第五章 回归分析.pptx

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1、（1）函数关系l反映客观事物之间存在着严格的依存关系。l在这种关系中，对于某一变量的每一个数 值，都有另一变量的确定的值与之对应。l这种关系，可以用一个数学表达式反映。如：第1页/共65页（2）相关关系l反映客观事物之间非严格、不确定的线性依存关系。l一个变量发生数量变化，要影响另一变量相应变化l给定一个变量一个数值，另一变量有多个数值与之对应。l如：月收入与月支出第2页/共65页2、回归分析与相关分析第3页/共65页3名毕业生月收入与月支出表（元）月收入月收入 X 月支出月支出 Y小王小王 小李小李小刘小刘1800150016501800200016001800191022001700190

2、0207024001800200022302600189021002400第4页/共65页（1）相关分析根据统计数据，求出经济现象之间的联系程度，可以用相关系数定量表示，如月收入与月支出。但变量之间的相关关系并不能一一对应表达。第5页/共65页第6页/共65页3名毕业生月收入与月支出表（元）月收入月收入 X 月支出月支出 Y小王小王 小李小李小刘小刘18001500165018002000160018001910220017001900207024001800200022302600189021002400月支出均值月支出均值 E(Y)16501770189020102130第7页/共65页（

3、2）回归分析根据统计资料求出变量之间在数量变化方面 的统计规律，可以用回归方程表示。变量之间的回归关系可以一一对应表达。第8页/共65页 回归函数平均支出第9页/共65页3、回归模型的种类第10页/共65页一元回归一元回归（简单回归）（简单回归）多元回归多元回归（复回归复回归）线性回归线性回归非线性回归非线性回归一一 元元线线性性回回归归按自变量的按自变量的 个数个数按回归的按回归的 形态形态回归模型的种类第11页/共65页对于经判断具有线性关系的两个变量对于经判断具有线性关系的两个变量y y与与x x，构造一元线性回归模型为：，构造一元线性回归模型为：第二节 一元线性回归模型一、一元线性回归

4、模型基本式第12页/共65页第13页/共65页第14页/共65页3名毕业生月收入与月支出表（元）月收入月收入 X 月支出月支出 Y小王小王 小李小李小刘小刘18001500165018002000160018001910220017001900207024001800200022302600189021002400月支出均值月支出均值 E(Y)16501770189020102130第15页/共65页 总体回归方程平均支出第16页/共65页第17页/共65页第18页/共65页二、参数估计的主要方法 -普通最小二乘法（OLS）线性回归：找到一条合适的样本回归直线 来拟合样本观察值的走势。第19页

5、/共65页普通最小二乘法(Ordinary-least-square）样本回归线 第20页/共65页第21页/共65页第22页/共65页第23页/共65页第24页/共65页学生身高x体重yx2y2xy估计值yc残差y-ycABCDEFGHIJ15816016216416616817017217417647504855626052617065249642560026244268962755628224289002958430276309762209250023043025384436002704372149004225742680007776902010292100808840104921218

6、01144047.29149.44851.60653.76455.92158.07960.23662.39464.55266.709-0.2910.552-3.6061.2366.0791.921-8.236-1.3945.448-1.70916705702792203303295546-0第25页/共65页案例分析一某国货币供应量与国民收入历史数据表第26页/共65页年份货币供应量 x国民收入y199320501994255519953260199633701997367219984077199942842000469020014897200250100200352112200456117合

7、计 480 98441971 20588 85936万亿元第27页/共65页确定函数方程形式第28页/共65页求模型方程第29页/共65页案例分析二第30页/共65页地区人均支出人均支出 人均可支配收入人均可支配收入地区 人均支出人均支出人均可支配收人均可支配收入入北 京11123.8413882.62湖 北5963.257321.98天 津7867.5310312.91湖 南6082.627674.20河 北5439.777239.06广 东9636.2712380.43山 西5105.387005.03广 西5763.507785.04内蒙古5419.147012.90海 南5502.43

8、7259.25辽 宁6077.927240.58重 庆7118.068093.67吉 林5492.107005.17四 川5759.217041.87黑龙江5015.196678.90贵 州4948.986569.23上 海11040.3414867.49云 南6023.567643.57浙 江9712.8913179.53陕 西5666.546806.35安 徽5064.346778.03甘 肃5298.916657.24福 建7356.269999.54青 海5400.246745.32江 西4914.556901.42宁 夏5330.346530.48山 东6069.358399.91新

9、 疆5540.617173.54江 苏 6708.589262.46 西 藏 8045.34 8765.45 河 南4941.606926.12第31页/共65页1、建立计量模型由经济理论知，消费支出受可支配收入的影响，两者之间具有正向同步变化的趋势。除可支配收入之外，对消费支出有影响的其他因素均包含在随机误差项中。模型中，解释变量为年人均可支配收入X，被解释变量为年人均消费支出Y。第32页/共65页模型形式可根据凯恩斯的边际消费倾向理论建立一元线形回归模型，也可通过散点图来选择合适的模型形式。两变量的散点图如下：第33页/共65页得回归方程如下：2、估计参数 （0.86）（23.27）R2=

