3.3.2　抛物线的简单几何性质(1)　同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册（Word含答案）.docx

《3.3.2　抛物线的简单几何性质(1)　同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册（Word含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.3.2　抛物线的简单几何性质(1)　同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）选择性必修第一册（Word含答案）.docx（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、3.3.2抛物线的简单几何性质（1）（同步练习）一、选择题1.若抛物线y24x上一点P到x轴的距离为2，则点P到抛物线的焦点F的距离为()A.4 B.5C.6 D.72.F是抛物线y22x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|8，则线段AB的中点到y轴的距离为()A.4 B. C.3 D.3.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A.有且仅有一条 B.有且仅有两条C.有无穷多条 D.不存在4.抛物线y24x与直线2xy40交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|FB|等于()A.2 B.3 C.5 D.75.已知直线l过抛

2、物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上的一点，则ABP的面积为()A.18 B.24 C.36 D.486.从抛物线y24x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|5，设抛物线的焦点为F，则PMF的面积为()A.5 B.10 C.20 D.7.设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过点M(2,0)且与C交于A，B两点，|BF|.若|AM|BM|，则实数()A. B.2 C.4 D.68.(多选)设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离可以是()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题9.直线yx1被抛物线y24x截得的线段

3、的中点坐标是_10.已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M是FN的中点，则|FN|_11.已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，点A的轨迹与过点P(1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是_12.直线yx3与抛物线y24x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为_13.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为_；若抛物线C与直线ykx2相交于不同的两点A，B，且AB中点横坐标为2，则k_三、解答题14.若抛物线的顶点

4、在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|，|AF|3，求此抛物线的标准方程15.已知抛物线C：y2x2和直线l：ykx1，O为坐标原点(1)求证：l与C必有两交点(2)设l与C交于A，B两点，且直线OA和OB斜率之和为1，求k的值16.点M(m,4)(m0)为抛物线x22py(p0)上一点，F为其焦点，已知|FM|5.(1)求m与p的值(2)以M点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求FMN的面积参考答案：一、选择题1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.BCD二、填空题9.答案：(3,2) 10.答案：6 11.答案：(，1)(1，)

5、12.答案：48 13.答案：y28x，2三、解答题14.解：设所求抛物线的标准方程为x22py(p0)，设A(x0，y0)，由题意知M，|AF|3，y03，|AM|，x17，x8，代入方程x2py0得82p，解得p2或p4.所求抛物线的标准方程为x24y或x28y.15.(1)证明：联立抛物线C：y2x2和直线l：ykx1，可得2x2kx10，所以k280，所以l与C必有两交点(2)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，将y1kx11，y2kx21，代入，得2k1，由(1)可得x1x2，x1x2，代入得k1.16.解：(1)由抛物线定义知，|FM|45，所以p2.所以抛物线的方程为x24y，又由M(m,4)在抛物线上，所以m4.故p2，m4.(2)设过M点的切线方程为y4k(x4)，代入抛物线方程消去y得，x24kx16k160，其判别式16k264(k1)0，所以k2，切线方程为y2x4，切线与y轴的交点为N(0，4)，抛物线的焦点F(0,1)，所以SFMN|FN|m5410.