线面垂直的判定定理80150.pptx

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1、复习:直线与平面垂直的定义：Pm如果一条直线和一个平面内的任何一条 直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.相关概念:(1)垂线 (2)垂面 (3)垂足第1页/共13页如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:利用定义证明;有没有更好的方法有没有更好的方法?第2页/共13页探究:过ABC的顶点A翻折三角形 纸片得到折痕AD,将翻折后的 纸片竖起放置在桌面上，1）折痕AD是否与桌面垂直 2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直 第3页/共13页通过观察,我们容易发现,当且仅当，所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即，第4页/共13页v因 此 我 们 可 以 猜 想：若

2、一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直这结论是否正确？这结论是否正确？?第5页/共13页平面内两条直线的位置关系：平面内两条直线的位置关系：平行相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直第6页/共13页直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 如果直线如果直线 和平面和平面 内的两条相交直线内的两条相交直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。即：即：mnP线不在多，重在相交线不在多，重在相交第7页/共13页 注意：注意：(1)平面内的两条直线必须

3、“相交”;()必须是平面内的“两条”直线()要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面 内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.（线面垂直线线垂直）第8页/共13页例题例题1 如图如图:有一旗杆高有一旗杆高12m12m，从它的顶端，从它的顶端连接一条长连接一条长13m13m的绳子，拉紧绳子，的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面把它的下端放在地面A A、B B两点，而两点，而这两点和旗杆脚的距离都是这两点和旗杆脚的距离都是5m5m，求，求证旗杆和地面垂直。证旗杆和地面垂直。pABO第9页/共13页已知已知 如图所示，如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,PO=12m

4、,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点且点O O、A A、B B不在一条直线上，却都在平面不在一条直线上，却都在平面 内。内。求证：求证：PO PO 证明：证明：在在POA中中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知根据勾股定理的逆定理可知：POA为直角三角形，即为直角三角形，即PO OA同理同理PO OB.又因为又因为O、A、B不在一直线上，且都不在一直线上，且都在平面在平面 内，内，OA、OB为平面为平面 的两条相的两条相交直线。交直线。所以所以PO .pABO第10页/共13页总结总结:直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理（两条、两条、相交直线）相交直线）注意注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线是否垂直。线是否垂直。第11页/共13页 练习练习1 1:已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：练习练习1 1:已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：第12页/共13页感谢您的观看！第13页/共13页