高二数学上学期期中试题 理（火箭班）.doc

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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试题精选高二数学上学期期中试题 理（火箭班）理（火箭班）数学（理）试题数学（理）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合， ，则（ ）0143|2xxxA34|xyxBBAA B C D 1 ,43( 1 ,4343,31)43,312已知实数满足，则（ ）nm,53)24)(iinimnmA B

2、 C D 59 511 49 4113某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品的数量分别为：460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本，下列说法正确的是（ ）A甲抽取样品数为 48 B乙抽取样品数为 35 C丙抽取样品数为 21 D三者中甲抽取的样品数最多，乙抽取的样品数最少4 “直线的倾斜角大于”是“”的（ ）032 yax42aA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了- 2 - / 10阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式

3、美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆（为坐标原点）被曲线分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为 1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）O Oxy6sin3A B C D361 181 121 916已知正项等比数列满足，且，则数列的前项和为（ ）na0)(log54321 21aaaaa81 6ana9A B C D323173231864637646387记表示不超过的最大整数，如.执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）xx46 . 4 , 3 3iA4 B5 C6 D78已知在抛物线的焦点到准线的距离为 2，过点且倾斜角为 6 的直线与抛物线交于两点

4、，若，垂足分别为，则的面积为（ ）)0(2:2ppxyCFlF060CNM,lNNlMM, NMFNM A. B. C. D. 3332 3316 33143389如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，图中画出的是某几何体的三视图，则该集合体的表面积为（ ）A B )252(88)452(96- 3 - / 10C D)454(88)452(8810已知直线：截圆：所得的弦长为，点在圆上，且直线：过定点，若，则的取值范围为（ ）l01 yx)0(222rryx14NM, l03) 1()21 (mymxmPPNPM | MNA B 32 ,2222 ,22C D36,2626,2611已知函

5、数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）)2|)(|2cos(sin2)23sin()cos21 ()(2xxxf6,83mf)8(mA B C D),23),21), 1 ),2212已知关于的不等式的解集中只有两个整数，则实数的取值范围为（ ）xaxexxx|4ln|aA B )22ln2,22ln24ee)22ln2,313ln23eeC D)22ln2,313ln23ee)22ln2,313ln(23ee二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13的展开式中，含的项的系数为 .8 32)213(xx 2x

6、14已知函数，当时，函数的最小值与最大值之和为 . )2sin(sin3cos)(2xxxxf2, 0x)(xf15已知实数满足，则的最小值为 .yx, 113337yxyxxy| 432 |)21(yxz16已知数列满足，若，则数列的首项的取值范围为 . na- 4 - / 10nnaann6831 nnaa1na三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 ） 17已知中，角所对的边分别是，的面积为，且，.（1）求的值；ABCCBA,cba,ABCS032SACBA4CBcos（

7、2）若，求的值.16 ACABb18共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广，最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.X X19已知正四棱锥的各条棱长都相等，且点分别是，的中点.ABCDS FE,SBSD（1）求证：；SBAC （2）若平面，且，求的值.MAEFSCM SCSM20

8、已知椭圆：的离心率为，且过点.过椭圆右焦点且不与重合的直线与椭圆交于，两点，且.C)0( 12222 baby ax 23)23, 3(CxlC),(11yxP),(22yxQ021 yy- 5 - / 10（1）求椭圆的方程； C（2）若点与点关于轴对称，且直线与轴交于点，求面积的最大值.1QQxPQ1xRRPQ21已知函数.xexxf)2()(（1）求函数的单调增区间；)(xf（2）设，若，对任意成立，求实数的取值范围；xxhaxexfxgx)(,2)()(20)()()()(2211xhxgxhxg), 0(,21xxa请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分

9、.22选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 d 参数方程为（为参数）.1C4)sin(cosOx2C（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，为曲线上的动点，求面积的最大值.2CBA,P2CPAB23选修 4-5：不等式选讲已知.|3| 1|)(xxxf（1）求不等式的解集；4)(xfM（2）若，证明：.Mba,0) 32)(32(22bbaa数学（理科）参考答案及评分标准- 6 - / 10一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）15 BABBB 610 CCDAD 1112

10、 CA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 161663 21641), 7(三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）因为，得，得032SACBAAbcAbcsin212cos3AAcos3sin有，故为锐角，3tanAA又由，所以，)sin1 (9cos9sin222AAA109sin2A又为锐角，所以， ，故，故，A0sinA0cosA10103sinA1010cosA故22 10103 22 1010sinsincoscos)cos(cosCACACAB；55 22 510（2） ，所以，得，16 ACA

