经济数学——微积分.pptx

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1、一、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.(differentiation of functions represented implicitly)第1页/共27页例例1 1解解解得第2页/共27页例例2 2解解所求切线方程为显然通过原点.第3页/共27页例例3 3解解第4页/共27页 对数求导法观察函数方法方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第5页/共27页例例4 4解解等式两边取对数得第6页/共27页例例5 5解解等式两

2、边取对数得第7页/共27页一般地第8页/共27页二、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导?(differentiation of functions represented parametrically)第9页/共27页由复合函数及反函数的求导法则得第10页/共27页第11页/共27页例例6 6解解第12页/共27页 所求切线方程为第13页/共27页例例8 8解解第14页/共27页三、小结 思考题隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数

3、求导法则;第15页/共27页思考题思考题 一工厂有x名技术工人和 y 名非技术工人每天可生产的产品产量为(件)现有16名技术工人和32名非技术工人,而厂长计划再雇用一名技术工人.试求厂长如何调整非技术工人的人数,可保持产品产量不变？第16页/共27页 解 现在产品产量为f(16,32)=8192件,保持这种产量的函数曲线为f(x,y)=8192 对于任一给定值 x 每增加一名技术工人时 y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率 .(1)(1)式两端对x求导，整理得：第17页/共27页 因此厂长要增加一个技术工人并要使产量不变,就要相应地减少约4名非技术工人.第18页/共27页思考题思考题第19页/共27页思考题解答不对第20页/共27页练练 习习 题题第21页/共27页第22页/共27页第23页/共27页第24页/共27页练习题答案练习题答案第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观看！第27页/共27页