第32讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算.pptx

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1、 柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平 面第1页/共30页柱坐标系中的体积元素：第2页/共30页注1：2.适用范围：积分域表面用柱面坐标表示时方程简单;或被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.1.积分顺序：先对 ,再对 ，最后对第3页/共30页其中为由例例7.计算三重积计算三重积分分所围及平面柱面解:在柱面坐标系下成半圆柱体.第4页/共30页解知交线为第5页/共30页练习：计算三重积分所围成.与平面其中由抛物面第6页/共30页4.利用球坐标计算三重积分第7页/共30页规定：第8页/共30页如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面第9页/共30页球面坐标与直角坐标的

2、关系为如图，第10页/共30页球坐标系中的体积元素:第11页/共30页注2:2.适用范围：积分域表面用球面坐标表示时方程简单;或被积函数用球面坐标表示时变量互相分离.1.积分顺序：先对 ,再对 ，最后对第12页/共30页例例9.计算三重积分计算三重积分所围立体.其中 与球面解:在球面坐标系下第13页/共30页第14页/共30页第15页/共30页第16页/共30页第17页/共30页练习：第18页/共30页第19页/共30页第20页/共30页思考：能否使用球坐标代换？第21页/共30页第22页/共30页内容小结内容小结积分区域多由坐标面被积函数形式简洁,或坐标系 体积元素 适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系变量可分离.围成;第23页/共30页第25页/共30页第26页/共30页提示:思考与练习1.将用三次积分表示,其中由所六个平面围成,第27页/共30页2.设设 由锥面由锥面和球面所围成,计算提示:利用对称性用球坐标 第28页/共30页3.计算计算其中解:利用对称性第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页