2023届高三数学小题专练——三角恒等变换3（含解析）.docx

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1、一、单选题1已知，则（）ABCD2已知，且，则（）ABCD3（）AB1CD4已知，则等于（）A1BCD2或65若，均为锐角，则（）ABC或D6已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则角可以是（）ABCD7已知，则的值是（）ABCD8已知过点的直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为（）ABCD9德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三

2、角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，.根据这些信息，可得（）ABCD10若，则ABCD11已知，则（）ABCD12若，则（）ABCD13若，则（）ABCD14已知，则（）AB12C12D15若，则（）ABCD16函数的最小正周期是（）ABCD17若，则（）ABCD18直线:与轴交于点，把绕点顺时针旋转得直线，的倾斜角为，则（）ABCD19在中，分别为内角，的对边，且，则的大小为（）ABCD20如图，在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，终边分别是射线和射线，且射线和射线关于轴对称，射线与单位圆的交点为，则的值是（）AB

3、CD二、填空题21若，则的值是_.22在中，已知，的平分线交于，且，则的面积为_.23已知，则_.24函数的值域为_25已知：，且，则_26_27_.28已知点是椭圆上任意一点，直线与两坐标轴分别交于，两点，则面积的最大值为_.29已知，则_30已知，则的值域为_ 试卷第3页，共4页参考答案：1B【分析】根据给定条件结合诱导公式进行角的变换，再利用二倍角公式计算作答.【详解】因，所以.故选：B2B【分析】利用同角公式化正弦为余弦，求出的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【详解】依题意，原等式化为：，整理得：，因，则，解得：，所以.故选：B3B【分析】利用和角的正切公式得到，代入即得解.【详解

4、】由题得，所以.故选：B4C【分析】由已知可得，再由诱导公式及，结合差角正切公式即可求.【详解】因为，则，解得，又，所以.故选：C.5B【分析】根据角度范围得到，再根据和差公式展开得到答案.【详解】，均为锐角，则，故为钝角，.故选：B6D【分析】先判定角终边所在象限，再通过角的三角函数值确定角.【详解】则又，则角终边在第二象限则角可以是故选：D7B【分析】本题首先可根据得出，然后根据诱导公式以及二倍角公式即可得出结果.【详解】，即，则，故选：B.8B【分析】由题意结合三角函数的知识可得，结合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直线的斜率，再由点斜式即可得解.【详解】设，如图：则，所以，所以当即时

5、，最小，此时，直线的倾斜角为，斜率，所以直线l的方程为即.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数、三角恒等变换的应用，考查了直线方程的求解，关键是合理转化条件，属于中档题.9C【解析】计算出，然后利用二倍角公式以及诱导公式可计算得出的值，即可得出合适的选项.【详解】因为是顶角为的等腰三角形，所以，则，而，所以，.故选：C.【点睛】本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于中等题.10D【分析】利用同角三角函数的平方关系求得、的值，利用两角差的余弦公式可求得的值.【详解】，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.11B【分析】将所给

6、的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.12A【分析】利用两角和与差的三角的正弦，将，转化为，其中，则有，然后求解、，求出的值，利用二倍角的正切公式可求得的值.【详解】因为，所以，即，即，其中，故选：A【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数的正用和逆用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题13A【分析】由二倍角公式可得，再结合已知可求得，利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】，解得，.故选：A.【点睛】关键点睛：本题考查三角函

7、数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出.14C【分析】先求出和，利用二倍角公式求出，直接代入即可求解.【详解】因为，解得：，所以.所以.所以.故选：C15D【分析】利用二倍角公式化简，再结合的范围确定和的符号即可求解.【详解】由二倍角公式可知，从而，又因为，所以，从而.故选：D.16B【分析】将解析式用正余弦的和差角公式展开化简，即可得到结果.【详解】因为所以，故选: B.17A【分析】由二倍角正弦公式和同角关系将转化为含的表达式，由此可得其值.【详解】 故选：A.18C【分析】由题知直线l的倾斜角为30，从而求得旋转后的倾斜角，利用特殊角的两角和与差的余弦公式求得结果.【详解】解：

8、设的倾斜角为，则，由题意知，故选：C19B【分析】利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦公式化简即可.【详解】因为，所以，即，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，又，所以.故选：B【点睛】方法点睛：对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论20D【分析】由三角函数的定义可得，的值，再由差角的余弦公式计算即得.【详解】由任意角的三角函数的定义可得，因，且射线和射线关于轴对称，则射线OB与单位圆的交点为，于是得，因此，所以的值是

9、.故选：D21#【分析】利用二倍角的正余公式及同角公式化简给定三角式，再求出的值并代入计算即可.【详解】依题意，而，于是得，所以的值是.故答案为：22【解析】设，将利用三角形面积公式表示出来，可得，在中，利用余弦定理可得，解得，即可求出，进而可得的值，再利用三角形面积公式即可求解.【详解】因为平分，所以，设，则，因为，设，所以，所以，因为，所以，即，在中，所以，可得，解得：，所以，所以， ，所以，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将用面积公式表示出来可得边角之间的关系，再结合余弦定理即求出边和角即可求面积.23【分析】根据已知求出的范围，再利用二倍角公式化简原式可求解.【详解】，则

10、，.故答案为：.24【分析】利用通过换元将原函数转化为含未知量的函数，再解出函数的值域即为函数的值域.【详解】令，则，即，所以，又因为，所以，即函数的值域为故答案为：.25【分析】根据作差并结合已知整理得，再对已知和该式两边平方求和即可得答案.【详解】解:因为，所以两式作差得：，整理得：因为，所以，即，又因为，对两边平方得：，所以得 ，所以.故答案为：26【分析】由题意观察出角之间的关系为，故原式转化为，利用两角差的余弦公式化简求解.【详解】.故答案为：274【分析】把原式的一四项结合，二三项结合，利用以及两角和的正切函数公式，分别化简后，即可求出结果【详解】解：根据得到，可得同理得到，；故答案为：4283【分析】面积的最大值，可转化为求椭圆上一点到直线的最大距离，根据椭圆方程的特征，可以将椭圆上一点设为三角函数形式，利用三角函数求出距离的最大值【详解】由题意，则，是椭圆上任意一点，所以可设点的坐标为，则点到直线的距离，得故答案为： 329【详解】因为，所以，因为，所以，得，即，解得，故本题正确答案为30【分析】利用换元法求解，令，则原函数可化简变形为，然后利用二次函数的性质求解即可【详解】令，则，所以，因为，所以，因为，所以函数在上单调递减，所以，所以函数的值域为，故答案为：，答案第15页，共16页