线段垂直平分线的性质及判定定理.pptx

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1、1.理解和掌握线段的垂直平分线的性质和判定，并能利用它们来进行证明或计算。2.通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。3.了解数学和生活的紧密联系，培养用数学的能力。1.掌握线段垂直平分线的性质和判定。2.运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。第1页/共19页已知直线l垂直平分线段AB，垂足为C；在l上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？PlCPA=PBP1A=P1B由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。动起来！ABP1第2页/共19页猜测（命题）1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距

2、离相等。已知：如图，直线l线段AB,垂足为C,且AC=CB.求证：PA=PBABPlC 证明：lAB 于点C （已知）,PCA=PCB=90（垂直的定义）在 PAC和PBC中，AC=BC（已知）,PCA=PCB（已证）,PC=PC（公共边）PAC PBC（SAS）.PA=PB（全等三角形的对应边相等）.第3页/共19页定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。ABPMN第4页/共19页ABPMN点P在线段AB的垂直平分线上（已知）PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）第5页/共19页1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AFABMEFN第6页/共19

3、页2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NEABMNE第7页/共19页3、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？AB=AC=CEAB+BD=DEECDBA第8页/共19页 4、已知:如图，AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线 交AC于点E，BC=6cm，求BEC的周长 解：DE是AB边的中垂线（已知），AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.AC=8cm（已知）,CBEC=BE+EC+BC =8+6=14cm又 BC=6cm（已知）有垂

4、直平分线，就有等腰三角形的产生第9页/共19页进步的标志进步的标志驶向胜利的彼岸思考分析w你能写出定理“线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?w逆命题 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.w它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.想一想:若作出P的角平分线,结论是否也可以得证?第10页/共19页驶向胜利的彼岸逆定理逆定理w逆定理 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线

5、上.老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.第11页/共19页 PA=PB（已知）点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）ABPMN第12页/共19页1、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。ABMNP第13页/共19页2、如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCM第14页/共19页如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？（

6、1）求证：PA=PB=PC。证明:点P在AB的垂直平分线上PA=PB（线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等）同理，点P在BC的垂直平分线上PB=PCPA=PB=PCPA=PC点P在AC的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）解:第15页/共19页 今天学习了线段的中垂线的性质、及逆定理，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？第16页/共19页 角的平分线ODEABPC定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 线段的垂直平分线定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页