等比数列的前n项和优课.pptx

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1、复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(4)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数成等比数列成等比数列(3)第1页/共24页?你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定.OK每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子 请问请问:国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求国王需准备多少麦粒才能满足发明者的要求?他能兑现自己的诺言吗他能兑现自己的诺言吗?第2页/共24页问题：如何来求麦 粒的总量？第3页/共24页

2、这是以以1 1为首项，为首项，2 2为公比的为公比的等比数列的和.S64=1+2+4+8+263，2S64=2+4+8+263 +264，得S64=2641.错位相减错位相减第4页/共24页 当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位发明者的要求.(粒).第5页/共24页 算算 一一 算算 如果按如果按10001000颗麦粒颗麦粒4040克计算，这里大约有克计算，这里大约有_麦粒；如果按人麦粒；如果按人均每天吃均每天吃_粮食计粮食计算算,此棋盘上的粮食可此棋盘上的粮食可供全世界供全世界_亿人吃亿人吃上上_年年.7000亿吨亿吨70274

3、1000克克第6页/共24页想一想想一想 设等比数列 公比为 ，它的前n项和 ，如何用 或 来表示？第7页/共24页 错错位位相相减减法法 -得得把上式左右边各项两边同乘以把上式左右边各项两边同乘以 得得：第8页/共24页当q1时 当q=1时Sn=Sn=na1即：错位相减法第9页/共24页公式2的推导：第10页/共24页等比数列的求和公式等比数列的求和公式或第11页/共24页例例1 1、求下列等比数列前项和：求下列等比数列前项和：解解：请学生填空请学生填空第12页/共24页例、例、已知等比数列已知等比数列的前的前4 4项和是项和是，公比，公比，求首项，求首项解：解：请学生填空请学生填空第13页

4、/共24页说明：.第14页/共24页解：第15页/共24页例例3 求求分分类类讨讨论论的的思思想想解析解析：第16页/共24页1、两个公式：2、方法：3、两种思想：错位相减法分类讨论的思想(q=1和q1)an=a1qn-1方程思想(知三求一)归纳小结：第17页/共24页思考思考 远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？这首古诗给大家呈现一这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？首古诗的答案吗？第18页/共24页思考思考第一层 n=1第二层 n=2第七层 n=7 数学建模：数学建模：已知等比数列已知等比数列an，公比，公比q=2，n=7,S7=381,求求a1第19页/共24页合作探究 形成规律推导过程:知识拓展1第20页/共24页推导过程:知识拓展2第21页/共24页推导过程:知识拓展3第22页/共24页Thank you！返回返回第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页