6.4.1 样本的数字特征（1） 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册（Word含答案）.docx

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1、第四节用样本估计总体的数字特征同步练习（1）样本的数字特征）一、基础巩固知识点1样本的平均数、中位数、众数1.2022上海长宁区高三上一模给定一组数据15,17,14,10,12,17,17,16,14,12,设这组数据的平均数为a,中位数为b,众数为c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bca2.2022云南昆明五华区高三模考联合国生物多样性公约第十五次缔约方大会(COP15)在中国昆明举行,全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀一粒来自昆明的种子”活动,活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒,其中有一种花的植株高度的频率分布直方图如图所示,则这种花的植株高度的众数约为,中

2、位数约为.3.某公司的33名职工的季度奖金(单位:元)如下表所示:人数11215320季度奖金5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工季度奖金的平均数、中位数、众数(精确到整数);(2)假设将表中的5 000元提升到20 000元,5 500元提升到30 000元,求新的平均数、中位数、众数(精确到整数);(3)你认为哪个统计量更能反映该公司员工的季度奖金情况,结合此问题谈一谈你的看法.知识点2样本的极差、方差、标准差4.如图所示,样本A和样本B分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为xA和xB,标准差分别为sA和sB,则()A.xAxB,sA

3、sBB.xAsBC.xAxB,sAsBD.xAxB,sAsB5.2022贵州毕节金沙一中高二月考一组数据由8个数构成,已知它们的平均数为6,平方和为384,则这组数据的方差为()A.20B.18C.12D.106.某公司普通员工的年收入分别为x1,x2,xn(n3,nN*),设这n个数据的中位数为x,平均数为y,方差为z.若加上收入最高的公司总经理的年收入xn+1,则关于这(n+1)个数据,下列说法正确的是()A.平均数大大增加,中位数一定变大,标准差可能不变B.平均数大大增加,中位数可能不变,标准差变大C.平均数大大增加,中位数可能不变,标准差不变D.平均数可能不变,中位数可能不变,标准差可

4、能不变7.(多选)2022云南昆明高二下期末考试数术记遗记述了积算(即筹算)、珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共7人,他们搜集整理这14种算法的相关资料所花费的时间(单位:min)分别为93,93,88,81,94,91,90.则这组时间数据的()A.极差为13B.平均数为90C.方差为25D.中位数为928.2022江西九校高二上期中联考从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测试,两人在相同条件下各射靶10次,每次命中的环数如下:甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4;乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)求x甲,x乙,s甲2,s乙2.(2)

5、你认为应该选哪名学生参加比赛,并给出理由.知识点3用样本的数字特征估计总体的数字特征9.(多选)2022辽宁重点高中协作体高一上期末考试某汽车制造厂分别从A,B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试,下面列出了每一个轮胎可使用的最远路程(单位:103km).A类轮胎:94,96,99,99,105,107;B类轮胎:95,95,98,99,104,109.根据以上数据估计这两类轮胎的总体情况,下列说法正确的是()A.A类轮胎行驶的最远路程的众数大于B类轮胎行驶的最远路程的众数B.A类轮胎行驶的最远路程的极差小于B类轮胎行驶的最远路程的极差C.A类轮胎行驶的最远路程的平均数大于B类轮胎行驶的最远路程

6、的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定10.某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间(单位:min)记录如下表:等待时间0,5)5,10)10,15)15,20)20,25频数48521则估计该医院急救中心病人的平均等待时间为,病人等待时间的方差为.11.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行统计,得到频率分布直方图如下.(1)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数、中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订餐,你会选择哪款?

