线性变换的定义和性质.pptx
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1、变换的概念是函数概念的推广变换的概念是函数概念的推广第1页/共22页2.2.从线性空间从线性空间 到到 的线性变换的线性变换第2页/共22页说说 明明第3页/共22页从线性空间从线性空间 到其自身的线性变换到其自身的线性变换下面主要讨论线性空间 中的线性变换第4页/共22页第5页/共22页第6页/共22页第7页/共22页第8页/共22页第9页/共22页证明证明设则有例例定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间 ，在这个空间中变换是一个线性变换.第10页/共22页故命题得证.证明证明则有设例例线性空间 中的恒等变换（或称单位变换）：是线性变换所以恒等变换 是线性变换第11页/共22
2、页证明证明设则有所以零变换是线性变换例例线性空间 中的零变换 ：是线性变换第12页/共22页证明证明证毕.例例在 中定义变换则 不是 的一个线性变换第13页/共22页二、线性变换的性质零变换第14页/共22页证明证明从而由于由上述证明知它对 中的线线性运算封闭，故它是 的子空间第15页/共22页证明证明则则第16页/共22页第17页/共22页第18页/共22页三、小结要证一个变换 是线性变换，必须证 保持加法和数量乘法，即若证一个变换 不是线性变换，只须证 不保持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可第19页/共22页思考题第20页/共22页思考题解答第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页
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