2022年秋季北师版数学九年级上册第四章 《图形的相似》单元检测B.docx

《2022年秋季北师版数学九年级上册第四章 《图形的相似》单元检测B.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年秋季北师版数学九年级上册第四章 《图形的相似》单元检测B.docx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年秋季北师版数学九年级上册第四章 图形的相似单元检测B一、单选题（每题3分，共30分）1已知ABC与A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则ABC与A1B1C1的面积比（）A1 ：3B1：6C1：9D3：12如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DEBC，若ADBD21，那么DEBC（）A49B12C13D233如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于（） A2B73C625D9254如图，在ABC中，D是AB边上的点，B=ACD，AC：AB=1：2，则ADC与ACB的周长比是（） A1：2B1：2C1：3D1

2、：45如图，菱形ABCD中，AB23，ABC60，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG4，则BE的长为（）A32B332C6D36将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD ，其中 A=90 ， AB=9 ， BC=7 ， CD=6 ， AD=2 ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）A252B454C10D3547如图，点E在矩形 ABCD 的 AB 边上，将 ADE 沿 DE 翻折，点A恰好落在 BC 边上的点F处，若 CD=3BF ，

3、 BE=4 ，则 AD 的长为（） A9B12C15D188如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点， EF/CD ，交 AD 于点 F ，如果 EF=5.5 ，那么菱形 ABCD 的周长是（） A11B22C33D449如图，将 ABC 沿 BC 边向右平移得到 DEF ， DE 交 AC 于点G.若 BC：EC=3：1 . SADG=16 .则 SCEG 的值为（） A2B4C6D810如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，AFx轴，垂足为F若OE=3，EF=1以下结论正确的个数是（）OA=3AF；AE平分OAF；点C的坐

4、标为(4，2)；BD=63；矩形ABCD的面积为242A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题3分，共18分）11如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点HEN=2，AB=4，当点H为GN三等分点时，MD的长为 12如图，在平面直角坐标系中，OAB与OCD位似，位似中心是坐标原点O若点A(4，0)，点C(2，0)，则OAB与OCD周长的比值是 13如图，已知等腰ABC的顶角BAC的大小为，点D为边BC上的动点（与B、C不重合），将AD绕点A沿顺时针方向旋转角度时点D落在D处，

5、连接BD.给出下列结论：ACDABD；ACBADD；当BD=CD时，ADD的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）.14如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 cm.15如图，点D，E分别在ABC的边AC，AB上，ADEABC，M，N分别是DE，BC的中点，若 AMAN 12 ，则 SADESABC .16如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AFEG.若AB5，AEDG1，则BF .三、解答题（共8题，共72分）17如图，在菱形ABCD中，点M，

6、N分别是边BC，DC上的点，BM=34BC，DN=34DC连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E（1）求证：ABMAND；（2）若AD=4，则ME的长是 18如图，在 ABCD 中，点E、F分别在边 AD 、 BC 上，且 ABE=CDF . （1）探究四边形 BEDF 的形状，并说明理由；（2）连接 AC ，分别交 BE 、 DF 于点G、H，连接 BD 交 AC 于点O.若 AGOG=23 ， AE=4 ，求 BC 的长.19如图，在 ABC 中，D在 AC 上， DE/BC ， DF/AB . （1）求证： DFC AED ；（2）若 CD=13AC ，求 SDFCSAED 的值

7、.20如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的点，且AEBF于点P，G为AD的中点，连接GP，过点P作PHGP交AB于点H，连接GH.（1）求证：BECF；（2）若AB6，BE =13 BC，求GH的长. 21如图， AC 与 BD 交于点O， OA=OD,ABO=DCO ，E为 BC 延长线上一点，过点E作 EF/CD ，交 BD 的延长线于点F. （1）求证 AOBDOC ； （2）若 AB=2,BC=3,CE=1 ，求 EF 的长. 22如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB=AC=5，BC=6，E，F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF，连接CE

8、，CE的延长线与BA的延长线相交于点G（1）如图1，M是BC边上一点，连接AM，MF，MF与CE相交于点N若AE=32，求AG的长；在满足的条件下，若EN=NC，求证：AMBC；（2）如图2，连接GF，H是GF上一点，连接EH若EHG=EFG+CEF，且HF=2GH，求EF的长23已知在 ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 EOF，连接AE，CF. （1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）

9、如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长.24如图，（1）【推理】如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G. 求证： BCECDG .（2）【运用】 如图2，在（推理）条件下，延长BF交AD于点H.若 HDHF=45 ， CE=9 ，求线段DE的长.（3）【拓展】 将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，两点，若 ABBC=k ， HDHF=45 ，求 DEEC 的值（用含k的代数式表示）.答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】A

10、4【答案】B5【答案】B6【答案】A7【答案】C8【答案】D9【答案】B10【答案】C11【答案】2134或412【答案】213【答案】14【答案】1315【答案】1416【答案】5417【答案】（1）证明：四边形ABCD为菱形，AB=AD=BC=CD，B=D，BM=34BC，DN=34DC，BM=DN，在ABM和ADN中，AB=ADB=DBM=DN，ABMADN(SAS)，（2）7318【答案】（1）解：四边形 BEDF 为平行四边形. 理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形ABC=ADCABE=CDFEBF=EDF四边形 ABCD 为平行四边形AD/BCEDF=DFC=EBFBE/DFA

