空间解析几何复习重点.pptx

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1、向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标表示式：向量的坐标：3 3、向量的表示法、向量的表示法第1页/共33页向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式第2页/共33页4 4、数量积、数量积(点积、内积)数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式第3页/共33页5 5、向量积、向量积(叉积、外积)向量积的坐标表达式第4页/共33页/6 6、混合积、混合积第5页/共33页重点1-2，1-4，1-5第6页/共33页（二）直线和平面方程（二）直线和平面方程平面方程直线方程平面与直线位置关系距离、夹角异面直线平面束第7页/共33页平面的点位式方程平面的平面的一般方程一般方程已知一个平面过空

2、间中的一点已知一个平面过空间中的一点 且其法向量为且其法向量为 则平面的则平面的点法式方程点法式方程为：为：第8页/共33页直线的对称式方程直线的对称式方程直线的参数方程直线的参数方程空间直线的一般方程空间直线的一般方程第9页/共33页平面与直线位置关系直线与平面平行平面与平面平行两直线异面的判定第10页/共33页平面束定理2.3.1 设两个平面交于一条直线 ，则以 为轴的共轴平面束方程是 其中 是不全为零的任意实数.适用于求过已知直线的平面方程第11页/共33页距离、夹角点到直线的距离第12页/共33页两异面直线之间的距离第13页/共33页公垂线方程公垂线方程异面直线第14页/共33页例2.

3、4.5 试求直线在平面 上的射影直线方程，并求 与 的夹角.解 直线 的方向向量为为简单起见，取为 又平面 的法向量 依公式(2.4.9)，直线 与平面 的夹角 满足 所以下面求直线 在平面 上的射影直线方程.第15页/共33页 以直线 为轴的平面束方程为 即在平面束中找一个平面与平面 垂直，那么依两平面垂直的条件，有解得 ，于是经过直线 且与平面 垂直的平面方程为所求的射影直线方程为第16页/共33页重点、难点2-4第17页/共33页（三）常见的曲面（三）常见的曲面柱面方程锥面方程 旋转曲面方程曲线族生成的曲面直纹曲面第18页/共33页柱面由它的准线和母线方向所确定柱面方程第19页/共33页

4、图3.1第20页/共33页.锥面由它的准线和顶点所确定锥面方程第21页/共33页 设点 不是顶点 ,则点 在锥面上当且仅当由点 与 所确定的直线必与准线 相交于某点 ,因此(3.2.3).第22页/共33页旋转曲面方程第23页/共33页 点 当且仅当存在点 ,使得点 位于过点 的纬圆上,因此有从上述方程组中消去 ,便得到旋转曲面 的一般方程.(3.3.1)P1P0OXYZ第24页/共33页五种常见的二次曲面（与 同号）第25页/共33页习题4在双曲抛物面 上,试求平行于平面 的直母线方程.解 族直母线 的方向向量为依题意,于是 是所求的一条直母线.(此时 ).同法可求出属于 族的另一条直母线为

5、直纹曲面第26页/共33页 解 在已知二直线上分别取点 和 其中 是参数，于是动直线方程为因直线(3.4.8)与已知双曲线相交，令 ,有故得 ，代入 中得(3.4.8),(3.4.9)例3.4.7 求与两直线 与 均相交，且与双曲线 也相交的动直线所产生的曲面方程.消去参数即得所求曲面方程为曲线族生成曲面第27页/共33页重点柱面方程锥面方程 旋转曲面方程曲线族生成的曲面直纹曲面五种常见的二次曲面第28页/共33页（四）二次曲面的一般理论（四）二次曲面的一般理论坐标变换利用旋转变换和平移（绕轴旋转）化简二次曲面的方程 第29页/共33页坐标变换第30页/共33页课后作业：P122 1,3,5选做：9第31页/共33页4-2 课件、作业。第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页