10、0.9491 F=541.26括号中对应的是估计参数对应的t统计量的值。第34页/共65页三、回归方程的显著性检验三、回归方程的显著性检验建立的一元线性回归模型，存在以下疑问（1）是否符合变量之间的客观规律？（2）两变量之间是否具有显著的线性关系？第35页/共65页（一）线性相关系数检验l在统计研究中，对现象间相关关系的密切程度可用统计指标来测定，用相关系数r来确定。第36页/共65页相关系数检验法 第一步，计算相关系数R；第二步，根据回归模型的自由度（n-2）和给定的显著性水平值，从相关系数临界值表中查出临界值；第三步，判别。若|R|R(n-2)，表明两变量之间线性相关关系显著，检验通过，这

11、时回归模型可以用来预测；若|R|0 为正相关，r 0 为负相关l|r|=0 表示不存在线性关系，但可能存在非线性关系l|r|1 表示完全线性相关 r=1:完全正相关；r=-1：完全负相关|r|0.7为高度相关0.3|r|0.7为中度相关0|r|0.3为低度相关第41页/共65页例序号序号收入（千元）收入（千元）x支出（千元）支出（千元）y1234567811.5222.5344.60.81.52.11.82.42.83.94.712.25446.2591621.160.642.254.413.245.767.8415.2122.090.82.254.23.668.415.621.62合计合计2

12、0.62063.6661.4462.47求收入与支出之间的关系。求收入与支出之间的关系。第42页/共65页求人均销售额与利润率之间的相关关系求人均销售额与利润率之间的相关关系?例第43页/共65页解：两者之间存在高度的正相关关系第44页/共65页（二）可决系数检验n建立了回归方程以后，通常要用方程估计值Yc来推断或预测实际值Y。n判断用Yc（回归估计值）去估计Y（实际值）是否准确可靠？也即回归直线与各实际点的拟合效果如何？-可决系数分析第45页/共65页总离差平方和残差平方和回归平方和第46页/共65页（1）回归方程的方差分析及证明第47页/共65页SST(Sum of squares of

13、total)总离差平方和总离差平方和 SSR(Sum of squares of regression)回归平方和回归平方和 SSE(Sum of squares of errors)残差平方和残差平方和第48页/共65页（2）可决系数计算n判定系数是指因变量的总变差中可以被自变量解释部分的比例，是衡量拟合模型优劣的重要分析指标。第49页/共65页可决系数的表示：越大，说明X与Y之间的关系越紧密，回归直线的代表性（拟合效果）就越好。第50页/共65页（三）估计标准误差检验是指因变量各实际值与其估计值之间的平是指因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度均差异程度，是总体误差项，是总体误差项 的

14、方差的方差 的的估计量，用符号估计量，用符号 表示。表示。表明其估计值对各实际值代表性的强弱；表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。方程估计或预测的结果越准确。第51页/共65页计算公式（仅作参考）在大样本条件下，可用公式计算：（仅作参考）在大样本条件下，可用公式计算：（仅作参考）在大样本条件下，可用公式计算：（仅作参考）在大样本条件下，可用公式计算：实际运算时，用此公式：实际运算时，用此公式：第52页/共65页l估计标准差估计标准差()越小，则变量间相关越小，则变量间相关程度程度()越高，回

15、归线对越高，回归线对Y的解释程度的解释程度越高。越高。判定系数与估计标准差的关系判定系数与估计标准差的关系第53页/共65页例题求估计标准差与判定系数。求估计标准差与判定系数。第54页/共65页解解第55页/共65页了解 自学（四）其他检验第56页/共65页第57页/共65页估计的前提：估计的前提：回归方程经过检验，证明回归方程经过检验，证明 X 和和 Y 的关系在统计上是显著相关的。的关系在统计上是显著相关的。对于给定的对于给定的 X X 值，求出值，求出 Y Y 的一个估的一个估计值。计值。对于给定的对于给定的 X X 值，求出值，求出Y Y 的置信区的置信区间。间。四、回归方程的估计与预

16、测点估计区间估计第58页/共65页点估计若若 x=800（万吨），则：（万吨），则：第59页/共65页区间估计对于给定的对于给定的 x=x0，Y 的的t置信区间为：置信区间为：自由度为自由度为n-2的的 t 分布分布的的双侧分位数双侧分位数第60页/共65页在大样本条件下，近似有：在大样本条件下，近似有：第61页/共65页学生身高体重估计值ABCDEFGHIJ15816016216416616817017217417647504855626052617065249642560026244268962755628224289002958430276309762209250023043025384

17、43600270437214900422574268000777690201029210080884010492121801144047.2949.4551.6153.7655.9258.0860.2462.3964.5566.71-9.71-7.55-5.39-3.24-1.081.083.245.397.559.71-10-7-9-253-5413816705702792203303295546-00若令若令概率度为概率度为99.73，则有，则有 t3第62页/共65页第63页/共65页本章重点掌握OLS法的运用掌握相关系数的计算掌握t检验的运用掌握区间预测的运用第64页/共65页感谢您的观看！第65页/共65页