7、二、能力提升1.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是13,那么另一组数3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数、方差分别是()A.2,13B.2,1C.4,3D.4,232.某创业公司共有36名职工,为了了解该公司职工的年龄构成情况,随机采访了9位职工,得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44.若用样本估计总体,则公司中年龄在(x-s,x+s)内的人数占总人数的百分比是(其中x是平均数,s为标准差,结果精确到1%)()A.14%B.25%C.56%D.67%3.2022河南南阳高一上期末考试已知一个样本容量为7的样本

8、的平均数为5,方差为2,现样本加入三个新数据4,5,6,若新样本的平均数为x,方差为s2,则()A.x=5,s2=1.8 B.x=5,s2=1.6C.x=4.9,s2=1.6 D.x=5.1,s2=1.84.2022华师大二附中高三上月考某校在劳动基地开展开垦菜地、种植蔬菜的实践活动.某班级统计其负责菜地连续8周的蔬菜周产量(单位:斤),并制作折线图如图所示,根据折线图信息,下列结论中错误的是()A.这8周周产量的众数为19B.共有4周周产量超过这8周周产量的平均数C.这8周周产量的中位数小于其平均数D.前4周周产量的方差大于后4周周产量的方差5.若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现

9、并列名次的情况)不低于第3名,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据,推断一定是尖子生的是()A.甲同学:平均数为2,众数为1B.乙同学:平均数为2,方差小于1C.丙同学:中位数为2,众数为2D.丁同学:众数为2,方差大于16. (多选)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是()A.甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的80%分位数等于乙的成绩的80%分位数D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差7.在一个容量为5的样本中,数据均为整数,已测出其平均数为10,

10、但墨水污损了两个数据,其中一个数据的十位数字1未污损,即9,10,11,1 ,那么这组数据的方差最大时,被污损的两个数据分别是.8.在一场文艺比赛中, 10名专业评委和10名观众代表各组成一个评委小组,分别为小组A、小组B.给参赛选手甲、乙打分如下.小组A:甲:7.57.57.87.88.08.08.28.38.49.5乙:7.07.87.87.88.08.08.38.38.58.5小组B:甲:7.47.57.57.68.08.08.28.99.09.0乙:6.97.57.67.87.88.08.08.59.09.0(以下计算结果保留两位小数.)(1)选择一个可以度量打分相似性的量,并对每组评

11、委的打分计算度量值,根据这个值判断小组A与小组B哪个更专业.(2)根据(1)的判断结果,计算专业评委给参赛选手甲、乙打分的平均分.(3)若用专业评委打分的数据,选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分之后.剩下8个评委评分的平均分.那么这两位选手的最后得分是多少?若直接用10位评委评分的平均数作为选手的得分,两位选手的排名有变化吗?你认为哪种评分办法更好(只判断不说明)?9.2022华师大一附中高一下期末考试从某小区抽100户居民进行月用电量调查,发现他们的月用电量(单位:度)都在50,350内,进行适当分组,并得到如图所示的频率分布折线图.(1)请画出频率分布直方图,并求出频率分布折线图中

12、x的值;(2)请结合频率分布直方图,估计本小区月用电量落在区间50,200)内的用户的月用电量的平均数;(3)已知在原始数据中,月用电量落在区间50,200)内的用户的月用电量的方差为1 600,所有这100户的月用电量的平均数为188度,方差为5 200,且月用电量落在区间50,200)内的用户数的频率恰好与频率分布直方图中的数据相同,估计本小区月用电量在区间200,350内的用户月用电量的标准差.(参考数据:142=196,262=676,722=5 184,482+1 600=3 904,1402+1 600=21 200,1882+5 200=40 544)参考答案一、基础巩固1.B2

13、.4545.83.(1)(平均数是x)=1 500+133(4 000+3 500+2 0002+1 500+1 0005+5003+020)1 500+591=2 091(元),中位数是1 500元,众数是1 500元.(2)新的平均数是x=1 500+133(28 500+18 500+2 0002+1 500+1 0005+5003+020)1 500+1 788=3 288(元),中位数是1 500元,众数是1 500元.(3)中位数或众数均能反映该公司员工的季度奖金情况.因为公司中少数人的季度奖金与大多数人的季度奖金差别较大,导致平均数与中位数、众数偏差较大,所以平均数不能反映该公司

14、员工的季度奖金情况.4.B 5.C 6.B 7.AB8. (1)由题意得x甲=110(7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7,x乙=110(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,s甲2=110(7-7)22+(8-7)22+(6-7)22+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(4-7)2=3,s乙2=110(9-7)2+(5-7)2+(7-7)24+(8-7)22+(6-7)22=1.2.(2)由(1)可知甲、乙两人的平均成绩一样,乙的方差小于甲的方差,说明乙的成绩更稳定,所以应该选乙参加比赛.9.ABD10.9.528.511. (1)依题意,可得使用A款订餐软件的商

