考研高等数学.pptx

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1、总述微积分的研究对象：函数利用哪些工具研究函数的性质？连续、导数、积分、级数如何定义这些概念？它们的基础是什么？极 限第1页/共29页第一讲：函数、极限、连续考试内容 1.函数 (1)函数的概念及表示法.(2)函数的有界性,单调性,周期性和奇偶性.(3)复合函数反函数分段函数和隐函数.(4)基本初等函数的性质及其图形.初等函数.函数关系的建立.第2页/共29页 2.极限（1）数列极限与函数极限的定义及其性质；（2）函数的左极限和右极限；（3）无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较；（4）极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则；（5）两个重要极限第3

2、页/共29页 3.函数的连续性(1)函数连续的概念;(2)函数间断点的类型;(3)初等函数的连续性;(4)闭区间上连续函数的性质.第4页/共29页一、函数 1.1.函数定义函数定义 映射映射其中其中说明说明（1 1）决定函数的二要素：定义域，）决定函数的二要素：定义域，对应法则。对应法则。（2 2）函数是一种特殊的映射。）函数是一种特殊的映射。第5页/共29页2.2.六类基本初等函数六类基本初等函数 常数函数：常数函数：幂函数：幂函数：指数函数：指数函数：对数函数：对数函数：三角函数：三角函数：反三角函数反三角函数 ：第6页/共29页3.函数表示初等函数（显式、隐式、参数表示）分段函数通过其他

3、形式如：无穷级数，积分（非初等函数）第7页/共29页4.函数性质（1）有界性(存在一M0,使得 ）（2）单调性（单调增、减）单调增：单调减：（3）奇偶性（任何函数都可以表示成奇函数和偶函数之和）（4）周期性（最小正周期）注：并非所有函数都有最小正周期第8页/共29页5.例题 第9页/共29页第10页/共29页第11页/共29页二、极限1.数列极限（1）定义（2）性质（唯一性、保号性、有界性、四则运算）（3）计算（四则运算、夹逼准则、单调有界数列有极限、两个重要极限、利用函数求极限等）第12页/共29页注意点：四则运算夹逼准则单调有界数列有极限此类问题不仅要求证明极限存在，还要求求极限。第13页

4、/共29页两个重要极限考虑：第14页/共29页2.函数极限（1）定义（左极限、右极限）（2）性质 唯一性、局部有界性、局部保号性 第15页/共29页 （3）计算方法；四则运算、夹逼准则、等价无穷小量代换、两个重要极限、洛必塔法则、Taylor公式等.等价无穷小量代换注意点：第16页/共29页（5）函数极限与数列极限之间的关系（4）无穷小量(等价无穷小量)、无穷大量注意：无穷小量的倒数不一定是无穷大量，但无穷大量的倒数一定是无穷小量.第17页/共29页三、连续 n1.连续定义（连续、左连续、右连续）n2.间断点（第一、二类间断点）第18页/共29页n4.初等函数在其定义区间上连续。3.闭区间上连续函数的性质 （最大值、最小值定理或有界定理、介值定理、零点定理）第19页/共29页四.基本概念题答案（A）答案（D）第20页/共29页n答案(D)第21页/共29页答案（B）第22页/共29页答案(D)n 答案(C)第23页/共29页第24页/共29页答案(D)n答案(D)第25页/共29页答案（C）答案（C）第26页/共29页 第27页/共29页第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页