11、B16cosAbc1016bc， B0552)55(1cos1sin22BB在中，由正弦定理，得，即，得，ABCCc Bb sinsin22 552cbbc410联立，解得.8b18 （1）记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人经常骑共- 7 - / 10享单车出行”为事件，A则.2522 106 107 106 103 104 107)(AP（2）显然的取值为 0，1，2，3，X， ，251)0(2 102 4 1 101 3CC CCXP7519) 1(2 101 41 6 1 101 3 2 102 4 1 101 7CCC CC CC CCXP， ，15071)2(2 102 6

12、 1 101 3 2 101 41 6 1 101 7CC CC CCC CCXP307) 3(2 102 6 1 101 7CC CCXP故随机变量的分布列为X的数学期望为.X1019 3073150712751912510)(XE19 （1）设，则为底面正方形中心，连接，OBDACOABCDSO因为为正四棱锥，所以平面，所以，ABCDS SOABCDACSO 又，且，所以平面.ACBD OBDSOACSBD因为平面，所以.SBSBDSBAC （2）作出点如下所示，连接，因为两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系；MAMOSOBOA,xyzO 设，所以2OA) 1 , 1, 0(),1 , 1

13、 , 0(),2 , 0 , 0(),0 , 2, 0(),0 , 0 , 2(),0 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(FESDCBA设，其中，则，SCSM 1 , 0)2, 0 ,2(SCSM所以，)22 , 0 ,22(SMASAM设平面的法向量为，又，AEMF),(zyxn ) 1 , 1 , 2(),1 , 1 , 2(AFAE所以，令，则，所以，0y1x2z)2 , 0 , 1 (n因为平面，所以，AMAEF0 AFn即，解得，所以.0)22(2223131 3SCSM- 8 - / 1020 （1）依题意， ，解得， ， ，22222143923cbabaac32a3b3c

14、故椭圆的方程为；C131222 yx（2）依题意，椭圆右焦点的坐标为，设直线：，F)0 , 3(l)0(3mmyx直线与椭圆的方程联立，化简并整理得，lC 1312322yxmyx036)4(22myym，43,46221221myymmyy由题设知直线的方程为，PQ1)(1 2121 1xxxxyyyy令得，0y434646 )3()3()(2221122121122121211 1mmmmyyymyymy yyyxyx yyxxyxx点)0 , 4(R故212 21214)(121|21yyyyyyRFSRPQ（当且仅当即时等号成立）19122 mm2m的面积存在最大值，最大值为 1.RP

15、Q21 （1）依题意， ，xxxexexexf) 1()2()( 令，解得，故函数的单调递增区间为；0)( xf1x)(xf), 1 ( - 9 - / 10（2）当时，对任意，都有；0)()(11xhxg), 0(2x0)()(22xhxg当时，对任意，都有；0)()(11xhxg), 0(2x0)()(22xhxg故对恒成立，或对恒成立，0)()(xhxg), 0( x0)()(xhxg), 0( x而，设函数，) 1()()(axexxhxgx) 1()(axexxpx), 0( x则对恒成立，或对恒成立， ，0)(xp0)(xp), 0( xaexpx)( 当时，恒成立，1a), 0(

16、 x1xe0)( xp所以在上递增， ，故在上恒成立，符合题意.)(xp), 0( x0)0(p0)(xp), 0( 当时，令，得，令，得，故在上递减，所以1a0)( xpaxln0)( xpaxln0)(xp)ln, 0(a0)0()(ln pap而，设函数， ，aaeapa2)()(aaaea2), 1 a则，)( a12 aea恒成立，02)( aea在上递增，恒成立，)( a), 1 02) 1 ( )( ea在上递增，恒成立，)(a即，而不合题意.22. 解：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为1C4 yx2C9) 1()2(22yx（2）联立圆与直线的方程，1C2C可求两曲线交点坐标分别为，则，)2175,2173(),2175,2173(34|AB- 10 - / 10又到的距离，)sin31 ,cos32(P1C2| 1)4sin(23|2|4sin31cos32| d当时， ，1)4sin(2123 maxd面积的最大值为.PAB217343 2123342123.（1）由得， 3, 2213, 41, 22 )( xxxxx xf4)(xf13x.13|xxM（2），Mba,13a13b， ，212a212b， ，4) 1(2a4) 1(2b，04) 1(32, 04) 1(322222bbbaaa.0) 32)(32(22bbaa