15、家中“平均送达时间”的众数为55,因为0.06+0.34=0.40.5,所以中位数为30+0.50.40.01238.33,平均数为150.06+250.34+350.12+450.04+550.4+650.04=40.(2)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为150.04+250.2+350.56+450.14+550.04+650.02=3540, 所以选B款订餐软件.二、能力提升1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.AC7.19,18.(1)选择方差进行分析.小组A的打分中,甲的均值x1=110(7.5+7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.4+

16、9.5)=8.1,甲的方差s12=110(7.5-8.1)22+(7.8-8.1)22+(8.0-8.1)22+(8.2-8.1)2+(8.3-8.1)2+(8.4-8.1)2+(9.5-8.1)20.30,乙的均值x2=110(7.0+7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.5+8.5)=8,乙的方差s22=110(7.0-8)2+(7.8-8)23+(8.0-8)22+(8.3-8)22+(8.5-8)22=0.18;小组B的打分中,甲的均值x3=110(7.4+7.5+7.5+7.6+8.0+8.0+8.2+8.9+9.0+9.0)=8.11,甲的方差s32=110(

17、7.4-8.11)2+(7.5-8.11)22+(7.6-8.11)2+(8.0-8.11)22+(8.2-8.11)2+(8.9-8.11)2+(9.0-8.11)220.37,乙的均值x4=110(6.9+7.5+7.6+7.8+7.8+8.0+8.0+8.5+9.0+9.0)=8.01,乙的方差s42=110(6.9-8.01)2+(7.5-8.01)2+(7.6-8.01)2+(7.8-8.01)22+(8.0-8.01)22+(8.5-8.01)2+(9.0-8.01)220.39.由以上数据可得,在甲、乙得分均值均差0.1的情况下,小组B的打分方差较大,所以小组A的打分更专业.(2

18、)由(1)可得,小组A为专业评委,所以选手甲的平均分x1=8.1,选手乙的平均分x2=8.(3)由专业评委的数据,去掉一个最高分,去掉一个最低分后,甲、乙的均值分别为:x甲=7.5+7.8+7.8+8.0+8.0+8.2+8.3+8.48=8,x乙=7.8+7.8+7.8+8.0+8.0+8.3+8.3+8.588.06.去掉一个最低分,一个最高分之后,乙的均值高于甲,按照10个数据计算时,甲的均值高于乙的均值,所以两位选手的排名有变化.我认为去掉一个最低分和一个最高分的评分方法更好.9.(1)根据题中频率分布折线图作出频率分布直方图,如图所示.由频率分布折线图或频率分布直方图可得(0.002

19、 4+0.003 6+0.006 0+x+0.002 4+0.001 2)50=1,所以x=0.004 4.(2)月用电量落在区间50,100),100,150),150,200)内的用户数分别为0.002 450100=12,0.003 650100=18,0.006 050100=30,所以估计本小区月用电量落在区间50,200)内的用户的月用电量的平均数为(7512+12518+17530)(12+18+30)=140(度).(3)由(2)知月用电量落在区间50,200)的户数为60,用户的月用电量的平均数为140,则月用电量落在区间200,350内的户数为100-60=40,设前60户

20、的月用电量分别为xi(i=1,2,60),平均数x=140,方差s12=1 600,后40户的月用电量分别为yn(n=1,2,40),平均数为y,方差为s22,全部100户的月用电量分别为zm(m=1,2,100),平均数z=188,方差s2=5 200,所以60x+40y=100z,所以y=260.得160i=160xi2=21 200,s2=1100m=1100zm2-1882=5 200,得1100m=1100zm2=40 544,所以s22=140n=140yn2y2=140(m=1100zm2i=160xi2)-2602=140(10040 544-6021 200)-2602 =1 960,所以s2=1410.所以月用电量在区间200,350内的用户的月用电量的标准差为1410.