2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章 《图形的相似》单元检测B.docx

《2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章 《图形的相似》单元检测B.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章 《图形的相似》单元检测B.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章 图形的相似单元检测B一、单选题（每题3分，共30分）1在ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则SADE：SABC（）A1：1B1：2C1：3D1：42如图，菱形ABCD中，AB23，ABC60，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG4，则BE的长为（）A32B332C6D33如图，ABCD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为（）A32B4C92D64如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则ABE与CDE的周长比为（）A1：

2、4B4：1C1：2D2：15如图，在ABC中，ABAC，将ABC以点A为中心逆时针旋转得到ADE，点D在BC边上，DE交AC于点F.下列结论：AFEDFC；DA平分BDE；CDF=BAD，其中所有正确结论的序号是（）ABCD6若 ABCDEF ， BC=6 ， EF=4 ，则 ACDF= （） A49B94C23D327将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD ，其中 A=90 ， AB=9 ， BC=7 ， CD=6 ， AD=2 ，则剪掉的两个直角三角形的斜

3、边长不可能是（）A252B454C10D3548如图，点E在矩形 ABCD 的 AB 边上，将 ADE 沿 DE 翻折，点A恰好落在 BC 边上的点F处，若 CD=3BF ， BE=4 ，则 AD 的长为（） A9B12C15D189如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）A23B1C32D210如图，ABC与DEF位似点为位似中心，相似比为2：3.若ABC的周长为4，则DEF的周长是（)A4B6C9D16二、填空题（每题3分，共18分）11如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，AFFC=14，则

4、AE的长为 12如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD，折痕是DM，点C落在点E处，分别延长ME、DE交AB于点F、G，若点M是BC边的中点，则FG= cm.13如图是一架梯子的示意图，其中AA1BB1CC1DD1，且ABBCCD.为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE0.4m，则AD1 m.14如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为 .15如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB=60，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则G

5、F的长等于 16如图，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12.在RtDEF中，F=90，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 . 三、解答题（共8题，共72分）17如图，在平行四边形 ABCD 中，E为 DC 边的中点，连接 AE ，若 AE 的延长线和 BC 的延长线相交于点F. （1）求证： BC=CF ；（2）连接 AC 和 BE 相交于点为G，若 GEC 的面积为2，求平行四边形 ABCD 的面积.18如图，在 ABCD 中

6、，点E、F分别在边 AD 、 BC 上，且 ABE=CDF . （1）探究四边形 BEDF 的形状，并说明理由；（2）连接 AC ，分别交 BE 、 DF 于点G、H，连接 BD 交 AC 于点O.若 AGOG=23 ， AE=4 ，求 BC 的长.19如图，用四根木条钉成矩形框 ABCD ，把边 BC 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）. （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段 EB 由 AB 旋转得到，所以 EB=AB .我们还可以得到 FC = ， EF = ；（2）进一步观察，我们还会发现 EF AD ，请证明这一结论；（3）已

7、知 BC=30cm，DC=80cm ，若 BE 恰好经过原矩形 DC 边的中点 H ，求 EF 与 BC 之间的距离.20已知：点C，D均在直线l的上方，AC与BD都是直线l的垂线段，且BD在AC的右侧，BD=2AC，AD与BC相交于点O.（1）如图1，若连接CD，则BCD的形状为 ，AOAD的值为 ；（2）若将BD沿直线l平移，并以AD为一边在直线l的上方作等边ADE.如图2，当AE与AC重合时，连接OE，若AC=32，求OE的长；如图3，当ACB=60时，连接EC并延长交直线l于点F，连接OF.求证：OFAB.21综合与实践（1）问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直

8、角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；（2）问题解决：如图，在三角板旋转过程中，当B=MDB时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长22如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图1，M是BC

9、边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若AE=32，求AG的长；在满足的条件下，若EN=NC，求证：AMBC；（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH若EHG=EFG+CEF，且HF=2GH，求EF的长23已知在 ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 EOF，连接AE，CF. （1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，

10、BC6时，求DE的长.24如图问题提出：如图（1），ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当BAC=60时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展： 如图（3），在ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）.答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】D5【答案】D6【答案】D7【

11、答案】A8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】112【答案】5313【答案】1.214【答案】12515【答案】19416【答案】2117【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AD/BC ， AD=BC ，ADEECF ，点E为DC的中点，DE=CE ，在 ADE 和 ECF 中ADE=ECFDE=CEAED=CEFADEECF(ASA) ，AD=CF ，BC=CF ；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，点E为DC的中点， AB/DC ， AB=2EC ，GEC=ABG ， GCE=GAB ，CEGABG ，GEC 的面积为2，SABGSCEG=(ABCE)2=(12

