2022年秋季浙教版数学九年级上册第四章 《相似三角形》单元检测B.docx

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1、2022年秋季浙教版数学九年级上册第四章 相似三角形单元检测B一、单选题（每题3分，共30分）1如图，在 ABC 中， DEBC，DE=2，BC=5 ，则 SADE：SABC 的值是（） A325B425C25D352如图，D，E，F分别是ABC三边上的点，其中BC8，BC边上的高为6，且DEBC，则DEF面积的最大值为（）A6B8C10D123西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1

2、.6m，则y关于x的函数表达式为（）Ay=12xBy=12x+1.6Cy=2x+1.6Dy=1800x+1.64如图，点D为ABC边AB上任一点，DEBC交AC于点E，连接BE、CD相交于点F，则下列等式中不成立的是（）AADDB=AEECBDEBC=DFFCCDEBC=AEECDEFBF=AEAC5如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（）ECAG；OBPCAP；OB平分CBG；AOD45；ABCD6如图，ABC内接于O，AB为O的直径，D为O上一点（位于AB下方），CD交AB于点E，若BDC45

3、，BC6 2 ，CE2DE，则CE的长为（） A2 6B4 2C3 5D4 37如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若ABC=90，BC=2AB，则点D的坐标是（）A(7，2)B(7，5)C(5，6)D(6，5)8如图，在RtABC和RtBDE中，ABC=BDE=90，点A在边DE的中点上，若AB=BC，DB=DE=2，连结CE，则CE的长为()A14B15C4D179如图，点E在矩形 ABCD 的 AB 边上，将 ADE 沿 DE 翻折，点A恰好落在 BC 边上的点F处，若 CD=3BF ， BE=4 ，则 AD 的长为（） A9B12C15D1810如图，已知菱

4、形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，BAC=MAN=60，连接MN、OM.以下四个结论正确的是（）AMN是等边三角形；MN的最小值是3；当MN最小时SCMN=18S菱形ABCD；当OMBC时，OA2=DNAB.ABCD二、填空题（每题3分，共18分）11如图，矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8 ，对角线 BD 的垂直平分线 EF 交 AD 于点 E 、交 BC 于点 F ，则线段 EF 的长为 .12如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接P

5、Q，则PQ长度的最小值为 .13如图，AOB=60，点P1在射线OA上，且OP1=1，过点P1作P1K1OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2=P1K1；过点P2作P2K2OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3=P2K2.按照此规律，线段P2023K2023的长为 14如图，四边形ABCD中，ADC90，ACBC，ABC45，AC与BD交于点E，若AB210，CD2，则ABE的面积为 15如图，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12.在RtDEF中，F=90，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B

6、重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则RtABC的外部被染色的区域面积是 . 16在矩形ABCD中，AB=9，AD=12，点E在边CD上，且CE=4，点P是直线BC上的一个动点若APE是直角三角形，则BP的长为 三、解答题（共8题，共72分）17如图，点A，B，C，D在O上，ABCD.求证：（1）ACBD；（2）ABEDCE.18如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上（1）画出位似中心点O；（2）直接写出ABC与ABC的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立

7、平面直角坐标系，并直接写出ABC各顶点的坐标19如图，在 ABC 中，D在 AC 上， DE/BC ， DF/AB . （1）求证： DFC AED ；（2）若 CD=13AC ，求 SDFCSAED 的值.20如图，在 ABC 和 DEC 中， A=D ， BCE=ACD . （1）求证： ABCDEC ； （2）若 SABC:SDEC=4:9 ， BC=6 ，求 EC 的长. 21在等腰 ABC 中， AB=AC ，点D是 BC 边上一点（不与点B、C重合），连结 AD . （1）如图1，若 C=60 ，点D关于直线 AB 的对称点为点E，结 AE ， DE ，则 BDE= ；（2）若 C

8、=60 ，将线段 AD 绕点A顺时针旋转 60 得到线段 AE ，连结 BE . 在图2中补全图形；探究 CD 与 BE 的数量关系，并证明；（3）如图3，若 ABBC=ADDE=k ，且 ADE=C ，试探究 BE 、 BD 、 AC 之间满足的数量关系，并证明.22小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作DMAC交BD于点M线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC

9、于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明23如图问题提出：如图（1），ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当BAC=60时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展： 如图（3），在ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）.24如图，在矩形

10、ABCD中，ADkAB（k0），点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AFAE交射线DC于点F.（1）如图1，若k1，则AF与AE之间的数量关系是 ；（2）如图2，若k1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；（用含k的式子表示） （3）若AD2AB4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF1时，求EG的长. 答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】D8【答案】D9【答案】C10【答案】D11【答案】15212【答案】12513【答案】3(1+3)202214【答案】60715【答案】2116【答案】313或154或