11、D/BC四边形 BEDF 为平行四边形（2）解：设 AG=2a ，AGOG=23OG=3a ， AO=5a四边形 ABCD 为平行四边形AO=CO=5a ， AC=10a ， CG=8aAD/BCAGE=CGB,AEG=CBG,EAG=BCG ，AGECGBAEBC=AGGC=14AE=4BC=16 .19【答案】（1）证明：DE/BC ， DF/AB ， DFCABC,AEDABC ，DFCAED ；（2）解：由（1）可知 DFCABC,AEDABC ， CD=13AC ，AD=23AC ，SDFCSABC=(CDCA)2=19,SAEDSABC=(ADAC)2=49 ，SDFC=19SAB

12、C,SAED=49SABC ，SDFCSAED=14 .20【答案】（1）证明：在正方形ABCD中， AB=BC，ABC=C=90，AEBF，BPE=90，BAP+ABP=FBC+ABP=90，BAP=FBC，ABEBCF（ASA），BECF（2）解：由题意，在正方形ABCD中， AB6，BE =13 BC，AB=BC=AD=6 ， BE=136=2 ，AE=62+22=210 ，G为AD的中点，AG=3 ，BAE=PBE，AEB=BEP，ABEBPE，ABBP=AEBE ，即 6BP=2102 ，BP=3105 ，APB=90，AP=AB2BP2=369025=9105 ，APG+APH=A

13、PH+HPB=90，APG =HPB，GAP+PAB=PAB+ABP=90，GAP=ABP，APGBPH，AGBH=APBP ，即 3BH=91053105 ，BH=1 ，AH=ABBH=61=5 ，在直角三角形AGH中，由勾股定理，则GH=52+32=3421【答案】（1）证明：OA=OD,ABO=DCO ， 又AOB=DOC ，AOBDOC(AAS)（2）解：AOBDOC(AAS) ， AB=2,BC=3,CE=1AB=DC=2 ， BE=BC+CE=3+1=4 ，EF/CD ，BEFBCD ，EFCD=BEBC ，EF2=43 ，EF=83 ，EF 的长为 8322【答案】（1）解：解：

14、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC=5，BC=6，ABCD，ADBC，DC=AB=5，AD=BC=6，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AGDC=AEDE，AGDE=DCAE，AE=32，DE=ADAE=632=92，92AG=532，AG=53，AG的长为53证明：ADBC，EFN=CMN，EN=NC，在ENF和CNM中，EFN=CMNEN=CNENF=CNMENFCNM(ASA)，EF=CM，AE=32，AE=DF，DF=32，EF=ADAEDF=3，CM=3，BC=6，BM=BCCM=3，BM=MC，AB=AC，AMBC（2）解：如图，连接CF，AB=AC，AB=D

15、C，AC=DC，CAD=CDA，AE=DF，在AEC和DFC中，AC=DCCAD=CDAAE=DFAECDFC(SAS)，CE=CF，CFE=CEFEHG=EFG+CEF，EHG=EFG+CEF=EFG+CFE=CFG，EHCF，GHHF=GEEC，HF=2GH，GEEC=12，ABCD，GAE=CDE，AGE=DCE，AGEDCE，AEDE=GECE，AEDE=12，DE=2AE，设AE=x，则DE=2x，AD=6，AD=AE+DE=x+2x=6，x=2，即AE=2，DF=2，EF=ADAEDF=2EF的长为223【答案】（1）AE=CF（2）解：结论成立. 理由：如图2中，BAC=90 ，

16、 OC=OB ，OA=OC=OB ，AOC=EOF ，AOE=COF ，OA=OC ， OE=OF ，AOECOF(SAS) ，AE=CF .（3）解：如图3中， 由旋转的性质可知 OE=OA ，OA=OD ，OE=OA=OD=5 ，AED=90 ，OA=OE ， OC=OF ， AOE=COF ，OAOC=OEOF ，AOECOF ，AECF=OAOC ，CF=OA=5 ，AE5=53 ，AE=253 ，DE=AD2AE2=102(253)2=5113 .24【答案】（1）证明：如图1，BFE 由 BCE 折叠得到， BECF ，ECF+BEC=90 .又 四边形ABCD是正方形，D=BCE

17、=90 ，ECF+CGD=90 ，BEC=CGD ，又 正方形 ABCD,BC=CD, ，BCECDG(AAS)（2）解：如图，连接 EH ， 由（1）得 BCECDG ，CE=DG=9 ，由折叠得 BC=BF ， CE=FE=9 ，BCF=BFC . 四边形 ABCD 是正方形，AD/BC ，BCG=HGF ，又 BFC=HFG ，HFG=HGF ，HF=HG .HDHF=45 ， DG=9 ，HD=4 ， HF=HG=5 .D=HFE=90HF2+FE2=DH2+DE2 ，52+92=42+DE2 ，DE=310 （ DE=310 舍去）（3）解：如图，连结HE， 由已知 HDHF=45

18、可设 DH=4m ， HG=5m ，可令 DEEC=x ，当点H在D点左边时，如图，同（2）可得， HF=HG ，DG=9m ，由折叠得 BECF ，ECF+BEC=90 ，又 D=90 ，ECF+CGD=90 ，BEC=CGD ，又 BCE=D=90 ，CDGBCE ，DGCE=CDBC ，CDBC=ABBC=k ，9mCE=k1 ，CE=9mk=FE ，DE=9mxk .D=HFE=90 ，HF2+FE2=DH2+DE2 ，(5m)2+(9mk)2=(4m)2+(9mxk)2 ，x=k2+93 （ x=k2+93 舍去）.DEEC=k2+93当点 H 在 D 点右边时，如图，同理得 HG=HF ， DG=m ，同理可得 BCECDG ，可得 CE=mk=FE ， DE=mxk ，HF2+FE2=DH2+DE2 ，(5m)2+(mk)2=(4m)2+(mxk)2 ，x=9k2+1 （ x=9k2+1 舍去）.DEEC=9k2+1