12、)2=14 ，即 SABG=4SCEG=42=8 ，CEGABGAGGC=ABCE=12 ，SBGC=12SABG=128=4 ，SABC=SABG+SBCG=8+4=12 ，SABCD=2SABC=212=24 .18【答案】（1）解：四边形 BEDF 为平行四边形. 理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形ABC=ADCABE=CDFEBF=EDF四边形 ABCD 为平行四边形AD/BCEDF=DFC=EBFBE/DFAD/BC四边形 BEDF 为平行四边形（2）解：设 AG=2a ，AGOG=23OG=3a ， AO=5a四边形 ABCD 为平行四边形AO=CO=5a ， AC=10a

13、， CG=8aAD/BCAGE=CGB,AEG=CBG,EAG=BCG ，AGECGBAEBC=AGGC=14AE=4BC=16 .19【答案】（1）CD；AD（2）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是平行四边形，EFBC，EFAD.（3）解：过点E作EGBC于点G，DCABBE80，点H是CD的中点， CHDH40， 在RtBHC中，BCH90，BH=BC2+CH2=302+402=50；CHEG，BHCBGE，BHBE=CHEG即5080=40EG 解之：EG=64. 答：EF与BC之间的距离为64cm

14、.20【答案】（1）等腰三角形；13（2）解：过点E作EFAD于点H，如图所示：AC，BD均是直线l的垂线段，AC/BD，ADE是等边三角形，且AE与AC重合，EAD=60，ADB=EAD=60，BAD=30，在RtADB中，AD=2BD，AB=3BD，又BD=2AC，AC=32，AD=6，AB=33，AH=DH=12AD=3，又RtADB，EH=AH2+AE2=32+62=33，又由（1）知AOAD=13，AO=13AD=2，则OH=1，在RtEOH中，由勾股定理得：OE=27.连接CD，如图3所示：AC/BD，CBD=ACB=60，BCD是等腰三角形，BCD是等边三角形，又ADE是等边三角

15、形，ABD绕点D顺时针旋转60后与ECD重合，ECD=ABD=90，又BCD=ACB=60，ACF=FCB=FBC=30，FC=FB=2AF，AFAB=AOAD=13，又OAF=DAB，AOFADB，AFO=ABD=90，OFAB.21【答案】（1）解：四边形AMDN为矩形理由如下：点M为AB的中点，点D为BC的中点，MDAC，AMD+A=180，A=90，AMD=90，EDF=90，A=AMD=MDN=90，四边形AMDN为矩形；（2）解：在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，B+C=90，BC=AB2+AC2=10点D是BC的中点，CD=12BC=5EDF=90，MDB+1=90B

16、=MDB，1=CND=NC过点N作NGBC于点G，则CGN=90CG=12CD=52C=C，CGN=CAB=90，CGNCABCGCA=CNCB，即528=CN10，CN=258；（3）AN=25722【答案】（1）解：解：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC=5，BC=6，ABCD，ADBC，DC=AB=5，AD=BC=6，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AGDC=AEDE，AGDE=DCAE，AE=32，DE=ADAE=632=92，92AG=532，AG=53，AG的长为53证明：ADBC，EFN=CMN，EN=NC，在ENF和CNM中，EFN=CMNEN=CNEN

17、F=CNMENFCNM(ASA)，EF=CM，AE=32，AE=DF，DF=32，EF=ADAEDF=3，CM=3，BC=6，BM=BCCM=3，BM=MC，AB=AC，AMBC（2）解：如图，连接CF，AB=AC，AB=DC，AC=DC，CAD=CDA，AE=DF，在AEC和DFC中，AC=DCCAD=CDAAE=DFAECDFC(SAS)，CE=CF，CFE=CEFEHG=EFG+CEF，EHG=EFG+CEF=EFG+CFE=CFG，EHCF，GHHF=GEEC，HF=2GH，GEEC=12，ABCD，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AEDE=GECE，AEDE=12，DE

18、=2AE，设AE=x，则DE=2x，AD=6，AD=AE+DE=x+2x=6，x=2，即AE=2，DF=2，EF=ADAEDF=2EF的长为223【答案】（1）AE=CF（2）解：结论成立. 理由：如图2中，BAC=90 ， OC=OB ，OA=OC=OB ，AOC=EOF ，AOE=COF ，OA=OC ， OE=OF ，AOECOF(SAS) ，AE=CF .（3）解：如图3中， 由旋转的性质可知 OE=OA ，OA=OD ，OE=OA=OD=5 ，AED=90 ，OA=OE ， OC=OF ， AOE=COF ，OAOC=OEOF ，AOECOF ，AECF=OAOC ，CF=OA=5 ，AE5=53 ，AE=253 ，DE=AD2AE2=102(253)2=5113 .24【答案】（1）解：14（2）证明：取BC的中点H，连接DH. D是AC的中点，DHAB，DH=12AB.AB=AC，DH=DC，DHC=DCH.BD=DE，DBH=DEC.BDH=EDC.DBHDEC.BH=EC.EBEH=32.DHAB，EDHEFB.FBDH=EBEH=32.FBAB=34.AFAB=14.另解1：证明ADF=ABD，得ADFABD也可求解.另解2：取AB的中点M，证明ECDDMB也可以求解.（3）解：2n4