的可调已知质量代替未知物质量M，使之达到

16、原先的平衡。若标准质量为P，则有M=P，消除了因天平两臂不等而带来的误差。相消法使已经固定的系统误差在测量中一次正、一次负，从而抵销。例如螺旋测微仪，用往返两个方向的读数的平均值消除由间隙引起的空行程误差。对换法采用交换测量的方法消除恒值系统误差。例如天平，在两次测量中交换被测物与砝码的位置，用平均值作为被测值。第35页/共48页2.2.线性变化系统误差的消除线性变化系统误差的消除3.3.周期性变化系统误差的消除周期性变化系统误差的消除对称测量法。如果测量参数随时间线性变化，那么中间测量值等于首尾测量的均值。取相隔半周期两次测量的平均值为测量结果。第36页/共48页4.4.系统误差已消除的准则

17、系统误差已消除的准则如果系统误差或离差代数和的绝对值不超过测量结果总误差绝对值最后一位有效数字的一半，就认为系统误差已被消除。测量结果的总误差，一般只用一位或两位有效数字表示。第37页/共48页一、粗大误差产生的原因一、粗大误差产生的原因 第四节 粗大误差与异常数据的取舍1.测量人员的主观原因错误的读数和记录2.客观外界条件的原因测量条件意外改变（机械冲击、外界震动、电网供电电压突变、电磁干扰等）3.测量仪器内部突然故障非上述原因造成粗大误差二、防止与消除粗大误差的方法 1.加强测量者的工作责任心，以严格的科学态度对待测量工作。2.保证测量条件的稳定，避免在外界条件发生激烈变化时进行测量第38

18、页/共48页三、判别粗大误差的准则基本思想：给定一个显著性水平，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除求出测量数据的算术平均值及标准差(均方根误差)将可疑数据的误差与判断准则作比较，凡绝对值大于临界值的就舍弃；重复上述过程，看是否还有超出准则的数据。第39页/共48页1.3准则（莱以特准则）n50对某个可疑数据 ，若s 贝塞尔公式计算的标准差样本数 时适用 含有粗差，可剔除；否则予以保留在n10的情形，用3准则剔除粗差注定失效 取n10恒成立第40页/共48页2.格罗布斯（Grubbs）准则含有粗差，可剔除；否则予以保留 查

19、表获得对某个可疑数据 ，若 s 贝塞尔公式计算的标准差第41页/共48页例1：在检定杠杆千分尺的示值极限误差时，用五等标准量块重复测量了20次，20.000，20.002，20.000，20.000，20.001，20.000，19.998，20.000，20.001，19.998，20.002，20.002，20.000，20.004，20.000，20.002，19.992，19.998，20.002，19.998。其中 为可疑数据，判断是否该剔除？解：计算查表故应剔除 第42页/共48页3.狄克逊(Dixon)准则 正态测量总体的一个样本，按从大到小顺序排列为 构造统计量与与与与与测量次

20、数有关第43页/共48页若则判断为异常值。若则判断为异常值。否则，判断没有异常值。判断准则取大者第44页/共48页例2：重复测量某电阻共10次，101.0，101.1，101.2，101.2，101.3，101.3，101.3，101.4，101.5，101.7。数据已按大小顺序排列，用狄克逊准则判断其中是否有粗差，并写出测量结果。【解】计算统计量查表故数据中无异常值。第45页/共48页测量电阻的极限误差 故该电阻的测量结果为 计算结果第46页/共48页（1）大样本情形（n50），用3准则最简单方便；30n50情形，用Grubbs准则效果较好；的情形，用Grubbs准则适用于剔除单个异常值，用Dixon准则适用于剔除多个异常值。（2）在实际应用中，较为精密的场合可选用二、三种准则同时判断，若一致认为应当剔除时，则可以比较放心地剔除；当几种方法的判定结果有矛盾时，则应当慎重考虑，通常选择，且在可剔与不可剔时，一般以不剔除为妥。小结第47页/共48页感谢您的观看！第48页/共48页