11、617【答案】（1）证明：ABCDAB+ADCD+ADBAD=ADCBD=AC（2）证明：B=C；AEB=DECABEDCE18【答案】（1）解：连接对应顶点，并同向延长，得到交点O，画图如下：（2）2：1（3）坐标系见解析，A（6，0），B（3，2），C（4，4）19【答案】（1）证明：DE/BC ， DF/AB ， DFCABC,AEDABC ，DFCAED ；（2）解：由（1）可知 DFCABC,AEDABC ， CD=13AC ，AD=23AC ，SDFCSABC=(CDCA)2=19,SAEDSABC=(ADAC)2=49 ，SDFC=19SABC,SAED=49SABC ，SDFC

12、SAED=14 .20【答案】（1）证明： BCE=ACD ， BCE+ACE=ACD+ACE ，即 ACB=DCE ，在 ABC 和 DEC 中， ACB=DCEA=D ，ABCDEC（2）解：由（1）已证： ABCDEC ， SABCSDEC=(BCEC)2 ，SABC:SDEC=4:9 ， BC=6 ，(6EC)2=49 ，解得 EC=9 或 EC=9 （不符题意，舍去），则 EC 的长为921【答案】（1）30（2）解：补全图如图2所示； CD 与 BE 的数量关系为： CD=BE ；证明：AB=AC ， BAC=60 .ABC 为正三角形，又AD 绕点A顺时针旋转 60 ，AD=AE

13、 ， EAD=60 ，BAD+DAC=60 ， BAD+BAE=60 ，BAE=DAC ，AEBADC ，CD=BE .（3）解：连接 AE . ABBC=ADDE=k ， AB=AC ，ACBC=ADDE .ACAD=BCDE .又ADE=C ，ACBADE ，BAC=EAD .AB=AC ，AE=AD ，BAD+DAC=BAD+BAE ，DAC=BAE ，AEBADC ， CD=BE .BD+DC=BC ，BD+BE=BC .又ACBC=k ，AC=k(BD+BE) .22【答案】探究1如图1，设BC=x，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，点A，B，D在同一直线上，AD= AD

14、=BC=x，DC=AB= AB=1，DB=AD- AB=x-1，BAD=D=90，DCDA， 又点C在DB延长线上，DCBADB，DCAD=DBAB，即1x=x-11， 解得x1=1+52，x2=1-52(不合题意，舍去)； 探究2 DM= DM，理由如下： 证明：如图2，连结DD，DMAC，ADM=DAC，AD= AD，ADC=DAB=90， DC= AB，ACDDBA(SAS)，DAC=ADB，ADB=ADM， AD=AD，ADD=ADD，MDD=MDD，DM=DM； 探究3关系式为：MN2=PNDN，理由如下： 证明：如图3，连结AM，DM=DM，AD=AD，AM=AM，ADMADM(S

15、SS)，MAD=MAD，AMN=MAD+NDA，NAM=MAD+NAP，AMN=NAM，MN= AN， 在NAP与NDA中， ANP=DNA，NAP=NDA，NAPNDA，PNAN=ANDN，AN2=PNDN，MN2=PNDN.23【答案】（1）解：14（2）证明：取BC的中点H，连接DH. D是AC的中点，DHAB，DH=12AB.AB=AC，DH=DC，DHC=DCH.BD=DE，DBH=DEC.BDH=EDC.DBHDEC.BH=EC.EBEH=32.DHAB，EDHEFB.FBDH=EBEH=32.FBAB=34.AFAB=14.另解1：证明ADF=ABD，得ADFABD也可求解.另解

16、2：取AB的中点M，证明ECDDMB也可以求解.（3）解：2n424【答案】（1）AFAE（2）解：AFkAE. 证明：四边形ABCD是矩形，BADABCADF90，FAD+FAB90，AFAE，EAF90，EAB+FAB90，EABFAD，ABE+ABC180，ABE180ABC1809090，ABEADF.ABEADF，ABAD=AEAF ，ADkAB，ABAD=1k ，AEAF=1k ，AFkAE.（3）解：如图1，当点F在DA上时， 四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，AD2AB4，AB2，CD2，CF1，DFCDCF211.在RtADF中，ADF90，AF AD2+DF2=42

17、+12=17 ，DFAB，GDFGBA，GFDGAB，GDFGBA，GFGA=DFBA=12AFGF+AG，AG 23AF=2173ABEADF，AEAF=ABAD=24=12 ，AE 12AF=1217 172在RtEAG中，EAG90，EG AE2+AG2=(172)2+(2173)2=5176 ，如图2，当点F在DC的延长线上时，DFCD+CF2+13，在RtADF中，ADF90，AF AD2+DF2=42+32=5 .DFAB，GABGFD，GBAGDF，AGBFGD，AGFG=ABFD=23 ，GF+AGAF5，AG2，ABEADF，AEAF=ABAD=24=12 ，AE=12AF=125=52 ，在RtEAG中，EAG90，EG AE2+AG2=(52)2+22=412 .综上所述，EG的长为 5176 或 412 .